2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第3讲 平面向量 .docx
第3讲平面向量1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是.2.如图,正六边形ABCDEF中,若AD=AC+AE(,R),则+的值为.3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b的夹角大小为.4.(2018江苏扬州调研)在ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,BAH=30,则(AH+BC)AG=.5.(2018江苏扬州中学模拟)如图,已知AC=BC=4,ACB=90,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则AMDC的最小值是.6.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为3,则线段BD的长度为.7.(2019姜堰中学、淮阴中学期中,14)如图,在ABC中,AD=12AB,AE=13AC,CD与BE交于点P,AP=1,BC=4,APBC=2,则ABAC的值为.8.(2019宿迁期末,12)如图所示,矩形ABCD的边AB=4,AD=2,以点C为圆心,CB为半径的圆与CD交于点E,若点P是圆弧EB(含端点B,E)上的一点,则PAPB的取值范围是.9.(2019苏锡常镇四市教学情况调查一,16)已知向量a=(2cos ,2sin ),b=(cos -sin ,cos +sin ).(1)求向量a与b的夹角;(2)若(b-a)a,求实数的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案43解析如图,连接CE交AD于G点,易得AD=43AG=4312(AC+AE)=23(AC+AE),+=43.一题多解以AB所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立直角坐标系,设AB=1,则A(0,0),B(1,0),E(0,3),C32,32,D(1,3),AD=AC+AE,(1,3)=32,32+(0,3),1=32,3=32+3,解得=23,=23,故+=43.3.答案6解析由已知得ab=23,则cos<a,b>=ab|a|b|=32,又<a,b>0,则<a,b>=6.4.答案6解析由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,BAH=30,得AH=3,BH=1,HC=13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,则(AH+BC)AG=(13+1,-3)13-13,-233=13-13+2=6.5.答案8-45解析如图,以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则 A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cos ,2sin ),则AMDC=(4,-2)(-2cos +2,-2sin )=4sin -8cos +8=45sin(-)+8,则AMDC的最小值是8-45.6.答案7解析因为BD=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-22312+4=7.7.答案13解析设BP=BE=BA+13AC,AP=AB+BP=(1-)AB+3AC=(2-2)AD+3AC.D,P,C三点共线,2-2+3=1,解得=35.AP=25AB+15AC.AP=1,BC=4,APBC=2,AP2=25AB+15AC2=1,BC2=(AC-AB)2=16,APBC=25AB+15AC(AC-AB)=2,解得ABAC=13.8.答案8-82,0解析以C为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.点P的轨迹方程为x2+y2=4(x0,y0),设P(2cos ,2sin ),32,又A(-4,-2),B(0,-2),则PA=(-4-2cos ,-2-2sin ),PB=(0-2cos ,-2-2sin ),所以PAPB=8cos +8sin +8=82sin+4+8.因为,32,所以+454,74,sin+4-1,-22,则PAPB8-82,0.所以PAPB的取值范围是8-82,0.9.解析(1)设向量a与b的夹角为,因为|a|=2,|b|=(cos-sin)2+(cos+sin)2=2,所以cos =ab|a|b|=(2cos,2sin)(cos-sin,cos+sin)22=2cos2+2sin222=22.考虑到0,则向量a与b的夹角为4.(2)若(b-a)a,则(b-a)a=0,即ba-a2=0,因为ba=2,a2=4,所以2-4=0,解得=2.
