2022年高三上学期文科数学单元测试 .pdf
优秀学习资料欢迎下载20XX 届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试（3）新课标人教版 命题范围导数及其应用（选修1-1 第三章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150 分，考试时间为120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）。1函数 y=x+2cos x 在0，2上取得最大值时，x 的值为（）A 0 B6C3D22函数xxyln的单调递减区间是（）A),(1eB),(1eC), 0(1eD),(e3若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(xf的图象是（）4 点 P 在曲线323xxy上移动，设点 P 处切线倾斜角为， 则的取值范围是 （）A0,2 B0,2)43,)C43,)D(2,435 已知f xxxm( )2632（m 为常数）在22，上有最大值3， 那么此函数在22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载上的最小值为（）A5B11C29D376（ 09 广东）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A)2,(B(0,3) C(1,4) D),2(7已知函数)2,2(),()()(xxfxfxf且当满足时，,sin)(xxxf则（）A)3()2() 1(fffB)1()3()2(fffC)1()2()3(fffD)2()1()3(fff8设函数axxxfm)(的导函数12)(xxf，则数列*)()(1Nnnf的前n 项和是（）A1nnB12nnC1nnDnn19设 f(x)=31x3+ax2+5x+6 在区间 1，3上为单调函数，则实数a 的取值范围为（）A -5,+ B (- ,-3) C (- ,-3)5,+ D 5,5 10函数 f(x) 在定义域R 内可导， 若 f(x)=f(2-x), 且当 x(-,1)时， (x-1)(xf0,设 a=f(0), b= f(21),c= f(3), 则（）A ab c Bcab Ccb a D bca 11曲线313yxx在点4(1, )3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A19B29C13D2312如图所示的是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A32B34C38D316第卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）。13（ 09 北京）设( )fx是偶函数，若曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线的斜率为1，则该曲线在( 1,( 1)f处的切线的斜率为_14已知曲线21xyxy与交于点 P，过 P 点的两条切线与x 轴分别交于A，B 两点，则ABP 的面积为；15函数( )yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图，记( )yf x的导函数为/( )yfx，则不等式/( )0fx的解集为 _ 16若函数f(x)=axx2(a0)在1， +）上的最大值为33,则 a 的值为三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6 个大题，共74 分)。17（ 12 分）已知函数f(x)=32x3-2ax2+3x(x R)（1）若 a=1,点 P为曲线 y=f(x)上的一个动点， 求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（ 0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a18（ 12 分）已知函数xaxxfln21)(2（aR） (1)若)(xf在1，e上是增函数，求 a 的取值范围；（2）若 a=1,ax e,证明：)(xf0,此时f(x) 为增函数，x (1,+ )时，)(xf0,f(x) 为减函数，所以f（ 3）=f(-1)f(0)f(21),即 caa时，)(xf0,f(x) 单调减，当ax0, f(x)单调增，当x=a时,f(x)=aa2= 33,a=230，即对任意的x（ 0， +） ,恒有)(xf0，)(xf=2x2-4ax+30, 8 分axx4322=2x+x43,而2x+x4326，当且仅当x=26时，等号成立所以 a26，11 分所求满足条件的a 值为 1 12 分18解： (1)xaxxf)(,且在 1,e上是增函数 ,xaxxf)(0 恒成立，即 a-2x在1,e上恒成立 , a16 分（2）证明：当a=1 时，xxxfln21)(2x1,e令 F(x)= )(xf-232x=xxln212-232x, 0)21)(1 (21)(22xxxxxxxxF, F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)=03221x1,e时，)(xf232x12 分19解：（）)(xf的导数1)(xexf令0)(xf，解得0 x；令0)(xf，解得0 x2 分从而)(xf在)0,(内单调递减，在),0(内单调递增所以，当0 x时，)(xf取得最小值15 分（II）因为不等式axxf)(的解集为P，且|02Pxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载所以，对任意的2 ,0 x，不等式axxf)(恒成立，6 分由axxf)(，得xexa)1(当0 x时，上述不等式显然成立，故只需考虑2,0（x的情况。7 分将xexa)1(变形为1xeax8 分令1)(xexgx，则2)1()(xexxgx令0)(xg，解得1x；令( )0g x，解得1x10 分从而( )g x在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增所以，当1x时，( )g x取得最小值1e，从而，所求实数a的取值范围是(,1)e12 分20解：（ 1）当 a=1 时，)()(;)1()(22xxexfexxxfxx 2 分当010)(.10 ,0)(xxxfxxf或时当时f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（ 1，+）4 分（2）)2()()2()(22xaxeaaxxeeaxxfxxx 6 分令axxxf20,0)(或得列表如下：x （， 0）0 （0， 2a）2a （2a， +）)(xf0 0 )(xf极小极大由表可知2)4()2()(aeaafxf极大 8 分设0)3()(,)4()(22aaeaageaag 10 分3)4(32)2()(,)2,()(2aeagagag上是增函数在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载不存在实数a使 f（x）最大值为3。 12 分21解：（ 1）依题意，令),( )( xgxf，得1,321xx故分或解得令故分即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数4.351,0)( )35)(1(3583)( 2.254)22)(1()()1,0)2(42022),()(:(1)()0, 1()()(2223222xxxFxxxxxFxxxxxxxFbbbxxxgxfbbxxfxgxf列表如下：x)35,(35)1,35(1 ), 1()( xF+ 0 0 + )(xF极大值274极小值 0 从上表可知1,27435)(xxxF在处取得极大值在处取得极小值6 分（2）由（ 1）可知函数.)(大致图象如下图所示xFy作函数ky的图象，当)(xFy的图象与函数ky的图象有三个交点时，关于 x 的方程恰有三个kxF)()274,0(:.k结合图形可知不等的实数根 12 分22解：).0(1)(2xaxaxxf2 分（1）由已知，得), 10)(在xf上恒成立，即), 11在xa上恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载又当, 11,), 1 xx时), 1.1的取值范围为即aa 6 分（2）当1a时，0)(xf在（ 1，2）上恒成立，这时)(xf在1，2上为增函数0)1()(minfxf 8 分当,210a0)(xf在（ 1，2）上恒成立，这时)(xf在1，2上为减函数.212ln)2()(minafxf 10 分当121a时，令).2, 1(1, 0)(axxf得又有对于)1, 1ax, 0)( 2,1(,0)(xfaxxf有对于.111ln)1()(minaaafxf12 分综上，)(xf在1，2上的最小值为当;212ln)(,210axfamim时当121a时，.111ln)(minaaxf当0)(,1minxfa时14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
