2022年高中数学《函数模型及其应用》同步练习5-新人教A版 .pdf
精品资料欢迎下载数 列 的 概 念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1数列 11，13， 15，,21n的项数为（）AnB3nC4nD5n2若2nnan，则1nnaa与的大小关系为（）A1nnaaB1nnaaC1nnaa=D不能确定3在数列21 121,0,9 8nn中，0.08是它的（）A第 14 项B第 12 项C第 10 项D第 8 项4已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为（）A7 B15 C30 D31 5已知数列na的通项公式是na=1(2)2n n，则 220 是这个数列的（）A第 19 项B第 20 项 C第 21 项D第 22 项6na中29100nann，则值最小的项是（）A第 4 项B第 5 项 C第 6 项D第 4 项或第 5 项7已知*11nanNnn, 则1210aaa的值为（）A101B111 C121D28 以下公式中 :2112nna; 11nna; 2,0,nnan为奇数为偶数, 可以作为数列2,0,2,0,2,0,通项公式的是（）ABCD9已知：数列na，11a，211nnaa，则2000a等于（）A0 B1 C2 D3 10已知8079nnan， （Nn） ，则在数列na的前 50 项中最小项和最大项分别是（） A501,aaB81,aaC98,aaD509,aa二、填空题：请把答案填在题中横线上。11已知244)(xxxf，则和)10011000()10012()10011(fff等于 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载12已知数列na适合：12aa+2231nann，则45aa+10a . 13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49， 36， . 14递增数列1，5，7，11，13，17，19，。它包含所有既不能被2 整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第100 项为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，43，95，167， ; （2）112，134，158，1716， ; （3）1，32，13，34，15， ; （4）9，99，999，9999， ; （5）0，1，0，1， 0，1，；（6） 1，0，13，0，15，0，17，0， . 16已知函数)0( , 122xxy，数列 an 满足：a1=1，且),(1nnafa*(2,)nnN（1）写出数列的前5项，并猜想数列na的表达式；（2）若132222112,2,2nnnnaabaabaab，试求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 17设数列na中，11a，对所有的2n，都有212naaan. （1）求35aa； （2）256225是该数列的第几项？（3）试比较1nnaa与的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载18设函数2( )loglog 4(01)xf xxx，数列na的通项na满足(2)2 ()nafn nN，求数列na的通项公式；判定数列a n 的单调性 . 19已知数列na中，*110,nnaaafanN，其中21xfxx. （1）求234,a aa； （2）猜想数列na的一个通项公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载20已知数列na中，（ 1）2*nann nN，且1nnaa对任意 nN*恒成立，求实数的取值范围；（2）11241,3,15nnaaaaa且，求常数,的值 . 高一数学上学期测试题（11）参考答案一、选择题：CBCDB DBDAC 二、填空题：11500； 12161； 1318； 14 100299a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载13提示：27749,4936,a14在数 1299 中，有 149 个偶数，有能被3 整除的数99 个，能被6 整除的数49 个，故能被 2 或 3 整除的数有149+9949=100 个，从而100299a. 三、解答题：15 答 案 ： 221nnan； 1212nnan； 2( 1)nnan；101nna； 1( 1)2nna；（解一）：所给的数列可改写为1 0 1 0 1 0 1 0,1 2 3 4 5 6 7 8，数列的分子是1，0 重复出现，且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为11( 1)2n，分母的通项为n，因此数列的一个通项公式为11( 1)2nnan；（解二）数列的另一个通项公式为1,21()0,2nnknakZnk. 说明：na表示数列，na表示数列中的第n项，na= fn表示数列的通项公式； 同 一 个 数 列 的 通 项 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一 。 例 如 本 题 ， 又 如na= ( 1)n=1,21()1,2nkkZnk；不是每个数列都有通项公式。如由2的不足近似值组成的数列1，1.4 ，1.41 ，1.414 ， . 16答案：（1）31,15,7,3, 154321aaaaa，故猜想数列na的通项公式为：12nna；（2）112121,211nnnnnbS . 17解：由已知212naaan，得2*1212,nnnannNaaa因此2*22,1nnannNn，由于11a不适合此等式，故221,1,2.1nnannn356116aa；令222562251nn，解方程得16n，即256225是该数列的第16 项；22212222121011nnnnnaannnn，1,2nnaan. 18解：2( )loglog 4(01)xf xxx，又(2)2 ()nafn nN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载22(2 )log 2log42(021,0)nnnanaaanfna即令2log 2nat，则22tnt，2220tnt，22tnn注意到2log 2nat，因此2log 2na22nn，2222nann, 220nann, 2*2nannnN即为数列na的通项公式；另解：由已知得21222211log 22 ,2 ,20,1log 201,0210,1(1,2,3)nnnannnnanannnananaannaxaannn解得,即22122(1)(1)111,0(1,2,3,)1(1)(1)1nnnnannanannnn而1nnaa，可知数列na是递增数列 . 说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an+1与 an的大小。19解：2121322224,1131aaaaaafaafaaaa，43871aafaa；根据猜想na的一个通项公式为1*12211nnnaanNa. 20分析：对任意的n 都有,1nnaa即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围 .解：221,(1)(1)(21)nnaannnnn*1maxmax (21),1 (21)33nnnNaannn所以要使得对任意不等式恒成立显然当时有。故。由题意知：333315aa，解得3621，或，。说明：本题的 “解恒成立 ”的不等式用到了 “分离参数法 ”；采用了“待定系数法”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
