2022年高中数学三角函数讲义资料 .pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：高一辅导科目：数学学科教师：授课日期授课时段授课主题三角函数教学内容三角函数图象和性质1、三角函数图像和性质解析式y=sinx y=cosx tanyx定义域值域yyy=tanx322-32-2oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思和最值当x，1y取最小值当x，1y取最大值当x，1y取最小值当x，1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在kk22，kZ上 是 增函数在kk22，kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0) kkZ对 称 轴 方 程2xk，kZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk，kZ对称中心(,0) kkZ或者对称中心2(,0)kkZ2、熟练求函数sin()yAx的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：、。3、图象的基本变换 ：相位变换：sinsin()yxyx周期变换：sin()sin()yxyx振幅变换：sin()sin()yxyAx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、求函数sin()yAx的解析式 ：即求 A由最值确定， 有周期确定， 有特殊点确定。5、三角函数最值类型 ： （1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为y= 22ab sin（x+）（2）y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法（令sinx=t，1,1t）转化为 y=at2+bt+c 型：（3）同一问题中出现sincos,sincos,sincosxxxxxx，求它们的范围时， 一般是令sincosxxt或21sincossincos2txxtxx或21sincos2txx，转化为关于 t 的二次函数来解决三、三角形知识：（1）ABC中，cba,分别为CBA,的对边，CBAcbaCBAsinsinsin。（2）在ABC中，A+B+C=180 三角函数题型分类总结一求值1. 若4sin,tan05，则cos . 2.是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(= 3. 若角的终边经过点(12)P ，则cos= tan 2= 4 下列各式中，值为23的是 ( ) （A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C ）115sin22（D）15cos15sin225. 若02 ,sin3cos，则的取值范围是： ( ) （）,3 2（）,3（）4,33（）3,32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二.最值1. 函数( )sincosf xxx最小值是。2. 若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为3. 函数( )cos22sinf xxx的最小值为最大值为。4已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于5. 设02x，则函数22sin1sin 2xyx的最小值为6将函数xxycos3sin的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是A67B3C6D27. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（） A1 B2C3 D 2 8. 函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是 ( ) A.1 B.132 C. 32D.1+3三. 单调性1.函数), 0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3, 0B. 127,12C. 65,3D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 A，B3，C，D32，3. 函数( )sin3cos (,0)f xxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,064 设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间3 4，上是增函数D在区间536，上是减函数5. 函数22cosyx的一个单调增区间是 ( ) A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)26若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有 f(x4)= f(x4)，则 f(x)的解析式可以是（）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x2)Cf(x)=sin(4x2)Df(x) =cos6x四. 周期性1 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin 2yx Ccos4xy Dcos4yx2. cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 3. 函数|2sin|xy的最小正周期是（）. 4. （1）函数xxxfcossin)(的最小正周期是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）. 5. （1）函数( )sin 2cos2f xxx的最小正周期是(2) 函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为(3).函数( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) 函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6. 函数1)4(cos22xy是 ( ) A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7. 函数的最小正周期是.8函数21( )cos(0)3f xxww的周期与函数( )tan2xg x的周期相等，则w 等于（）( A) 2 (B)1 (C)12 ( D)14五. 对称性1. 函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin( xyC)62sin(xyD)62sin(xy3函数sin23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称2(sincos )1yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思关于点04，对称关于直线3x对称4.如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B) 4(C) 3(D) 25已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为32，则 w的值为（）A3 B23C32D31六.图象平移与变换1.函数 y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2. 把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是3. 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是4. （1）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向平移个单位5. 已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）A 2 B 83 C 4 D86. 将函数y = 3 cosxsin x 的图象向左平移m（m 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（）A. 6B. 3C. 23D. 56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7. 函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后， 得到函数y=-f(x) 的图象，则m的值可以为 ( ) A.2B.C.D.28将函数y=f （ x）sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x 的图象，则 f（x）是（）Acosx B2cosx CSinx D2sinx 9若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是A125B3C6D12七图象1函数sin23yx在区间2，的简图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3. 已知函数y=2sin( x+)( 0) 在区间 0 ，2 的图像如下：那么= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/34 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx6 为了得到函数ysin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象() A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位7已知函数ysin x12cos x12，则下列判断正确的是() A此函数的最小正周期为2 ，其图象的一个对称中心是12，0B此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是12，0)20)(232cos(，xxy21y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思C此函数的最小正周期为2 ，其图象的一个对称中心是6，0D此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是6，0八.综合1. 定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2 函数 f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3 已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 ( )A. 函数)(xf的最小正周期为2B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数4函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 5. 已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6. 在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是C （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7已知函数( )2sin()f xx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、2 或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0九. 解答题1. 已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（ I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（ II）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？2. 已知函数2( )sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域4. 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. () 求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 课后作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、1 已知函数( )2cossin()2f xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间2,63上的最大值和最小值. 2. 已知函数2( )2cos2sincos1f xxxx（）求函数)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在2,0上的最大值与最小值3、设函数2( )3sincoscosf xxxx（）求( )f x的最小正周期； （）当0,2x时，求函数( )f x的最大值和最小值4. 已知函数22( )cossin2sincosf xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（）求函数( )f x的最小正周期；（）当,44x时，求函数( )f x的最大值，并写出x相应的取值 . 5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf（I）当 a=1 时，求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程式；（II）当 a=2 时，在0)(xf的条件下，求xx2sin12cos的值 . 6、如下图为函数)0,0, 0()sin(AcxAy图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2x对称的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7、已知函数sin,fxAxxR(其中0,0,22A),其部分图象如图所示. (I)求fx的解析式 ; (II)求函数)4()4()(xfxfxg在区间0,2上的最大值及相应的x值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页