2022年集合的含义与表示 .pdf

第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标1知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法（2）初步了解“属于”关系的意义理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“ 属于 ” 关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“ 属于 ” 关系（2） 在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、 探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计 5个品种，问一共进了多少品种的货 ?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为 4 +5 2 = 7种从而指出：这好像涉及了另一种新的运算设疑激趣，导入课题复习引入初中代数中涉及“集合”的提法初中几何中涉及“集合”的提法引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集几何中，圆的概念是用集合描述的通 过 复习回顾，引出 集 合 的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于 l0”的自然数 0， 1，2，3， 9（2）满足 3x 2 x + 3的全体实数（3）所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）高一（ 1）班全体同学（6） 参与中国加入 WTO 谈判的中方成员1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充我们能否给出集合一个大体描述 ?学生思考后回答，然后教师总结上述六个例子中集合的元素各是什么 ?请同学们自己举一些集合的例子通过实例，引 导 学 生经 历 并 体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生 进 一 步明 确 集 合及 集 合 元素的概念，会 用 自 然语 言 描 述集合概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2） 方程 x2 = 1的解的全体构成的集合（ 3）平行四边形的全体构成的集合（4）平面上与一定点O的距离等于 r的点的全体构成的集合3元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例（2）中数 0， 2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系引 入 集 合语 言 描 述集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c表示如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作 aA，读作“ a属于 A”如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于A，记作 aA，读作“ a不属于 A”4集合的元素的基本性质；（1）确定性： 集合的元素必须是确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性： 集合的元素一定是互异的相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：（1）由 x2， 3x + 1，2x2x + 5三个式子构成的集合（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合（3） 方程x2 = 1的全体实数解构成的集合5空集： 不含任何元素的集合，记作6集合的分类： 按所含元素的个数分为有限集和无限集7 常用的数集及其记号 （幻灯片四） N：非负整数集（或自然数集）N* 或N+：正整数集（或自然数集去掉0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集教师提问： “我们班中高个子的同学”、 “年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、 交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合， 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题然后，依据元素个数的多少将集合分类让学生指出第三组实例中，哪些 是 有 限 集 ？ 哪 些 是 无 限集？请同学们熟记上述符号及其意义通 过 讨论，使学生明 确 集 合元 素 所 具有的性质，从 而 进 一步 准 确 理解 集 合 的概念通 过 观察实例， 发现 集 合 的元 素 个 数具 有 不 同的类别， 从而 使 学 生感 受 到 有限集、无限集、空集存在 的 客 观意义教学环节教学内容师生互动设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页应用举例列举法 ：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法 . 例1 用列举法表示下列集合：（1） 小于 10的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2= x的所有实数根组成的集合；（3）由 120以内的所有质数组成的集合 . 描述法 ：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2 2 = 0的所有实数根组成的集合；（2） 由大于 10小于 20的所有整数组成的集合 . 师生合作应用定义表示集合. 例1 解答：（ 1）设小于 10的所有自然数组成的集合为A，那么A = 0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合 A可以有不同的列举法. 例如：A = 9 ，8，7，6，5，4，3，2，1，0. （2）设方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么 B = 0 ，1. （3）设由 1 20以内的所有质数组成的集合为C，那么C = 2 ，3，5，7，11，13，17，19. 例2 解答：（ 1）设方程 x2 2 = 0的实数根为x， 并且满足条件x2 2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR| x2 2 = 0. 方程 x2 2 = 0有两个实数根2 ，2 ，因此，用列举法表示为A = 2 ，2 . （2）设大于 10小于 20的整数为x，它满足条件xZ，且 10 x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10 x20. 大于 10小于 20的整数有 11，12，13， 14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = 11 ，12，13，14，15，16，17，18，19. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由 l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件解：根据集合元素的互异性，得2211xxxx所以 xR且 x 1，x0课堂练习：教材第5页练习 A1、2、3例2 用、填空Q；3Z；3R； 0 N；0 N* ； 0 Z学生分析求解， 教师板书幻灯片五（练习答案），反馈矫正通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质例 4 试选择适当的方法表示下列集合：（1） 由方程 x2 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于 8的所有素数组成的集合；（3）一次函数 y = x + 3与 y = 2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式 4x 53的解集 . 生：独立完成；题：点评说明 . 例 4 解答：（ 1）3 ， 3；（ 2）2， 3，5，7；（ 3）(1 ，4) ；（ 4）x| x 2. 归纳总结请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的通过回顾学习过程比较列举法和描述法 . 归纳适用题型. 师生共同总结交流完善引 导 学 生 学会自己总结；让学生进一步 （回顾）体会 知 识 的 形成、 发展、 完善的过程课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成巩固深化； 预习 下 一 节 内容，培养自学能力备选例题例 1（1）利用列举法表法下列集合：15 的正约数 ；不大于10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：正偶数集；1， 3，5， 7， 39，41. 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页【解析】（1） 1，3， 5，15 0 ，2， 4，6，8，10 （2） x | x = 2n，nN* x | x = ( 1) n 1(2n 1)，nN*且 n21. 【评析】 （ 1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = x N |99xN；（2）B = 99xN | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ， yN ；（4）D = ( x，y) | y = x2 +6， xN ；（5）E = x |pq= x，p + q = 5，pN ，qN*. 【分析】 先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数x，它必须满足条件99x也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = x2 + 6 ( xN )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = x2 + 6 (xN )的图象上； 集合 E 中的元素是x，它必须满足的条件是 x =pq，其中 p + q = 5，且 pN，q N*. 【解析】（1）当 x = 0，6，8 这三个自然数时，99x=1，3，9 也是自然数 . A = 0 ，6，9 （2）由（ 1）知， B = 1 ，3，9. （3）由 y = x2 + 6，xN，y N 知 y6. x = 0，1， 2 时， y = 6，5，2 符合题意 . C = 2 ， 5，6. （4）点 x，y满足条件y = x2 + 6，xN，yN，则有：0,1,2,6,5,2.xxxyyy D = (0 ，6) (1，5) (2，2) （5）依题意知p + q = 5，pN，qN*，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.pppppqqqqqx 要满足条件x =Pq，E = 0 ，14，23，32，4. 【评析】 用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页条件，从而准确理解集合的意义. 例 3 已知 3A = a 3，2a 1，a2 + 1 ，求 a 的值及对应的集合A. 3A，可知 3 是集合的一个元素，则可能a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出 a，再代入A，求出集合A. 【解析】由 3A，可知， a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0 时， A = 3， 1， 1 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时， A = 4， 3，2. 【评析】元素与集合的关系是确定的， 3 A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页