2022年高中三角函数知识点 .pdf

二、三角函数1.画一个单位圆，则xyxytan,cos,sin2.一些诱导公式tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(（只要两角之和为/2 就行）3.三角函数间的关系1cossin2222sec1tan，cossintancostansin4sincoscossin)sin(，sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(5二倍角cossin22sin，2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s2tan1tan22tan6.二倍角扩展cos12cos22，cos12sin22，2)2c o s2( s i ns i n1)tantan1)(tan(tantan7.)sin(cossin22baba，其中22cosbaa，22sinbababtan8.半角公式sincos12cos2sin22sin22cos2sin2tan2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页cos1sin2cos22cos2sin22cos2sin2tan29 凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示如：1tan1tancossincoscossincoscossin22222例题：(1)若81cossin，)2,4(，则sincos(2)求下列函数的值域1sin4cos2xxyxxxxyc o ss i ns i nc o s(3)已知5cos3sincossin2，求cossincossin和2sin42cos3的值(4)设函数图象的一条对称轴是直线，求；求函数的单调增区间；画出函数在区间 0 ， 上的图象. (5)已知均为锐角 ,则的大小为 . (6)ABC中,已知,则ABC的形状为( ) .函数的单调性(1) 设2121,xxbaxx那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,在)(0)()(2121上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,在)(0)()(2121上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 注：如果函数)(xf和)(xg都是减函数 , 则在公共定义域内, 和函数)()(xgxf也是减函数 ; 如 果 函 数)(ufy和)(xg在 其 对 应 的 定 义 域 上 都 是 减 函 数 , 则 复 合 函 数)(xgfy是增函数 .( 同增异减 ) 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称， 那么这个函数是偶函数注：若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf. 注：对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴 是 函 数2bax; 两 个 函 数)(axfy与)(xbfy的 图 象 关 于 直 线2bax对称 . 注 ： 若)()(axfxf, 则 函 数)(xfy的 图 象 关 于 点)0 ,2(a对 称 ; 若)()(axfxf, 则函数)(xfy为周期为a2的周期函数 . 多项式函数110( )nnnnP xa xaxa的奇偶性多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零 . 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页23. 函数( )yf x的图象的对称性(1) 函数( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2) 函数( )yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 两个函数图象的对称性(1) 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 . (2) 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称 . (3) 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称 . 25. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位， 得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、 上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 几个函数方程的周期(约定 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f x af x( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1)2f xfxf xaf x, 则)(xf的周期 T=2a；第一章三角函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页13、y=sin(x) 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍 （纵坐标不变）， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1倍 （纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取 得 最 大 值 为maxy， 则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页课时一、任意角的三角函数及诱导公式一课标要求：1任意角、弧度:了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2三角函数 :借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；二命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。三要点精讲1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转, 我们称它形成了一个零角。2终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意: 如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限, 称为非象限角（或轴上角），具体读作x的非负、非正半轴及y的非负、非正半轴及。终边相同的角是指与某个角 具有同终边的所有角，它们彼此相差2k(kZ)，即 | =2k+，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如|665=6，65。3弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作1rad，或 1 弧度，或1( 单位可以省略不写) 。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如- ，-2 等等，一般地 , 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0, 角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：rl，其中， l 是圆心角所对的弧长，r是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住180rad。弧度与角度互换公式：1rad180、 1180（rad） 。弧 长 公 式 ：rl|（是 圆 心 角 的 弧 度 数 ），扇 形 面 积 公 式 ：2|2121rrlS。4三角函数定义在的终边上任取一点( , )P a b, 它与原点的距离220rab. 过P作x轴的垂线 , 垂足为M, 则线段OM的长度为a, 线段MP的长度为b. 则sinMPbOPr；cosOMaOPr；tanMPbOMa。利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点( ,)P x y, 那么 : (1)y叫做的正弦 , 记做sin, 即siny；（2）x叫做的余弦 , 记做cos, 即cosx；（3）yx叫做的正切 , 记做tan, 即tan(0)yxx。5三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角为第一象限角时， 则其终边与单位圆必有一个交点( , )P x y，过点P作PMx轴交x轴于点M，根据三角函数的定义：| | |sin|MPy；| | |cos|OMx。我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关. 当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向a的终边P(x,y) O x y O x y a 角 的 终P T M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标. 这样 , 无论那种情况都有:cosOMx同理 , 当角的终边不在x轴上时 , 以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向， 且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标。这样 , 无论那种情况都有sinMPy。像MPOM、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。如上图 , 过点(1,0)A作单位圆的切线, 这条切线必然平行于轴, 设它与的终边交于点T, 根 据 正 切 函 数 的 定 义 与 相 似 三 角 形 的 知 识 , 借 助 有 向 线 段OAAT、, 我 们有:tanyATx我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、, 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。6同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经常把“切”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式：cossin，cossin，cossin；(三式之间可以互相表示 ) 设2,2,cossintt，两侧平方，得：21cossincossin2122tt222cossin2cossin21tt同理可以由cossin，cossin推出其余两式。7诱导公式 : 可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。四典例解析题型 1：象限角例 1已知角45； （1）在区间0,720内找出所有与角有相同终边的角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页例 2集合ZkkxxMO,451802|，ZkkxxNO,451804|那么两集合的关系是什么？例 3若 sincos 0，则 在（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限例 4已知“是第三象限角，则3是第几象限角? 题型 2：三角函数定义例 5已知角的终边过点( ,2 )(0)aa a，求的三个三角函数值。例 6已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求tan,cos的值。题型 3：诱导公式例 71)cos()cos()(sin2的值为( ) A1B2sin2C0D2 例 8化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180 )cos()cos(180)；（2）sin()sin()()sin()cos()nnnZnn。题型 4：同角三角函数的基本关系式例 9已知1sin1sin2 tan1sin1sin，试确定使等式成立的角的集合。例10 （1）证明：cos1sin1 sincosxxxx； （2）证明：cos1sinsin1coscossin1sincos2。限时训练任意角的三角函数及诱导公式1、在ABC中，若6,3,60ABACB，则A2、cos43cos77+sin43cos167的值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页3、 已 知)cos()sin()(xbxaxf， 其 中ba、均 为 非 零 实 数 ， 若1)2006(f，则)2007(f4、已知A为锐角，nAmAcos11lg,)cos1lg(，则Asinlg5、若xxf3cos)(cos，则)30(sinof6. 已知1cossin，则)(cossinNnnn7. 设31sin (), tan(),522则tan(2 )的值等于 _ . 8. 在 ABC中， BC=1 ，3B，当 ABC的面积等于3时，Ctan_ . 9. 已知0tan)1(tan，且为第一象限角，求cossin3cos2sin22的值。10.在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为cba、，给出下列结论：若 ABC，则CBAsinsinsin；若CBAcbacoscoscos,则；必存在A、B、C，使CBACBAtantantantantantan成立；若25,20,40Bba，则 ABC必有两解 . 其中，真命题的编号为.（写出所有真命题的编号）11. 若函数2( )|2sin1|fxx对任意的xR存在常数c, 使得()( )fxcf x恒成立 ,则c的最小正值是.课时二、三角函数的图象与性质一课标要求：1能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（/ 2，/ 2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等） ；3结合具体实例，了解)sin(xy的实际意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页二命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。三要点精讲1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三种三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称轴、对称中心、最值点3函数BxAy)sin(），（其中00A最大值是BA， 最小值是AB，周期是2T，频率是2f， 相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。4由 y sinx 的图象变换出yAsin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换（相位变换），再周期变换(横向伸缩变换)，最后振幅变换（纵向伸缩变换）；途径二：先周期变换(横向伸缩变换)，再平移变换（相位变换），最后振幅变换（纵向伸缩变换）。5由 yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，通常先通最值确定A，再有周期确定，最后代入某个中心点坐标来完成确定。6 由xysin变换出xysin、xysin、)sin(xy的图像，并注意变换后周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页期的变化。7求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“sin()yAx、cos()yAx”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。8五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由 x 取 0、2、23、2来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。四典例解析题型 1：三角函数的图象例 1函数 y xcosx的部分图象是（）例 2函数 y=x+sin|x| ，x ，的大致图象是（）题型 2：三角函数图象的变换例 3试述如何由y=31sin（2x+3）的图象得到y=sinx 的图象。例 4 把曲线 ycosx+2y 1=0先沿 x 轴向右平移2个单位，再沿 y 轴向下平移1 个单位，得到的曲线方程是（）A （1y）sinx+2y3=0 B （ y1）sinx+2y3=0 C （y+1）sinx+2y+1=0 D (y+1)sinx+2y+1=0 题型 3：三角函数图象的应用例 5已知电流I 与时间 t 的关系式为sin()IAt。300-3001180-1900oIt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页（）右图是sin()IAt（ 0，|2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？例 6 （1）已知函数f（ x）=Asin（x+） （ A0 ，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=3与函数 f（x）图象的所有交点的坐标。（2） （2002 全国文 5，理 4）在（ 0，2）内，使 sinxcosx成立的 x 取值范围为（）A （4，2）（，45）B （4，）C （4，45）D （4，）（45，23）例 7 （1）已知 f（x）的定义域为0， 1 ，求 f（cosx ）的定义域；（ 2）求函数y=lgsin（cosx ）的定义域；例 8已知f（x）=xxx2cos1cos5cos624，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。题型 5：三角函数的单调性例 9求下列函数的单调区间：（1）y=21sin（432x） ； （2）y= sin（x+4）。例 10函数 y=2sinx的单调增区间是（）A 2k2，2k2 （k Z）B 2k2， 2k23 （k Z）C 2k，2k （k Z）D 2k，2k （kZ）题型 6：三角函数的奇偶性例 11判断下面函数的奇偶性：f（ x）=lg（sinx+x2sin1） 。图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页例 12关于 x的函数 f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使 f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。题型 7：三角函数的周期性例 13求函数y=sin6x+cos6x 的最小正周期，并求x 为何值时， y 有最大值。例 14设)0(cossin)(xbxaxf的周期T，最大值4)12(f，（1）求、a、b的值；（2）的值终边不共线，求、的两根，为方程、若)tan(0)(xf。例 15设 M 和 m 分别表示函数y=31cosx 1 的最大值和最小值，则 M+m 等于（）A32B32C34D 2 例 16函数 yxxcossin21的最大值是（）A221 B221 C122D 122限时训练三角函数的图象与性质1函数 y=xcosx 的部分图象是 ( ) AoyxBoyxCoyxDoyx2函数 f(x)=cos2x+sin(2+x)是( ) A非奇非偶函数B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数D 既有最大值又有最小值的偶函数3函数 f(x)=(31)cos x在，上的单调减区间为_4设0，若函数f(x)=2sin x 在4,3， 上单调递增，则 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页xy-221086420-2_5函数xy2sin的图像， 向右平移)0(个单位， 得到的图像恰好关于6x对称，则的最小值为 _6. 已知函数, 1)cos(sincos2)(xxxxfRx。（1）求函数)(xf的最小正周期； （2）求函数)(xf在区间43,8上的最小值和最大值。7. 已知一条正弦函数)(sin(xAy)0,0A的图像如图所示。（1）求此函数的解析式)(1xf； （2）求与)(1xf的图像关于8x对称的函数的解析式)(2xf；（3）作出函数)()(21xfxfy的图像的简图。8设6x4，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1sinx)的最大值和最小值9是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+85a23在闭区间 0，2上的最大值是 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由课时三、三角恒等变形及应用一课标要求：1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 。二命题走向从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质。本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力。三要点精讲1两角和与差的三角函数sincoscossin)sin(；s i ns i nc o sc o s)c o s (；tantantan()1tantan。2二倍角公式cossin22sin；2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s；22tantan21tan。3三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。 （2）化简要求： 能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2）辅助角公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。4三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角” ，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5三角等式的证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。四典例解析题型 1：两角和与差的三角函数例 1已知0coscos1sinsin，求 cos）的值（。例 2已知2tantan560 xx，是方程的两个实根根，求222sin3sincoscos的值。题型 2：二倍角公式例 3化简下列各式：（1）2232cos21212121， （ 2）4cos4cot2sincos222。例 4若的值求，xxxxxtan1cos22sin,471217534cos2。题型 3：辅助角公式例 5已知正实数ba,满足的值，求abbaba158tan5sin5cos5cos5sin。例 6若函数cos()(0)6yx最小正周期为5，则. 已知函数Rxxxy,cossin3（ 1）当函数y 取得最大值时，求自变量x的集合；（ 2）该函数的图象可由ysinx （xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 题型 4：三角函数式化简例 7求 sin220 cos250 sin20cos50的值。例 8已知函数12sin(2)4( )cosxf xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页（）求( )f x的定义域；（）设的第四象限的角，且tan43，求()f的值。题型 5：三角函数求值例 9求函数y 2)4cos()4cos(xxx2sin3的值域和最小正周期。题型 6：三角函数综合问题例 10已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22ab（I）若,ab求;（ II）求ab的最大值。例 11设 00，函数 f(x)=2sinx 在4,3上为增函数，那么的取值范围是_ 18、已知奇函数上为，在01xf单调减函数，又， 为锐角三角形内角，则（）A、f(cos) f(cos) B、f(sin) f(sin) C、 f(sin )f(cos ) D、f(sin) f(cos) 19、函数sin(sincos )yxxx(0,)2x的值域是20、若135sin，是第二象限角，则2tan=_ 21、求函数yxxsincos4434的相位和初相。22、已知函数f(x)= sin2x+sinx+a， （ 1）当 f(x)=0 有实数解时，求a 的取值范围； （2）若xR，有 1f(x)417，求 a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23、已知定义在区间-，32 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6对称，当x-6，32 时，函数f(x)=Asin(x+ )(A0, 0,-2 2) ，其图象如图所示。(1) 求函数 y=f(x)在 -，32 的表达式；(2) 求方程 f(x)=22的解。24、将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后， 再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（） 。A、xcos2 B 、xcos2 C、xsin2 D、xsin2课时五 高考典型例题解析一、填空题：1. （上海卷6）函数 f(x)3sin x +sin(2+x) 的最大值是2. （山东卷15）已知 a，b，c 为 ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m （1,3） ，n（ cosA,sinA ）. 若 m n，且 acosB+bcosA=csinC ，则角 B3. （江苏卷1）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 4. （广东卷12）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是5. （辽宁卷 16） 已知( )sin(0)363f xxff， 且( )f x在区间6 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页有最小值，无最大值，则_ 二、解答题：3.（北京卷15） 已知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围4.（四川卷17） 求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。5.（天津卷17）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合6.（安徽卷17） 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域7.（山东卷17）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页