2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第5讲 三个“二次”的问题 .docx
第5讲三个“二次”的问题1.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b(a0)在区间0,2上是增函数,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是.2.已知不等式x2-2x+k2-3>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是.3.(2018江苏徐州模拟)不等式2x2-x-2<1的解集为.4.(2018江苏南通中学模拟)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(xN*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=(500+30x)元.要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量的最小值为件.5.已知函数f(x)=ln|x|-x-2,则关于a的不等式f(2a-1)-f(a)<0的解集为.6.已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|-2a+9=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是.7.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,10)已知偶函数f(x)的定义域为R,且在0,+)上为增函数,则不等式f(3x)>f(x2+2)的解集为.8.(2018泰州中学高三检测)设函数f(x)=x2-2ax+15-2a的两个零点分别为x1,x2,且在区间(x1,x2)上恰好有两个正整数,则实数a的取值范围是.9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)设函数f(x)=x2,x1,2x-1,x<1,则满足f(f(a)<(f(a)2的a的取值范围为.10.(2018江苏南京秦淮中学月考)已知函数f(x)=log2(ax2-4ax+6).(1)当a=1时,求不等式f(x)log23的解集;(2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当0<x<c时,恒有f(x)>0.(1)当a=13,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=12,求a,c的值;(3)若f(0)=1,且f(x)m2-2m+1对所有x0,c 恒成立,求正实数m的最小值.答案精解精析1.答案0,4解析由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,又f(x)在0,2上为增函数,所以a<0,借助函数图象可得0m4.2.答案(-,-2)(2,+)解析由已知得函数y=x2-2x+k2-3的图象位于x轴上方,则=4-4(k2-3)<0,解得k>2或k<-2.3.答案(-1,2)解析2x2-x-2<1x2-x-2<0,解得-1<x<2,故解集为(-1,2).4.答案20解析由题意可得px-C1 300,即(160-2x)x-(500+30x)1 300,化简得x2-65x+9000,解得20x45,故该厂日产量的最小值为20件.5.答案a|13<a<1且a12解析f(x)=ln|x|-x-2是定义在x|x0上的偶函数,且当x>0时, f(x)=ln x-x-2单调递增,则不等式f(2a-1)-f(a)<0f(2a-1)<f(a)f(|2a-1|)<f(|a|)0<|2a-1|<|a|,即2a-10,(2a-1)2<a2,解得13<a<1且a12.6.答案(0,+)-2解析当x3时,原方程可变形为x2-6x+(a-2)(x-3)-2a+9=0,整理得x2+(a-8)x-5a+15=0,即(x-5)(x+a-3)=0,所以x1=5,x2=3-a;当x<3时,原方程可变形为x2-6x+(a-2)(3-x)-2a+9=0,整理得x2-(a+4)x+a+3=0,即(x-1)(x-a-3)=0,所以x3=1,x4=3+a.因为x1=5和x3=1是原方程的根,所以原方程有两个不同的实数根,必须满足3-a<3,3+a3或3-a=5,3+a=1,解得a>0或a=-2.7.答案(-2,-1)(1,2)解析f(x)为R上的偶函数,且在0,+)上为增函数,f(3x)>f(x2+2)等价于f(|3x|)>f(|x2+2|),|3x|>x2+2,x2-3|x|+2<0,(|x|-1)(|x|-2)<0,1<|x|<2,1<x<2或-2<x<-1.所求解集为(-2,-1)(1,2).8.答案3110,196解析由f(x)有两个零点得=(-2a)2-4(15-2a)>0,解得a<-5或a>3.当a<-5时, f(x)>0,x(0,+)恒成立,不适合题意;当a>3时, f(3)=24-8a<0,a>3,所以区间(x1,x2)上的两个正整数是3和4,则f(4)=31-10a<0,f(2)=19-6a0,f(5)=40-12a0,解得3110<a196.9.答案a<1解析令f(a)=t,不等式f(t)<t2t1,t2<t2或t<1,2t-1<t2,解得t<1,即f(a)<1,则a1,a2<1或a<1,2a-1<1,解得a<1.10.解析(1)a=1时,log2(x2-4x+6)log23,x2-4x+63,x2-4x+30,x1或x3,不等式f(x)log23的解集为(-,13,+).(2)f(x)的定义域为R,即ax2-4ax+6>0恒成立.当a0时,得a>0且=16a2-24a<0,0<a<32;当a=0时, f(x)=log26,显然f(x)的定义域为R成立.综上可得a的取值范围为0,32.11.解析(1)当a=13,c=2时, f(x)=13x2+bx+2.又f(2)=0,所以f(x)=0的一个根为x=2,设另一个根为x=x1,则2x1=6,即x1=3.所以f(x)<0的解集为(2,3).(2)因为函数f(x)的图象与x轴有两个交点,即方程f(x)=0有两个不相等的实根,又f(c)=0,所以设另一个根为x=x2,则有cx2=ca,于是x2=1a,则函数f(x)的图象与坐标轴的三个交点为(c,0),1a,0,(0,c).因为当0<x<c时,恒有f(x)>0,所以x2=1a>c,则以这三个交点为顶点的三角形的面积为121a-cc=8,又ac=12,所以a=18,c=4.(3)由(2)知f(x)的两个零点为1a,c,且1a>c.又a>0,所以f(x)在0,c上是单调递减的,所以当x0,c时, f(x)在x=0处取到最大值,为f(0)=1.要使f(x)m2-2m+1对所有x0,c恒成立,需m2-2m+11,即m2-2m0,解得m2或m0.又m>0,所以m2,则m的最小值为2.
