2022年高三数学专题复习检测高考仿真卷 .pdf

学习必备欢迎下载高考仿真卷 (A 卷) 必做题部分(时间：120 分钟满分： 160 分) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题5 分，共 70 分把答案填在题中的横线上 ) 1复数2i2i所对应的点位于复平面内第_象限2已知全集 U0，2，4，6，8，10，S0，6，10，T2，4，6，则 S(?UT)等于_3.某算法流程图如图所示，若输入的n 10，则输出的结果是_4某社会调研机构对即将毕业的大学生就业期望月薪进行调查，共调查了 3 000名大学生，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图)，则期望月薪收入在 2 500，3 500)的大学生有 _人5某市举行“希望杯”数学竞赛，现在要从进入决赛的5 名选手中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载再经过一轮选拔选出2 名特等奖某校有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该校有特等奖的概率为_6 已知向量 a(2， 0)， b(1， 2)，c(3， 4) 若 为实数，(a b)c，则 等于_7在递增的等比数列 an中，已知 a1an34，a3 an264，且前 n项和为 Sn42，则 n_8设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_9设 m，n 为空间两条不同的直线， ，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若 m ，m ，则 ；若 m ，m ，则 ；若 m ，mn，则 n ；若 m ， ，则 m .其中的正确命题序号是_10 设 aR， 函数 f(x)exaex的导函数 f(x)是奇函数，若曲线 yf(x)在点(x0， f(x0)处的切线与直线2x2y30 平行， 则 x0_11已知动点 P(x，y)在过点 32，2 的圆(x1)2(y2)25 的两条切线和 xy10 围成的区域内，则 z(x2)2(y1)2的最小值为_12 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)12|x1|m.若函数 f(x)有 5 个零点，则实数m的取值范围是 _13已知命题 p：向量 a，b 满足|a|b|2，a b0，且向量 c 与 ab共线，则 |ac|的最小值为 m；命题 q：关于 x 的不等式 xaxm5m，x(m， )(其中 a0)恒成立若 pq 为真命题，则实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载a 的取值范围为 _14已知函数 f(x)ex，g(x)axb，若集合x|f(x)g(x)为空集，则ab 的最大值为 _二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15(本小题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 b1，c32. (1)求角 C 的取值范围；(2)求 4sin Ccos C6的最小值16 (本小题满分 14分)如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形(1)设 D 是 AB 的中点，证明：直线BC1平面 A1DC；(2)在ABC 中，若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载17(本小题满分14 分)如图，现准备在一个海湾的半岛上建一条旅游观光长廊 AB，设计 AB 的长为 4.5 km，且长廊所在直线与海岸线l的夹角为 60 (海岸线看作直线 )，长廊上距离海岸线最近的点B 到海岸线的距离BC43 km，D 为海岸线l 上的一点设CDxkm x94，点 D 对长廊 AB 的视角为 . (1)将 tan 表示为 x 的函数；(2)求点 D 的位置，使得 取得最大值18(本小题满分 16 分)已知 A，B，C 是椭圆 m：x2a2y2b21(ab0)上的三点，其中点 A 的坐标为 (2 3，0)，BC 过椭圆的中心， 且AC BC0，|BC|2|AC|. (1)求椭圆 m 的方程；(2)过点(0，t)的直线 l(斜率存在时 )与椭圆 m交于两点 P，Q，设 D 为椭圆 m与 y 轴负半轴的交点，且 |DP|DQ|，求实数 t 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载19 (本小题满分 16 分)已知关于 x 的函数 f(x)ln xa(x1)2(aR)(1)求函数 f(x)在点 P(1，0)处的切线方程；(2)若函数 f(x)有极小值，试求 a 的取值范围；(3)若在区间 1，)上，函数 f(x)不出现在直线 yx1 的上方，试求 a 的最大值20(本小题满分 16 分)数列an的前 n 项和为 Sn，且 an1and，nN*，d 为常数数列 bn满足 bnS2n1S2n11，nN*，S00. (1)若 b1，b2，b3成等比数列，证明：数列bn成等比数列；(2)()若 a112d1，求数列 bn的前 n 项和 Tn；()若 a1154d0，证明：1b11b21b31bn89d1214n1，nN*. 附加题部分(本试卷满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21(选做题 )在 A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10 分，共 20 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 内接于 O，过点 A 作O 的切线 EP 交 CB 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载延长线于 P，已知 EADPCA. 证明： (1)ADAB；(2)DA2DC BP. B(本小题满分 10 分)选修 42：矩阵与变换已知曲线 C：x2xyy23，矩阵 M22222222，且曲线 C 在矩阵 M 对应的变换的作用下得到曲线C ，求曲线 C的方程C(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 4 cos 610.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，点P 0，12，曲线 D 的参数方程为x2cos ，y22sin ( 为参数 ) 曲线 C 和曲线 D 的公共点为 A， B，求 PAPB 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载D(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a，b，c 均为正实数，求证：cababcbca32. (必做题)第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形， ABCD，ABC60 ，AB2CB2.在梯形 ACEF 中，EFAC，且 AC2EF，EC平面 ABCD. (1)求证： BCAF；(2)若二面角 DAFC 为 45 ，求 CE 的长23(本小题满分 10 分)设集合 Ma1，a2，an( aiN*，i1，2，3，n，nN*)，若存在非空集合P，Q，使得 PQ?，PQM，且集合 P 的所有元素之和等于集合Q 的所有元素之和，则称集合 M 为“理想集合”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载(1)若“理想集合” M1，2，3，4，m，求 m 的所有可能值；(2)若集合 M 的所有 n1 元子集都是“理想集合”，求n 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载高考仿真卷 (A 卷) 1二依题意，复数2i2i2i（2i）（2i）（2i）2545i 在复平面内对应的点的坐标是25，45，该点位于第二象限 20，10依题意得 ?UT0，8，10，S(?UT)0，10 35该程序框图运行5 次结束，所以输出的S10864230，T9753125，所以输出的 ST30255. 41 350由频率分布直方图可得期望月薪收入在2 500，3 500)的频率为 (0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为3 0000.451 350，即期望月薪收入在 2 500，3 500)的大学生有 1 350 人 5.710设进入决赛的这 5 名选手分别为甲，乙， A，B，C，则两名特等奖的可能组合为甲乙，甲A，甲 B，甲 C，乙 A，乙 B，乙 C，AB，AC，BC，共 10 种，其中该校有特等奖的可能组合有7 种，故所求概率为710. 64依题意得 a b(2 ，2 )，由(a b)c得 3(2 )4(2 )0，由此解得 4. 73由等比数列的性质， a1 ana3 an264，a1，an是方程 x234x640 的两根又数列 an递增，a12，an32，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载从而 Sna1anq1q232q1q42，则 q4. 又 an32a1 qn1，24n13225，n3. 8.512不妨设双曲线为x2a2y2b21(a0，b0)，焦点F(c，0)，虚轴的顶点 B(0，b)又直线 FB 与双曲线的一条渐近线垂直，b00（c） ba1，则 b2ac，c2a2ac，ca2ca10，则 eca512e152舍去. 9对于，平行于同一直线的两个平面可能是相交平面，不正确；对于，由 m得知，在平面 内必存在直线 n 与 m 平行，由 m得 n ，又 n? ，因此有 ，正确；对于 ，直线 n可能位于平面 内，此时结论不正确，不正确；对于， 由定理 “若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则它与另一个平面也垂直”得知，正确综上所述，其中的正确命题序号是. 10.ln 22由于 f(x)exa ex，故若 f(x)为奇函数，则必有f (0)1a0， 解得 a1， f(x)exex， 则据题意得 f(x0)ex0ex022，解得 ex02，所以 x0ln 2ln 22. 112由题意得圆(x1)2(y2)25 的圆心为 (1， 2)，过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载32，2 的直线方程设为yk x322，因为直线和圆相切，所以k1232k21k25，解得 k 2，所以两条切线的方程分别为l1：2xy10，l2：2xy50.两直线和 xy10 围成的区域如图中阴影部分所示， z(x2)2(y1)2的几何意义为可行域内的点到D(2， 1)的距离的平方，由图知点 D 到直线 xy10 的距离最短，即为|211|22，所以 zmin2. 12. 1，12由函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数得 x0 是该函数的一个零点，且 x0 和 x0 时函数有相同的零点个数，所以若函数f(x)有 5 个零点，则当 x0 时，f(x)12|x1|m 有两个零点，即方程12|x1|m0 在 x0 时有两解，即函数y12|x1|(x0)，ym的图象有两个不同的交点，结合函数图象可得12m1，即1m12. 138，)因为 pq 为真命题，所以p，q 都是真命题因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载向量 c 与 ab 共线，所以存在实数 ，使得 c (ab)，所以 |ac| |(1 )a b| （1 ）a b24（1 ）242828 4，当 12时，|ac|min2，即 m2.命题 q：关于x 的不等式xax25 2，x( 2，)(其中 a0)恒成立，即xax2 min5 2， x(2， ) 又 xax2(x2)ax222 a2，当且仅当xa2时取等号，所以2 a25 2，解得 a8. 14.e2由集合 x|f(x)g(x)为空集，可得不等式f(x)g(x)对 xR 恒成立，即 yf(x)g(x)0 恒成立当a0 时，函数 yexaxb在 R 上单调递增， y0 不恒成立，所以 a0 舍去；当 a0 时，由yexa0 解得 xln a，且 xln a 时，y 0，函数单调递减，当xln a 时，y0，函数单调递增，所以y0 即为 yminy(ln a)aaln ab0，所以 baaln a，aba2a2ln a，a0.令 yx2x2ln x，x0，则 y 2x2xln xxx(12ln x)，x0，由 y 0 解得 xe，且 x(0， e)，y 0，函数 yx2x2ln x 单调递增， x( e，)，y 0，函数 yx2x2ln x 单调递减，所以当 xe时，函数 yx2x2ln x 取得最大值 e12e12e，所以 aba2a2ln a12e，即 ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载的最大值是12e. 15解(1)由正弦定理得1sin B32sin C，即 sin C32sin B. 由 0sin B1 得 0sin C32，又 bc，故 C 为锐角， 0C3. (2)4sin Ccos C64sin C32cos C12sin C2 3sin Ccos C2sin2C3sin 2C(1cos 2 C) 2sin 2C61，由 0C3得62C656，故 sin 2C612，所以 4sin Ccos C60(当 C3时取到等号 )，所以 4sin Ccos C6的最小值是 0. 16.证明(1)连接 AC1交 A1C 于点 O，连接 OD. 因为四边形 ACC1A1为矩形，所以 O 为 AC1的中点，又因为 D 是 AB的中点，所以 OD 为ABC1的中位线， ODBC1，因为直线 OD? 平面 A1DC，BC1?平面 A1DC. 所以直线 BC1平面 A1DC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载(2)因为四边形 ABB1A1和 ACC1A1都是矩形，所以 AA1AB，AA1AC.因为 AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线，所以 AA1平面 ABC.因为直线 BC? 平面 ABC，所以 AA1BC. 又 BCAC，BCAA1，AA1，AC 为平面 ACC1A1内的两条相交直线，所以 BC平面 ACC1A1. 17.解(1)过 A 分别作直线 CD，BC 的垂线，垂足分别为E，F. 由题设知 ABF30 ，CEAF94，BF943，AEBCBF9434 32543. 又 tanBDC4 3xx94，EDx94，tanADCAEED25 34x9，tan tanADB tan(ADC BDC) tanADCtanBDC1tanADC tanBDC9 3（x4）x（4x9）300，其中 x0，x94，即 tan 9 3（x4）x（4x9）300，x0. (2)记 tan 9 3（x4）x（4x9）300f(x)，由 f(x)0 可知 是锐角而 f(x)36 3（x14）（x6）（4x29x300）2，x0，f(x)在(0，6)上单调递增， (6， )上单调递减，函数 f(x)在 x6 时取得最大值 f(6)3 313，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载而 ytan 在 0，2上是增函数，所以当 x6 时，tan 取得最大值，即 取得最大值在海岸线上距离 C 点 6 km 处的 D 点观看旅游长廊的视角最大18解(1)|BC|2|AC|且 BC 过(0，0)，则|OC|AC|. AC BC0，OCA90 ，即 C( 3， 3)又a2 3，设椭圆 m的方程为x212y212c21，将 C 点坐标代入得312312c21，解得 c28，b24. 椭圆 m 的方程为x212y241. (2)由条件得 D(0，2)，当 k0 时，显然 2t2；当 k0 时，设 l：ykxt，x212y241，ykxt，消 y 得(13k2)x26ktx3t2120，由 0 可得 t2412k2.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ 的中点 H(x0，y0)，则 x0 x1x223kt13k2，y0kx0tt13k2，H3kt13k2，t13k2. 由|DP|DQ|，DHPQ，即 kDH1k，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载t13k223kt13k201k，化简得 t13k2，t1.将代入得 1t4，t 的范围是 (1，4)，综上 t(2，4)19解(1)f(x)1x2a(x1)(x0)，f(1) 1. 又 f(1)0，f(x)在点 P(1，0)处的切线方程为 yx1. (2)f(x)2ax22ax1x(x0)，令 g(x)2ax22ax1(x0)，()a0 时，f(x)0 无解， f(x)无极小值；()a0 时，g(0)10，所以 g(x)0 有两解 x1，x2，且 x10 x2；0 xx2时，g(x)0，f(x)0，xx2时，g(x)0，f(x)0，此时 f(x)无极小值()a0 时， g(0)10，g(x)的对称轴为 x12，要使函数 f(x)有极小值，则 0 即 4a28a0. a0 或 a2，a2. 此时 g(x)0 有两解 x3，x40，不妨设 x3x4，则 x3xx4时，g(x)0，f(x)0. xx4时，g(x)0，f(x)0，此时 f(x)有极小值 f(x4)综上所述， a2. (3)由题意， f(x)x1，x1，即 ln xa(x1)2x1，x1. 下证： ln xx1，x0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载记 h(x)ln x(x1)ln xx1，x0，则 h(x)1x11xx，x0. 0 x1 时，h(x)0，x1 时，h(x)0，h(x)h(1)0，即 ln xx1，x0. ()a0 时，f(x)ln xx1；()a0 时，取 x11a，则 f(x)ln xa(x1)(x1)ln 11aa 11a1 (x1)ln 1x1x1，与题意矛盾故a 的最大值为 0. 20(1)证明因为 b1，b2，b3成等比数列，所以 b1S1a10，b22b1b3，所以(a2a3)2a1(a4a5a6a7)又由 an1and，nN*可得数列 an成等差数列，所以(2a13d)2a1(4a118d)，化简得 3d22a1d，所以 d0 或 a132d. 当 d0 时，bn(2n1)a1(2n11)a12n1a10，nN*，且bn1bn2na12n1a12 为常数，所以此时数列 bn成等比数列；若 a132d，则bna2n1a2n11a2n12n1an122n1（2n11）d22n1a1(2n11)d2n1（2n11）d22n132d 2n1a132d 32d 4n10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载且bn1bn32d 4n32d 4n14 为常数，此时数列 bn成等比数列综上，若 b1，b2，b3成等比数列，数列 bn成等比数列(2)()解若 a112d1，由(1)可得bn2n132d 2n1d 344n2n，所以 Tn34(442434n)(22223 2n) 344（14n）142（12n）124n2n11. ()证明若 a1154d0，则由(1)可得bn2n132d 2n194d 3d（4n32n）8，所以1bn83d（4n32n）89d34n142n132n4n189d4n4n142n154n1189d14n1114n1，nN*. 所以1b11b21b31bn89d1401141141142114n1114n189d1214n1，nN*. 21A.证明(1)EP与O 相切于点 A， EADDCA. 又EADPCA， DCAPCA，ADAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习必备欢迎下载(2)四边形 ABCD 内接于 O，DPBA.又DCAPCAPAB， ADCPBA，因此DABPDCBA，即DABPDCDA.故 DA2DC BP. B解设曲线 C 上的任一点 P(x，y)在矩阵 M 对应的变换作用下变为点 P(x ，y)，则22222222xyxy，则x22x22y，y22x22y，所以x22x 22y，y22x 22y.把代入 x2xyy23，整理得x26y221，所以曲线 C的方程为x26y221. C解曲线 C 的极坐标方程 4 cos 610，即2 3 cos 2 sin 10 化为直角坐标方程为2 3x2y10，则点 P 0，12在直线 C 上将曲线 D 的参数方程化为普通方程为x2(y2)24，则点 P 0，12在圆 D 的内部，所以 PAPB 的值即为直线 C 与圆 D 的相交弦长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载圆心 D(0，2)到直线 C 的距离为 d|41|434，所以 PAPB2r2d224916552. D证明因为 a，b，c 均为正实数，所以 ab，bc，ca 均为正实数，由柯西不等式可得(ab)(bc)(ca)1ab1bc1caab1abbc1bcca1ca29，所以 2(abc)1ab1bc1ca9，则 2 1cab1abc1bca9. 所以cababcbca32，当且仅当 abc 时等号成立22(1)证明在ABC中，AC2AB2BC22AB BCcos 60 3，所以 AB2AC2BC2，由勾股定理知 ACB90 ，所以 BCAC.又因为 EC平面 ABCD，BC? 平面 ABCD，所以 BCEC.又因为 ACECC，所以 BC平面 ACEF.又 AF? 平面 ACEF，所以 BCAF. (2)解因为 EC平面 ABCD，又由 (1)知 BCAC，所以以点 C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设 CEh，则 C(0，0，0)，A(3，0，0)，F32，0，h ，D32，12，0 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载AD 32，12，0 ，AF 32，0，h . 设平面 DAF 的法向量为 n1(x，y，z)，则AD n10，AF n10.即32x12y0，32xhz0.令 x3，所以 n13，3，32h. 又平面 AFC 的法向量 n2(0，1，0)，所以 cos 45 |n1 n2|n1| |n2|22，解得 h64. 所以 CE 的长为64. 23解(1)m 的可能取值为 6，8，10. 理由如下：若 1342m，则 m6；若 2341m，则 m8；若 1234m，则 m10. (2)设 Sna1a2an，nN*，由题意可知，对任意的i1，2，3， n，Snai是偶数若 Sn是偶数，则 M 中每个元素也都是偶数，即存在 biN*，使得 ai2bi，而集合 Nb1，b2，bn的每一个 n1 元子集也是“理想集合”，对集合 N 可以重复上面的讨论，总可以得到一个所有元素之和都是奇数且每一个 n1 元子集都是“理想集合”的集合若 Sn是奇数，则 M 中每个元素也都是奇数，又 Sna1a2 an，nN*，故 n 也是奇数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎下载假定奇数 n5，对于 n1，3 的情形，显然找不出满足条件的集合M. 设 n5，且不妨设 a1a2a3a4a5，若集合 a1，a3，a4，a5是“理想集合”，则 a2a5a3a4或 a2a3a4a5；若集合 a2，a3，a4，a5是“理想集合”，则 a1a5a3a4或 a1a3a4a5. 考虑其可能的组合，若a2a5a3a4，a1a5a3a4，则 a1a2，与集合中元素的互异性矛盾；若a2a5a3a4，a1a3a4a5，则 a1a20，与 aiN*矛盾；若a2a3a4a5a1a5a3a4，则 a1a20，与 aiN*矛盾；若a2a3a4a5，a1a3a4a5，则 a1a2，与集合中元素的互异性矛盾，所以奇数 n5. 而当 n7 时，容易验证集合M1，3，5，7，9，11，13的每一个6 元子集均为“理想集合”综上所述， n 的最小值为 7. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页