2022年高一数学知识点整理 .pdf
知识点精编解析几何典型例题分类例 1、直线的倾斜角、斜率图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为k1、k2、k3，倾斜角分别为123、， 则它们之间的大小分别为_ 。答案：k3 k10）内异于圆心的一点，则直线200 x xy ya与此圆的位置关系为_。答案：相离。例 12、圆的切线已知圆22xy25，求过点A（4，-3）的切线方程；过点B（-5，2）的切线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页知识点精编答案：4x-3y250；21x20y1450,x5。例 13、切线长问题由直线y=x+1上的一点A向圆 C ：22(x3)y1引切线，切点分别为B、D，求四边形 ABCD 面积的最小值；答案：7。例 14、数形结合（1）若22xy4x10，求 x-y 的最大、最小值； yx的最大、最小值；22xy的最大、最小值；（2）若22xy4，求使043myx恒成立的实数m的取值范围。答案：（1）maxmin()26,()26;xyxymaxminyy()3,()3xx；2222maxmin(xy )74 3,(xy )7-4 3； （ 2）10m。例 15、弦长问题已知圆 O：22xy16和点 P（3，1） ，求过点P与圆相交所得弦长最短的直线方程。答案：3x+y-10=0。例 16、两个圆的位置关系（1）判断下面两圆的位置关系：22xy +6x-70与22xy6y-270。（2）判断两圆公切线的条数：22xy +4x-4y+70与22xy4x-10y+130。答案：（1）相交；（2）3 条。 （两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离4 条，外切 3 条，相交2 条，内切1 条，内含 0 条。 ）例 17、两圆相交的公共弦圆221C :xy10 x10y0和圆222C : xy6x2y40=0相交于 A、B 两点，求： （1）公共弦AB 所在的直线方程；（2）公共弦AB 的垂直平分线；（3）公共弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页知识点精编AB 的长；（4）四边形AC1BC2的面积。答案：（1）4x+3y-10=0 ； （2）3x-4y+5=0 ； （3） 10 （）。例 18、数形结合已知 O 为坐标原点， 圆 C：22xy +x6y+c0与直线 x+2y-3=0 的两个交点为P、 Q，当 c 取何值时， OPOQ（以线段为直径的圆恰过原点或0OP OQ）？答案：1212OPOQx xy y0c=3 。考试时间： 90分钟试卷满分： 100分参考公式： 圆柱的侧面积S圆柱侧2Rh，其中R是圆柱底面半径，h为圆柱的高球的表面积公式S球24 R，其中R是球半径锥体的体积公式V锥体13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高台体的体积V台体1()3h SSSS，其中,S S分别是台体上、 下底面的面积，h是台体的高球的体积公式V球343R，其中R是球半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页知识点精编以下为一份试题，可适当改编与修改一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在直角坐标系中，已知( 1, 2)A，(3, 0)B，那么线段AB中点的坐标为A(2, 2)B(1, 1)C( 2,2)D( 1,1)2. 右面三视图所表示的几何体是（）. A 三棱锥B 四棱锥C 五棱锥D 六棱锥3. 如果直线210 xy和ykx互相平行，则实数k的值为A2B12C2D124.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为A1B2C3D45. 下面图形中是正方体展开图的是ABCD6.圆222440 xyxy的圆心坐标是主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页知识点精编A( 2, 4)B( 2, 4)C( 1, 2)D(1, 2)7. 直线21yx关于y轴对称的直线方程为A21yxB21yxC21yxD1yx8.已知两条相交直线a，b，/a平面，则b与的位置关系是Ab平面Bb平面C/b平面Db与平面相交，或/b平面9 在空间中，a、b是不重合的直线，、是不重合的平面， 则下列条件中可推出/ab的是A,/abB/,abC,abD,ab10.圆221xy和圆22650 xyy的位置关系是A外切B 内切C 外离D 内含11.下列四个正方体图形中，ABCD， ，分别为正方体的顶点， 其中能得出ABCD的图形是ABCD12.圆22(1)(1)2xy被x轴截得的弦长等于A1B32C2D3A D C B A D C B C B A D C B A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页知识点精编13如图，在正三棱柱111ABCABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是A1CC与1BE是异面直线BAC平面11ABB ACAE，11BC为异面直线，且11AEBCD11/AC平面1AB E二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 15坐标原点到直线43120 xy的距离为 _16以点(2, 0)A为圆心，且经过点( 1, 1)B的圆的方程是_17 如图，在长方体1111ABCDABC D中， 棱锥1AABCD的体积与长方体的体积之比为_18在平面几何中， 有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 _ 三、解答题：本大题共3 小题，共28 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19 （本小题满分8 分）已知直线l经过点(0,2)，( 3, 1).（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积. AB C D D1 C1 B1 A1 A1 B1 C1 ABEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页知识点精编20 （本小题满分10 分）如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，E是1DD的中点（1）求证：1/BD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面11B BDD.21 （本小题满分10 分）已 知 半 径 为5的 圆 的 圆 心 在x轴 上 ， 圆 心 的 横 坐 标 是 整 数 ， 且 与 直 线43290 xy相切（1）求圆的方程；（2）设直线50axy与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，是否存在实数a，使得过点( 2, 4)P的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由D A B C A1B1 C1 D1 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
