2022年高三总复习函数概念及表示方法 .pdf
数学高考总复习：函数的概念与性质编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：1. 了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2. 在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、 解析法 )表示函数3. 了解简单的分段函数，并能简单应用4. 理解函数的单调性、最大 (小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5. 会运用函数图象理解和研究函数的性质重点：会求一些简单函数的定义域和值域，理解分段函数及其简单应用，会运用函数图象理解和研究函数的性质。难点：分段函数及其简单应用；运用函数图象理解和研究函数的性质知识要点梳理知识点一：函数的概念1. 映射设 A、B 是两个集合 ,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 A、B 及集合 A 到集合 B 的对应法则f)叫做集合 A 到集合 B 的映射 ,记作f：AB 。理解：（1）映射是从集合A 到集合 B 的“ 一对一 ” 或“ 多对一 ” 两种特殊的对应. （2）映射中的两个集合可以是数集，点集或其它集合. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页（3）集合 A 到集合 B 的映射f：AB是一个整体 ,具有方向性；f：AB 与 f：BA 一般情况下是不同的映射 . （4）给定一个集合A 到集合 B 的映射f：AB, 且 aA,bB,如果在此映射之下元素a 和元素 b 对应 ,则将元素 b 叫做元素a 的象,元素 a叫做元素b 的原象 .即如果在给定映射下有f： ab,则 b 叫做 a的象,a 叫做 b 的原象 . （5）映射允许集合B 中的元素在集合A 中没有原象 . 2. 函数的定义（1）传统定义 :设在某一变化过程中有两个变量x 和 y,如果对于某一范围内x 的每一个值,y 都有唯一的值和它对应,那么就说y 是 x 的函数 ,x 叫做自变量 ,y 叫做因变量 (函数 ). （2）现代定义 :设 A、B 是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定的数f(x) 和它对应 ,那么就称f： AB为从集合A 到集合 B 的一个函数 ,记作 y=f(x),x A.其中 ,x 叫做自变量 ,x 的取值范围A 叫做函数的定义域 ;与 x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合C=f(x)|x A叫做函数的值域. 理解：集合 A、B 是两个非空数集；f 表示对应法则；f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；值域 CB。3. 函数的表示函数关系可用列表法，图象法，解析法来表示. 解析法 :把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式 . 当对应法则可以用解析式表达时，一般用符号y=f(x) 表示，此时解析式本身就是从定义域到值域的对应法则 . 列表法 :列出表格表示两个变量的函数关系的方法.运用列表法表示的,多是理论或实际生活中偏于实用的函数 . 图象法 :用函数图象表示两个变量之间函数关系的方法.图象法直现形象地表示出函数的变化情况 ,是数形结合的典范.只是它不能精确表示自变量与函数值之间的对应关系. 4. 函数的三要素函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则. 只有两个函数的定义域，值域，对应法则完全相同，它们才是同一函数. 知识点二：函数的性质1单调性（1）定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页设函 数f(x) 的定义域为I, 区 间DI.如 果对任意,D, 当时 ,都 有(或),则称 f(x)是区间 D 上的增 (减)函数 .区间 D 称为 f(x) 的单调区间 . 如果函数f(x)在区间 (a,b)上是增函数或是减函数，那么就称f(x)在区间 (a,b)上具有单调性，称为单调函数。理解： 单调性立足于函数定义域的某一子区间.相对于整个定义域而言,单调性往往是函数的局部性质 ,而对于这一区间而言,单调性又是函数在这一区间上的“ 整体 ” 性质 .因此定义中的,具有任意性 ,不能以特殊值代替. 函数 f(x) 在区间 D 上递增 (或递减 ),与 f(x) 图像在区间D 上部分 (从左向右 )的上升 (或下降 )是一样的 . 注意到定义均为充要性命题,因此 ,在函数的单调性之下,自变量的不等关系与相应函数值间的不等关系相互贯通 : f(x) 在 D 上为增函数且f()f(),且,D; f(x) 在 D 上为减函数且f()f(),D. (2) 定义的应用单调性的定义,是判断 ,证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数的单调性定义的解题三部曲为： 设值定大小 :设,为给定区间上任意两个自变量值,且; 作差并变形 :作差 f()-f(),并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形; 定号作结论 :确定差值的符号,当符号不确定时考虑分类讨论,而后根据定义作出结论. 在这里 ,差式的变形到位与否是解题成功的关键环节,差式变形的主要手段有通分,分解因式 ,配方以及有理化分母(或分子 )等,其中 ,应用最为广泛的是分解因式. (3) 延伸单调性相同的两个函数的复合函数必为增函数; 单调性相反的两个函数的复合函数必为减函数. 2、奇偶性(1) 定义 :如果对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x), 则称 f(x) 为这一定义域内的奇函数 ;如果对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=f(x), 则称 f(x) 为这一定义域内的偶函数 . 理解：()上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x) 的定义域内 ,注意到实数x,-x 在 x 轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知 f(x) 的定义域关于原点对称是f(x) 具有奇偶性的必要条件 . ()判断函数奇偶性的步骤: 考察函数定义域; 考察 f(-x) 与 f(x) 的关系 ; 根据定义作出判断. ()定义中条件的等价转化f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0; 或 f(-x)=-f(x) =-1 (f(x)0)f(-x)= f(x) f(x)-f(-x)=0; 或 f(-x)=f(x) =1 (f(x)0)(2) 延伸() 设函数 f(x) 是定义域关于原点对称的任意一个函数,则有f(x)=+ =g(x)+p(x) 其中 ,g(x)= 为偶函数 ,p(x)= 为奇函数 . 即对于定义域关于原点对称的任何一个函数f(x), f(x)总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和 . ()若 f(x) 为奇函数且零属于f(x) 的定义域 ,则 f(0)=0. (3) 奇( 偶) 函数图像的特征()奇函数图像关于原点对称; ()偶函数图像关于y 轴对称 . (4) 奇偶性与单调性的联系当函数f(x) 既具奇偶性 ,又在某区间上单调时,我们可利用奇、偶函数的定义导出以下命题: 设 G,G为函数（）的定义域的子区间，并且区间与关于原点对称，则有()当（）为奇函数时，（）在区间和区间上的单调性相同；()当（）为偶函数时，（）在区间和区间上的单调性相反这一命题又可凝练为八个字：区间对称，奇同偶反3. 周期性定义：对于函数y=f(x) ，如果存在常数T0 ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 成立，称y=f(x) 为周期函数， T 为周期函数f(x) 的周期。由定义可以得到： 作为周期函数的定义域应是“ 无界 ” 的，如 (-,+ )，或至少有一端是“ 无界 ” 的，如： 0, + )，或 (-,0。这是因为定义中的等式f(x+T)=f(x) ，其中 x 是对于定义域D中的每一个x 都有 x+T D，则区间 D 一定是 “ 无界 ” 的才能得保证在T0时 x+T D。例如 y=sinx, 当 x R 或 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页0,+ )或 x (-,0时都是周期函数，而当 x 0,10p 或 x 0,100p 等都不能构成周期函数。 若函数 y=f(x) 是周期函数且有一个周期为T(T0) ， 则 T 的非零整数倍即nT(n Z, n 0)都是 f(x) 的周期。规律方法指导1、求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（1）是整式时，定义域是全体实数。（2）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。（3）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。（4）对数函数的真数大于零；当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1。（5）中，；中，。（6）零指数幂的底数不能为零。（7）若是有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出。（9）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。（10） 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。2求函数值域主要有以下一些方法：（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域。（2）二次函数可用配方法求值域。（3）分子、分母是一次函数的有理函数，可用反函数法求得值域，或用分离常数法。（4）单调函数可根据函数的单调性求得值域。（5）函数图象是函数的重要性质，利用数形结合的方法，根据图象求得函数值域。（6）有的函数可拆配成重要不等式的形式，利用重要不等式求值域。（7）解析法：将某些式子根据其几何意义，运用解析几何知识求值域（或最值）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页（8）运用导数求值域。（9）无理函数可用换元法，尤其是三角代换求得值域。（10）分子、分母中含有二次项的有现函数，可用判别式法。在此必须注意，在利用配方法、 重要不等式、 判别式法求值域时，一定要注意等号是否成立，必要时需注明等号成立的条件。经典例题精析类型一：映射的概念1以下对应中，从集合A 到集合 B 的映射有 _；其中 _是函数。（ 1）（2）（3）（4）思路点拨 :依据映射的定义及函数的定义判断. 解析： （1） 、 （ 2） 、 （4）是映射，（1） 、 （2）是函数。总结升华：1. 判断是否映射的方法：先看集合A 中的每个元素是否在集合B 中都有象；再看集合A 中的每个元素的象是否唯一；2. 函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数. 举一反三：【变式 1】下列集合到集合的对应是映射的是（）A、：中的数平方；B、：中的数开方；C、：中的数取倒数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页D、：中的数取绝对值；【答案】 A；解析： B 选项中 1 开平方的结果是，在 B 中有两个象， B 不是映射； C 选项中的倒数不存在， C 不是映射； D 选项中的绝对值还是，不是正数，D 也不是映射。【变式 2】设集合A=R ，集合 B=R，则从集合A 到集合 B 的映射只可能是（）A 、B、C、D 、【答案】 C；解析： A、B、D 中元素没有象。【变式 3】设集合，则下述对应法则中，不能构成 A 到 B 的映射的是（）A、B、C、D、【答案】 D；解析： 在 D 中在 B 中没有象。【变式 4】如下图可作为函数的图像的是 ( ) A B C D 【答案】 D；解析： 作为函数的图像，就看每一个自变量是否对应唯一一个函数值。2. 已知在映射的作用下的像是， 求在作用下的像和在作用下的原像。思路点拨 :求在作用下的像， 即已知， 求； 求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页在作用下的原像，即为已知，求. 解析：，所以在作用下的像是；或所以在作用下的原像是. 总结升华： 弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键. 举一反三：【 变 式1 】 给 定 映 射， 点的 原 象 是_。【答案】；解析：【变式2 】 在映射，且，则与 A 中的元素对应的 B 中的元素为（）A、B、C、D、【答案】 A；解析：类型二：函数的概念3下列各组函数中表示同一函数的是_。（1），； （2）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页（3）；（4）。思路点拨 : 判定两个函数相同的方法：当两个函数的三要素相同或者两个函数的对应法则与定义域相同时，两个函数是相同的。解析： 表示同一函数的是（1） 、 （3） 。其中第（ 2）组的定义域不同，第（4）组的对应法则不同。总结升华： 对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1） 、 （3）的对应法则是相同的。举一反三：【变式 1】下面各组函数中为相同函数的是（）A 、，B 、，C、，D、，【答案】 C；解析： A 中两函数的定义域不同，的定义域不含；B 中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D 中的对应法则不同。【变式 2】下列各组函数的图象相同的是（）A、B、C、D、【答案】 D；解析： 实质为函数相同。A、C 中两个函数的定义域不同；B 中的对应法则不同。4设，求，；思路点拨 :将看作一个整体，换元，求出，再求出. 解析： 设（） ，则（） ，() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页()，(). 总结升华： 换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用配凑的方法； 除以之外， 若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。举一反三：【变式 1】 设， 则_【答案】；解析：. 【变式 2】 （ 1）若，求；（2）已知，求；（3）已知，求的值。【答案】（1）解法一 ：，。解法二：令 x+3=y ，则 x=y3。（2）在中用代换得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页，代入中解得；（3），于是有。【变式 3】 已知函数分别由下表给出：则满足的的值是 _. 【答案】 2；解析： ；. 中. 类型三：函数的定义域5求下列函数的定义域； ；思路点拨 :求给定解析式的函数的定义域的依据是使式子有意义，如分式的分母不为0，偶次方根的被开方数大于或等于0，零指数幂的底数不为0，对数的真数大于0 且底数为不等于 1 的正数等等。建议写成不等式组的形式，以免遗漏。解析： （1）由得，所以函数的定义域为：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页（2）由得，所以函数的定义域为：。总结升华： 求具体函数的定义域往往转化为解不等式组,此时要细心，首先要找齐约束条件，借助数轴时要注意端点值或边界值。举一反三：【变式 1】求下列函数的定义域（1）； （2）() 【答案】（1）由得，所以函数的定义域为：。（2）由得, , , , 当，即时，；当，即时，；当，即时，. 综 上 ，时 ，；时 ，；时 ，. 【变式 2】已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页ABCD【答案】 由的定义域是R，则恒成立，当时，显然成立；当时，；当时，综上，选C。【变式 3】若的定义域为，求的定义域。【答案】；解析： 本题的实质是求在时的值域。令，当时，。故的定义域为。6已知的定义域为，求的定义域 . 解析： 中, 中， 即， 解 得或所求定义域是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页总结升华： 有关复合函数的定义域问题，要明确：（ 1）定义域是指单一的自变量的取值范围.如本题中的定义域为即；而的定义域，同样只指中的单一的自变量的取值范围 . （2）在同一法则之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，应是函数的自变量的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的的定义域是中的取值范围，此处的取值范围已不是中的的取值范围；但中的与中的的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。举一反三：【变式 1】已知函数的定义域为，求函数的定义域。【答案】 由【 变 式2 】 设 函 数， 则 函 数的 定 义 域 是_。【答案】 由函数知，所以类型四：分段函数7已知函数，求：（1）的值； （2）的定义域、值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页思路点拨 :求解分段函数的问题，应该按、分别求，然后再得到答案。解析：（1）， （2）的定义域为，即当时，；当时，；当时，；综上可得的值域为。总结升华： 分段函数分段讨论，先局部后整体；结果应当要并。举一反三：【变 式】 设， 则_ ，_. 【答案】：。解析：，；，. 8若, , ，设为、中的较大者，求的解析式。解析： 在同一坐标系中做出三个函数、的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页由图可知，的图象就是图中用红色标注的折线。令，解出，即 A 点横坐标为，令，解出, 即 B 点横坐标为【变式 1】当在实数集R 上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值（1）求与；（2）在给定的坐标系中画出的图象，并写出的解析式；【答案】（1),（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页【变式 2】对定义域是、的函数、，规定：函数。（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（ 1）中函数的值域 . 【答案】(1)；(2) 当时，, 时, （当且仅当时等号成立） ，则, 时, （当且仅当时等号成立） ，则. 函数的值域是. 类型五：函数的性质9设是偶函数（1）求的值 ; （2）证明：在上为增函数思路点拨 : 依据偶函数的定义求出a的值，然后可以用导数或单调性的定义证明。解析：（1）方法一：是偶函数且其定义域为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页，解得或， 方法二： 是偶函数且其定义域为，当时即，解得或（2）方法一： 定义法由（ 1）知：设，则，即故在上为增函数。方法二： 导数法由（ 1）知：，时时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页故在上为增函数。总结升华： 偶函数在其定义域内恒成立，因此可以应用恒等式的相关方法进行处理。在利用定义法证明单调性的时候，必须注意书写格式的规范。举一反三：【变式 1】已知定义在R 上的函数f(x) 对任意实数x、y，恒有 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当 x0 时， f(x)0，又. (1)求证： f(x) 为奇函数；(2)求证： f(x) 在 R 上是减函数；(3)求 f(x) 在-3，6上的最大值与最小值【答案】(1) 证明： 令 x=y0，可得 f(0)+f(0)=f(0+0) ，从而 f(0) 0令 y-x，可得 f(x)+f(-x)=f(x-x)0，即 f(-x) -f(x) ，故 f(x)为奇函数。(2) 证明： 设 x1、x2R，且 xlx2，则 x1x20，于是 f(xl-x2)0从而 f(x1)-f(x2)=f(xl-x2)+x2-f(x2)f(xl-x2)+f(x2)-f(x2) f(xl-x2)0所以 f(x) 在 R 上是减函数。(3) 解析： 由(2)知，所求函数的最大值为f(-3) ，最小值为f(6) f(-3) -f(3)=-f(2)+f(1)-2f(1)-f(1)=-3f(1) 2，f(6)-f(-6) -f(-3)+f(-3)=-4 于是， f(x) 在-3，6上的最大值为2，最小值为 -4点评 ：对于抽象函数问题的求解，一般方法是取特例进行归纳与验证，也可联想满足该性质的函数，如f(x)kx(k 0)，即满足上述条件【变式 2】已知函数f(x) 在(1，1)上有定义， f()=1,当且仅当0 x1 时 f(x) 0,且对任意x、y (1,1)都有 f(x)+f(y)=f(),试证明 ：(1)f(x) 为奇函数；(2)f(x) 在(1，1)上单调递减【答案】(1) 证明： 由 f(x)+f(y)=f(), 令 x=y=0,得 f(0)=0, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页令 y=x,得 f(x)+f( x)=f()=f(0)=0 f(x)= f(x)， f(x) 为奇函数(2) 证明： 先证 f(x) 在(0，1)上单调递减令 0 x1 x2 1,则 f(x2)f(x1)=f(x2)+f( x1)=f() 0 x1x21,x2x10,1x1x20，0, 又 (x2x1)(1x2x1)=(x2 1)(x1+1) 0 x2x1 1x2x1,01, 由题意知f()0，即 f(x2)f(x1) f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x) 为奇函数且f(0)=0 f(x)在(1， 1)上为减函数。高考题萃1 （2008全国 I ）函数的定义域为（）A BCD答案： C. 解析： 由且得或. 2 （ 2008 安 徽 ） ） 函 数的 定 义 域 为_答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页解析： 由且且得3 （ 2008江西）若函数的值域是，则函数的值域是（）AB CD答案：解析： 令，则，4 （ 2008山 东 文 ） 设 函 数则的值为（）A BC D答案： A 解析：，. 5 （2008天津）已知函数，则不等式的解集是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页(A) (B) (C) (D) 答案： C 解析：等价于或，解得或，. 6 （2008全国I ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）ABCD答案： A解析： 根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知。7 （2008全国 II ）函数的图像关于（）A 轴对称B 直线对称C 坐标原点对称D 直线对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页答案： C 解析： 函数是奇函数，图像关于坐标原点对称 . 8 （2008山东）函数的图象是（ ）AB C D 答案： A 解析： 函数是偶函数，图像关于轴对称，又时， 选 A，不能选C. 9 （2008山东）设函数的图象关于直线对称，则的值为（）(A) 3 (B)2 (C)1 (D)答案： A 解析： 函数的图象关于直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页对称即，把选项 ABCD 的值逐一代入，可以确定选A. 10 （ 2008福建）函数() ，若，则的值为（）A.3 B.0 C.-1 D.-2 答案： B 解 析 ： 是 奇 函 数 ，即. 11 （ 2008安徽）若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A BC D答案： D 解析： 即， 又 单 调 递 增 ，且. 12. （ 2008上海）设函数是定义在R 上的奇函数，若当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页时，则满足的 x 的取值范围是 _ 答案：解析： 当时，；当时，则，有；，或或，解得或. 13 （2008全国 I ）设奇函数在上为增函数， 且，则不等式的解集为（）A BC D答案： D解析： 由奇函数可知，而，则，方法一 : 当时，；当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，. 方法二 : 作出函数的示意图，有当时，即；当时 ， 即. 14 （ 2008 北 京 ） 已 知 函 数， 对 于上 的 任 意， 有 如 下 条 件 ： ； 其中能使恒成立的条件序号是 _ 答案： 解析： 函数是偶函数，且，又当时函数在上单调递增作出函数的示意图，有能 使恒 成 立 的 条 件 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页. 15 （ 2008 陕 西 ） 定 义 在上 的 函 数满 足（） ， 则等于（）A 2 B3 C6 D9 答案： C 解析： （）时 ， 即，时，即，时，即，时，即. 16 （ 2008 四 川 ） 设 定 义 在上 的 函 数满 足，若，则( ) （）（）（）（）答案： C 解析： 且, ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页，17 （ 2007 山 东 卷 ） 给 出 下 列 三 个 等 式 ：， 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A BCD答案： B 解析：满足，满足，满足，只有不满足其中的任何一个等式。点评：本题考查了抽象函数的定义式下特殊函数模型的选择与判断，反映了指数函数、对数函数、正切函数的运算法则的判断与应用。函数模型的选择与建立是新课标的一个热点问题，也是高考与竞赛中的常见题型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页18 （ 2008湖南）已知函数（1）若 a0, 则的定义域是 _; （2）若在区间上是减函数， 则实数 a 的取值范围是 _. 答案： , 解析： （1）当a0时，由得, 所以的定义域是; (2) 当 a 1时，由题意知; 当0a1时，为增函数 , 不合 ; 当 a0时，在区间上是减函数 .故填. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页
