2022年高一数学人教版必修一函数定义域_值域_解析式的经典题目 .pdf

1、设集合M=x|0 x 2 ， N=y|0y 2，从 M 到 N 有 4 种对应如下图所示：其中能表示为M 到 N 的函数关系的有。2、求下列函数的定义域：)(xf=1xx21设函数 y=f(x)的定义域为0，1 ，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31xfx; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 3、已知函数)(xf=3x25x2，求)3(f，)2(f，)1(af。4、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（ 1）2)(xy；（2）33xy；（3）2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页5. 给 出 下 列 两 个 条 件 ：（ 1 ） f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为 二 次 函 数 且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2. 试分别求出f(x) 的解析式 .变式训练1： （ 1）已知 f（ x）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1 ）=2x+17，求 f （x） ；（2）已知 f （x）满足 2f （x）+f （x1）=3x，求 f （x）.6 求下列函数的值域：（1）y=;122xxxx (2)y=x-x21; (3)y=1e1exx.变式训练2：求下列函数的值域：（1）y=521xx; (2)y=|x|21x.7若函数 f （x）=21x2-x+a 的定义域和值域均为1，b （b1） ，求 a、 b的值 .8.判断函数f(x)=12x在定义域上的单调性.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页1. 2.解当x10 且 2x0，即x 1 且x2 时，根式1x和分式x21同时有意义这个函数的定义域是x|x 1 且x2 解： （1）03x1, 故 0 x31,y=f(3x)的定义域为0, 31.（2）仿（ 1）解得定义域为1，+).（3）由条件， y 的定义域是f)31(x与)31(x定义域的交集.列出不等式组,32313431323113101310 xxxxx故 y=f)31()31(xfx的定义域为32,31. （）由条件得,111010axaaxaaxax讨论：当,11,1aaaa即 0a21时，定义域为a,1-a ;当,1,aaaa即-21a0 时，定义域为-a,1+a .综上所述：当0a21时，定义域为a，1-a ；当 -21a0 时，定义域为-a ，1+a3.解：f(3)=332 532=14；)2(f=3 (2)25(2)2=852；) 1(af=3(a1)2 5(a1)+2=3a2a。4. 解： （1）y=x，x 0，y0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；（ 2）y=x，xR，yR，定义域值域都相同，是同一个函数；（ 3）y=|x|=)0()0(xxxx，y0；值域不同，不是同一个函数。5. 解： （1）令 t=x+1, t 1，x=（t-1 ）2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, 即 f(x)=x2- 1,x 1，+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a 0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.22444baa，11ba，又 f(0)=3c=3, f(x)=x2-x+3. 变式训练1：解： （1）设 f （x）=ax+b，则3f （x+1）-2f （x-1 ）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页a=2， b=7，故 f （x）=2x+7.（2）2f （x）+f （x1） =3x，把中的x 换成x1，得 2f （x1）+f （x）=x32- 得 3f （x）=6x-x3，f （ x） =2x-x1.6. 解： （判别式法）由 y=,122xxxx得(y-1).0)1(2yxyxy=1 时 ,yx,1. 又xR，必须=(1-y)2-4y(y-1)0.131y, 1y函数的值域为1 ,31. （2） （换元法）令x21=t, 则 t 0，且 x=.212ty=-21（t+1 ）2+121（t 0） ,y（ - ，21.（3）由 y=1e1exx得 ,ex=.11yyex 0, 即yy110, 解得 -1 y1.函数的值域为y|-1y1.变式训练2 解： （1）(分离常数法 )y=-)52(2721x，)52(27x0,y -21. 故函数的值域是 y|y R,且y-21.(2) y=|x| ,41)21(122242xxxx 0 y,21即函数的值域为21, 0. 7. 解： f （x）=21(x-1)2+a-21. 其对称轴为x=1，即 1，b为 f （x）的单调递增区间. f （ x）min=f （1）=a-21=1 f （x）max=f （b）=21b2-b+a=b 由解得.3,23ba8. 解：函数的定义域为x|x -1 或 x1,则 f(x)= 12x,可分解成两个简单函数.f(x)=)(,)(xuxu =x2-1 的形式 . 当 x1 时，u(x) 为增函数，)(xu为增函数 . f（x） =12x在 1，+) 上为增函数 . 当 x-1 时， u（ x) 为减函数，)(xu为减函数，f(x)=12x在（ - ,-1 上为减函数 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页