2022年山西省中考模拟考试数学试卷 .pdf

优秀学习资料欢迎下载山西省中考模拟考试数学试卷题号一二三总分得分一、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 1|31|= 2函数 y=2x的自变量取值范围是3观察下列各式：12 2=12+2，23 3=23+3，34 4=34+4，45 5=45+5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为4如果反比例函数y=xk的图象经过点P（-3，1）那么 k= 5 如 果 一 个 角 的 补 角 是120 ， 那 么 这 个 角 的 余 角是6如图： ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分 BEF，若 1=72,则 1=72,则 2= 二、选择题（ 本大题共8 个小题，每小题 4 分，满分32 分）7下列计算正确的是（）A （-4x2）(2x2+3x-1)=-8x4-12x2-4xB(x+y)(x2+y2)=x3+y3C(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D(x-2y)2=x2-2xy+4y28把 x2-1+2xy+y2的分解因式的结果是（）A （x+1）(x-1)+y(2x+y) B(x+y+1)(x-y-1) C(x-y+1)(x-y-1) D(x+y +1)(x+y -1) 9已知关于x 的方程 x2-2x+k=0 有实数根，则k的取值范围是（）Ak1 Bk1 Ck-1 Dk1 10 某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1 号选手的评分如下： 90 96 91 96 95 94 这组数据的众数和中位数分别是（）A94.5，95 B95，95 C96，94.5 D2，96 11面积为2 的 ABC，一边长为x，这边上的高为y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是（）得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A B C D 12有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（ 3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4 条，其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个13已知：如图梯形ABCD 中， ADBC，AB=DC ， AC 与 BD 相交于点O，那么图中全等三角形共有（）对 . A1 对B2 对C3 对D4 对14如图四边形ABCD 内接于 O，若 BOD=100，则 DAB=（）A50B80C100D130三、解答题（本大题共7 个小题，共70 分）15 （本小题 6 分）计算：18+1212-48116 （本小题 7 分）解方程：3212x-8x2+12=0 得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载17 （6 分）某中学团委到位于A 市南偏东60方向 50海里的 B 基地慰问驻车，然后乘船前往位于B 基地正西方向的 C 哨所看望值班战士，C 哨所位于A 市的南偏西43方向， 求 C 到 A 的距离 （精确到1 海里，以下数据供选用sin43 0.68,cos43 0.73）18 （4 分） 平原上有A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.（不作证明）得分评卷人得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载19 （本小题 5 分）阅读材料，解答问题：如图，在锐角ABC 中， BC=a,CA=b,AB=c , ABC的外接圆的半径为R，则Aasin=Bbsin=Ccsin=2R证明：连结CO 并延长交 O 的直径，DBC=90, 在 RtDBC 中，sin D=DCBC=Ra2, sin A=sin D=Ra2Aasin=2R 同理Bbsin=2R,Ccsin=2R 前面的阅读材料中略去Bbsin=2R,Ccsin=2R 的证明过程， 请你把 B Ccsin=2R 的证明过程补写出来.20 （12 分）某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x(天)之间的关系如下图所示. （1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式 . （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x100）得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载21 （8 分）某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择 .第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5 名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？22 （8 分）初三（几何）课本中有这样的一道习题，若 O1与 O2外切于点A，BC 是两圆的一条外公切线，B、C 为切点，则AB AC（1）若 O1和 O2外离， BC 为两圆的外公切线，B，C 为切点，连心线O1O2分别交 O1， O2于 M，N，设 BM 与 CN 的延长线交于A，试问 AB 与 AC 是否垂直？证明你的结论 . （2）若 O1与 O2相交， AB 与 AC 垂直吗？23 （14 分 ）函数 y=-43x-12 的图象分别交x 轴， y 轴于A,C 两点，（1）求出 A、C 两点的坐标 . （2）在 x 轴上找出点B，使 ACBAOC，若抛物线经过A、B、C 三点，求出抛物线的解析式 . （3）在（ 2）的条件下，设动点P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA 向 C、A运动，连结PQ，设 AP=m，是否存在m 值，使以 A、P、Q 为顶点的三得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载角形与 ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由. 20XX 年山西省中考模拟考试数学试卷（一）参考答案一、1312x 2 3nn1(n+1)=nn1+(n+1) 4-3 530654二、7C 8D 9B 10C 11C 12B 13C 14 D 三、15解：原式 =32+3-22 4 分=3 6 分16解：设2x2-3=y,则原方程变形为y1-4y=0 1 分整理得 1-4y2=0 解这个方程得，y1=21,y2=-21 3 分当 y1=21时， 2x2-3=21，解得： x=27 4 分当 y2=-21时， 2x2-3=-21，解得： x=25 5 分经检验知，它们都是原方程的根. 所以原方程的根是：x=27，x=25 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载17解：过A 作 ADBC 于 D， 1 分在 Rt ADB 中， DAB=60,AB=50 海里， AD=AB cos 60=25(海里 ) 3 分在 Rt ADC 中， cos43=AC25， AC=73.02534（海里） 5 分答： C 到 A 的距离约是34 海里 . 18作法：连结AC 与 BD 交点为 H 点，则 H 点即为所求的点. 4 分19连结 BO 并延长交 O 于 E，连结 EA，则 ACB= E 1 分BE 是 O 的直径， BAE=90 2 分在 RtABE 中， sinE=BEAB=Rc2 3 分sinACB=sinE=Rc2 4 分ACBcsin=2R 5 分20解：（1）租书卡：设y=kx 1 分观察图象知，当x=100 时， y=50，100k=50，解得 k=21 y=21x 3 分用会员卡时，设y=kx+b 4 分(0,20),(100,50) 在直线 y=kx+b 上，201003501002020bkbkbb，解得 6 分y=1003x+20 （2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50 100=0.5（元） 9 分用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20） 100=0.3（元） 11 分答：略 . 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载21解：设参加夏令营活动的学生x 人，每张车票的原价为a 元，按第一种方案购票应付款y1元，按第二种方案购票应付款y2元，依题意得： 1 分y1=5a+a 78%xy2=(x+5)a80% 4 分（1）当 y2y1时， （x+5） a80% 5a+a 78% x 解得 x50 5 分（2）当 y2=y1时,（x+5） a80%=5a+a 78%x解得 x=50 6 分（3）当 y2y1时， （x+5） a80%5a+a 78%x解得 x50 7 分答：当学生多于50 人时，按第一种方案，当学生等于50 人时，两种方案都可以，当学生少于50 人时，按第二种方案. 8 分22解：（1）猜想： ABAC 1 分证明：分别连结O1B、O2C， 2 分则 O1BBCO2C BC，从而 O1BO2C 4 分 BO1O2+CO2O=180 5 分 ABC+ACB=21BO1O2+21CO2O1=90 6 分 BAC=90即 ABAC 7 分（2）亦有 ABAC，证明与（ 1）类似，略 . 8 分23 （1）A（-16，0） C（0，-12） 2 分（2）过 C 作 CBAC，交 x 轴于点 B，显然，点B 为所求， 3 分则 OC2=OAOB 此时 OB=9，可求得 B（9，0） 5 分此时经过A，B，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 8 分（3）当 PQBC 时， APQ ACB 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载得ACAP=ABAQ 10 分20m=2525m解得 m=9100 11 分当 PQAB 时， APQ ACB 12 分得：ACAQ=ABAP 13 分2025m=25m解得 m=9125 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页