2022年高三物理平抛运动知识精讲 .pdf

高三物理平抛运动【本讲主要内容 】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。2、平抛特点：（1）初速度：水平。（2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动。（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：202xvgy，抛物线顶点为抛出点。问题： 人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是v1v2D x y v1v2C x y v1v2B x y 1v2v1A x y 解释： 平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量tgv，方向恒为竖直向下，正确答案是C。3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动, 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。练习： 战争和自然灾害造成了大量难民。一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了 4 只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A. 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B. 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C. 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D. 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E. 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变解释： 平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C。4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。注意合运动、分运动间的同时性。5、平抛运动的规律：如图，质点从O处以v0平抛，经时间t后到达P点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页v0 vt vx vy y x O S P M N 速度：水平分速度0vvx竖直分速度gtvy在P点的速度22022)(gtvvvvyxt方向：00tanvgtvvy（为vt与vx之间的夹角）位移：水平位移：tvx0竖直位移：221gty合位移：222022)21()(gttvyxs方向：002221tanvgttvgtxy（为s与x之间的夹角）例题 1、一平抛物体抛出后经过5s落地，第 5s内水平位移为45m，取g=10m/s2，求：该物体总的竖直位移和水平位移分别是多少？物体抛出时射出速度是多少？该物体的水平速度变化率和竖直速度变化率分别是多少？解析： 由平抛特点：vx/t=ax=0 vy/t=ay=g而v0 =x/t=45/1=45m/s得出x= v0t=455=225my=gt2/2=125m例题 2、A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水平射程sAsBsC=32 1，则三球的初速度之比vAvBvC=321；若抛出的高度之比hAhBhC=32 1，水平射程相同，则三球的初速度之比vAvBvC=6:3:2。解析： 由ghxtxv/20知h相同时xv0，所以vAvBvC=sAsBsC=3 21 知x相同时hv10，所以vAvBvC=Ah1Bh1Ch1=312111方法：涉及t、v0、vy、vt、x、y、s几个量，给出两个量求其他量的问题，是平抛运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页的基本问题，解决这类问题的核心是找到t、v0，而t的求解通常从竖直分运动入手。有用的推论：由上面发现：tantan2，从抛出点开始， 任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。因而tan2xy，得出：2tanxyOM（M为ON的中点），平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。例题 3、如图，从倾角为的足够长斜面上的A点，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为2，不计空气阻力，若21vv，则12。(填、 =、)解析： 依据推论有tan2)tan(1tan2)tan(2得)tan()tan(21故21可得落到斜面瞬时速度的偏向角与初速度大小无关。【解题方法指导】解题思路：审题之后画轨迹，分着计算再合成，角度要看矢量图，标清符号找关系，问题围绕t、v0，求t先找y、vy。1、平抛运动中求解时间的方法：（1）利用水平位移或竖直位移求解时间：由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向0vxt，竖直方向gyt2；（2）利用水平位移、竖直位移及倾角求解时间；（3）利用速度求解时间：先利用速度分解图，求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有gvty；（4）利用匀变速直线运动的推论2aTs求解时间。例题 1、如图，小球在斜面上A点以速度0v水平抛出，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为，求：小球何时离斜面最远？小球何时落在斜面上的C点？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页解析：当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时， 小球的运动方向与水平方向间的夹角为，如图由上面结论可得0tanvgtvvxy所以gvttan0CAv0当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tvgtssxy0221tan02vgt所以gvttan20方法： 首先审题明确表示速度角还是位移角、哪两个量间的夹角，之后必须画出矢量分解图，从图中找出关系来求解。2、求平抛初速度的方法：（1）位移法：由轨迹曲线测出多个点A、B、C、D、E的坐标（x，y） ，根据平抛的规律tvx0和221gty，得gyxv20。分别求出多个0v值，最后求平均即为所求初速度0v。（2）纸带结论法：在研究平抛物体运动的实验中，用实验描绘出轨迹曲线求平抛物体的初速度0v。对于匀变速直线运动，相邻的相等时间T内的位移差s都相等，且2aTy。212gTyy2132gTyyCDBCABxxxTvx0120yygxv或1302yygxv例题 2、如图是某次实验记录的小球平抛运动轨迹，测得A、B间的水平距离和B、C间的水平距离都是cm15，AB间的竖直距离是cm15，BC间的竖直距离是25cm。 若取2/10smg，则小球平抛的初速度0v等于多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页ABC解析： 在匀变速直线运动中，在两个连续相等的时间间隔t内的位移分别为1s和2s，可以推出12sss2at。本题中，由于物体水平方向做匀速直线运动，而且AB、BC两段水平位移相等，由此可知，这两段距离所用的时间相等均为t，根据上述结论可得：在竖直方向上：21 .0tg，解得st1. 0由水平方向：tvs0水，可得smv/5 .10【考点突破】【考点指要】高考中对质点运动考察的热点，以06 年试题为例，天津卷16 题、重庆卷14 题、北京卷 22 题均对平抛这一考点出题，高考对本知识点的考查表现在对平抛运动规律的深入理解和在电偏转问题中的迁移应用，但就平抛出现的考题常见的题型为选择题，而与能量、 动量、流量等结合的题目也有计算题，预计今后高考中更多在电偏转问题中体现运动合成分解观点及平抛运动规律的迁移应用。平抛及类平抛运动解题的基本方法是将复杂运动分解为匀速和匀变速直线运动分别处理，再利用合矢量和分矢量间的几何关系解决问题。【典型例题分析】例题 1、（04 全国 -23 ） 一水平放置的水管，距地面高hl.8m，管内横截面积S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10ms2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。说明： 本题考查的是平抛的位移公式这个知识点，并与生活中流量问题结合，学生思维的障碍在对空中水流的体积的认识，如能将其等效为限定时间管口喷出水的体积，问题将得到简化。解析： 以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有221gth单位时间内喷出的水量为QS v，空中水的总量应为VQ t由以上各式得ghvSV2代入数值得4104.2Vm3 例题 2、如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。解：设带电粒子质量为m、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页转，最后射出。设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q=221mv，mqUv12。带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：vtL，竖直方向上：dULUdmvqLUtdmqUaty122222222422121?。可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m和电量q无关。而一价氢离子、 一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场， 故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。评析 ：带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时， 注意运动学、 动力学、功和能等有关规律的综合运用。【达标测试】1、做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为vt，则物体飞行的时间为A. gvvt0B. gvvt202C. gvvt2202D.gv02、以 9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A. s33B.s332C.s3D.s23、如图为物体做平抛运动的xy图象，在任意一点P（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴的A点（A点未画出）则OA的长度为（）A. xB. 05 . xC. 03 . xD. 不能确定4、如图，在研究平抛运动的实验中，用一张印有小正方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=0.1m，若小球在平抛运动中的几个位置如图中a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式v0=_（用L、g表示） ，其值为 _（g取 10m/s2）5、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2 秒内的位移大小s=25m，g=10m/s2，则物体的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页水平初速度v0=_m/s， 抛出后第2 秒末的速度大小v2=_m/s，方向 _。6、A、B两个小球之间用一根细线相连，将A、B两小球相隔08 . s先后从同一高度同一点以45 ./m s的初速度水平抛出，A球（先抛） 抛出后经1s，细线刚好被拉直，不计空气阻力，gms102/，则可知连接两球的细线长度为_m。7、如图，相靠的两个斜面的倾角分别为3753和，在顶点把两个小球以同样大小的初速度，分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两球运动时间之比是多少？8、如图，物体分别由A、B点水平抛出，OBHABh，时，水平射程比SS1223，若ABh不变，平抛速度也不变，欲使两水平射程相等，则AB应上移还是下移，移动多少？9、图示为排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。若击球的高度为25 . m，为使球即不触网又不越界，求击球的速度范围。当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。10、证明：如图所示，由楼上某点以同样大小的速度v0向各个方向把若干个小球同时抛出，若不计空气阻力， 试分析在运动的任何时刻，在空中运动的所有小球都位于一个球面上。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页【综合测试】1、如图所示，倾角为的斜面长为l，在顶端A点水平抛出一个石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则抛出石子的初速度v0为A. 21cotsin2glB. cossinglC. sincos2glD. cossin2gl2、物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角（小于900）的正切tg 随时间的变化关系是图中的AttgtgBttgCttgDt3、如图，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为1和2，求小球a、b落到斜面上所用的时间之比？（设三角形斜面足够长）4、如图所示，球做平抛运动，在球落地前s1，其速度方向与竖直方向的夹角由45变为30，求此球做平抛运动的初速度。5、一质量为m的小球，以初速度0v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。6、如图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分测得AB、BC间水平距离s1=s2=0.4m，高度差h1=0.25m，h2=0.35m。取g=10m/s2，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页质点抛出时初速度v0为多大？质点由抛出点到B点的时间为多少？7、A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0ms2。求：A球经多长时间落地? A球落地时，A、B两球间的距离是多少? 8、离开地面高度为1500m处，一架飞机以smv/1000的速度水平飞行。已知投下物体在离开飞机10s时降落伞张开，即做匀速运动，求物体落到地面时离出发点的水平距离。9、如图所示，位于竖直平面上的41圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B的水平距离s为多少？（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？10、 从倾角为=30的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向水平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为_J。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页【达标测试答案】1、解析：vy=202vvt，竖直方向做初速度为零的匀加速运动t=gvy，答案为B。2、解析：根据本题所给的信息，显然无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速度分解，如图，由几何关系得：00330cotvvvy竖直方向做自由落体运动，由gtvy可得sgvty3，答案是C。3、解析：如图0021221vgttvgttgtgvvgtvtgtgtgy xOAAPxy2002122/()在中xyOAxy2xOA5 .04、解析：从图中看出abcd、 、 、四点沿水平方向相邻两点间的距离均为3L=v0t。a、b、c、d四个点沿竖直方向依次相距2L、3L、4L，因此Lgty2得出tLg/LgtLv330代入数据smv/305、解析：第二秒内的位移是指水平和竖直方向合位移是25m，竖直方向，第二秒内的位移是15m，水平方向位移是xvhm011522015vS即：220152525vsmv/200第 2 秒末，vm svvmsyx20200/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页45/2202202smvvvy6、解析：在平面解析几何中，两点A（xy11，） ，B（xy22，）间的距离为dxxyy()()212212根据平抛规律，A球抛出 1 秒后，它的水平和竖直方向上的位移为matymtvx511021215 .415.42211101B球抛出02 . s，水平和竖直位移为mtvx9. 02.05.4202maty2.0)2. 0(1021212222AB两球之间的距离为： （也是它们之间的绳长L）myyxxL6)()(2212217、解析：如图，设A球经时间t1落到斜面上，下落高度h1，水平位移s19:16t :ttv34tv43s53tgs37tgs/h53tgs/h37tg2120102121118、解析：由题意知，hhAB，而SS12，说明vvAB，要缩短S2，增大S1，只有让B点下移，即AB下移。设下移为x，则SvhgShg vAABB1222/hHhxhHxSSvHhxvHxABAB( )121由已知条件得，SS1223即)2(32HvhHvBA解（ 1） 、 （2）联立方程xH HhHh559()9、解析：如图（1）和（ 2）所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页设球刚好触网而过，此过程球水平射程Sm13球下落高度mhhh5 .0)25.2(12所以球飞行时间sghht101)(2121可求球被击时的下限速度vstms1113 10/设球恰好落在边界线上，此过程水平射程Sm212球飞行时间thgs22212/球的上限速度为vstms222122/所以，球即不触网又不出界的速度smvv/21210300：。设击球点高度为h3时，球恰好即触网又压线，如图（2）所示，球触网hhgttv31323123hgv32221231( )球压线，hgt34212tv412所以hv3221210122( )解（ 1） 、 （2）联立方程mmh152215323即当击球高度小于2215m时，无论球被水平击出时速度多大，球不是触网就是出界。10、解析：所有在空中的小球的运动都是由小球在初速度方向上做匀速直线运动和竖直方向上做自由落体运动合成，依题意对从不同方向抛出的小球构建位移矢量三角形，如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页所示。所以经t秒后，各球由于自由落体都将下落221gth，但同时又在各自的v0方向上运动了s= v0t，即它们各自实际位置在同一球面上，如图虚线所示。球心O位置在抛出点A下面221gt处，球的半径tvR0。【综合测试答案】1、解析：运动时间t=gl sin2v0=tl cos=cossin2gl=21cotsin2gl，答案为AD。2、解析：tan=000vgvgtvvyt答案为A。3、解析：作出位移矢量图对a有0021221tanvgttvgtaaa对b有0022221tanvgttvgtbbb得21tantanbatt，可知时间之比与初速度的大小无关，只与斜面的倾角有关。4、解析：根据平抛运动速度公式有1tan0gtvvvyx31) 1(tan0tgvvvyx联立得smgv/1305、解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动. 设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，v的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍为v0，如图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页由此得v=2v0碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v43。碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为mvvmI)43(由、得027mvI6、解析：由s1=s2设AB、BC均历时T，而h2-h1=gT2，得sghhT1.0101. 012v0=s1/T=4m/ssmThhvyB/32.06.0221sgvtyBB3 .0/7、解析：A球做竖直下抛运动：2012hv tgt将15hm、010/vm s代入，可得：1tsB球做平抛运动：0212xv tygt将010/vm s、1ts代入，可得：105xmym此时A球与B球的距离L为：22()Lxhy将x、y、h代入，得：10 2Lm8、解析：飞机投下的物体刚开始做平抛运动，在前s10内水平位移MQsAB=mssmtv100010/1000竖直位移mmgtQOh5001010212122被投物体在10s后做匀速直线运动，运动轨迹为图中的OC，根据平抛运动的位移与速度公式的夹角关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页21tanMQOQBCBOPQOQtan因为tantan2所以BCmmBCOQBQBCBO50015001tan所以mBC1000mBCMQBCABAC20009、解析：（1）小球由A运动到B的过程中，在B点由牛顿第二定律得FNBmg=mRvB2由机械能守恒有mgR=21mvB2由以上两式得FNB=3mg（2）小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为HR.HR=21gt2s=vBt解得vB=gR2s=244RHR（3）因为s=244RHR当R=2H，即21HR时，s有最大值，即smax=H答案：（1） 3mg（ 2）244RHR（3）21；H10、解析：方法 1：列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：tansh2/ tvhtvsy0得vy =0v32而022037vvvvyt可求得E=)21(3721202mvmvt14J方法 2：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页长线必然交AB于其中点O， 由图中可知ADAO=23 ， 由相似形同样可知vtv0=7 3 ，因此很容易可以得出结论：E=14J。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页