2022年高中数学会考试题 .pdf
兴仁县民族中学高二数学测试卷班级: : 一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，总分值60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已 知 全 集1,2,3,4,5,6,7,8U， 集 合2,4,6,8A，1,2,3,6,7B， 则)(BCAUA2,4,6,8B1,3,7C4,8D2,62直线30 xy的倾斜角为A6B3C23D563函数1yx的定义域为A,1B,1C1,D1,4某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运发动得分的平均数分别为A14、12 B13、12 C14、13 D12、14 5在边长为1 的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1 的概率为A4B14C8D186已知向量a与b的夹角为120，且1ab，则ab等于A1 B3C 2 D3 7 有一个几何体的三视图及其尺寸如图2 所示单位：cm ， 则该几何体的外表积为 A212 cmB. 215 cmC.224 cmD. 236 cm6 5 主视图6 5 侧视图俯视图图 2 0 1 2 1 3 5 5 8 7 5 9 9 7 5 4 8 6 甲乙图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页8假设23x，12xP，2logQx，Rx，则P，Q，R的大小关系是AQPRBQRPCPRQDPQR9已知函数( )2sin()f xx0,2的图像如图3 所示， 则函数)(xf的解析式是A10( )2sin116f xxB10( )2sin116f xxC( )2sin26f xxD( )2sin26f xx10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的 2 倍，则这个三角形最小角的余弦值为A3 78B34C74D18na中，284aa,则 其前 9 项的和9S等于( ) A18 B27 C36 D9 xexfx1)(的零点所在的区间是A)21,0(B)1,21(C)23, 1 (D)2,23(二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，总分值20 分. 13圆心为点0, 2，且过点14，的圆的方程为14如图 4，函数2xfx，2g xx，假设输入的x值为 3，则输出的h x的值为.15设不等式组0,02036xyxyxy，表示的平面区域为D，假设直线0kxyk上存在区域D 上的点，则k的取值范围是16假设函数2213fxaxax是偶函数，则函数fx的单调递减区间为1 O x y 1112图 3 否是开始( )( )h xf x( )( )f xg x输出输入 x结束( )( )h xg x图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页三、解答题：本大题共6 小题，总分值80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 本小题总分值10 分在ABC中，角A，B，C成等差数列1求角B的大小；2假设2sin2AB，求sin A的值18 本小题总分值12 分某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表单位：人1求x，y的值； 2假设从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣小组B的概率19 本小题总分值12 分如图 5， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E是PD的中点1求证：/PB平面ACE； 2假设四面体EACD的体积为23，求AB的长兴趣小组小组人数抽取人数A24 xB36 3 C48 yA B C D P E 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页20 本小题总分值12 分已知数列na是首项为1，公比为2 的等比数列，数列nb的前n项和2nSn1求数列na与nb的通项公式； 2求数列nnba的前n项和21.本小题总分值12 分直线ykxb与圆224xy交于A、B两点，记AOB的面积为S其中O为坐标原点1当0k，02b时，求S的最大值；2当2b，1S时，求实数k的值22.本小题总分值12 分已知函数213fxaxxa aR在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每题5分，总分值50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B C A A B C D C B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4 小题，每题5 分，总分值20 分1322225xy或224210 xyy149 150,或0,16122，三、解答题17本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力总分值12分解： 1在ABC中，ABC，由角A，B，C成等差数列，得2BAC解得3B2 方法 1：由2sin2AB，即2sin2C，得2sin2C所以4C或34C由 1知3B，所以4C，即512A所以5sinsinsin1246Asincoscossin464623212222264方法 2： 因为A，B是ABC的内角，且2sin2AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页所以4AB或34AB由 1知3B，所以34AB，即512A以下同方法1方法 3：由 1知3B，所以2sin32A即2sincoscossin332AA即132sincos222AA即3 cos2sinAA即223cos222 sinsinAAA因为22cos1sinAA，所以223 1sin22 2sinsinAAA即24sin2 2sin10AA解得26sin4A因为角A是ABC的内角，所以sin0A故26sin4A18本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力总分值12 分解： 1由题意可得，3243648xy，解得2x，4y2记从兴趣小组A中抽取的 2 人为1a，2a，从兴趣小组B中抽取的3 人为1b，2b，3b，则从兴趣小组A，B抽取的5 人中选2 人作专题发言的基本领件有12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,ab，12,b b，13,b b，23,b b共 10 种设选中的2 人都来自兴趣小组B的事件为X，则X包含的基本领件有12,b b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页13,b b，23,b b共 3 种所以310P X故选中的 2 人都来自兴趣小组B的概率为31019本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力总分值14 分1证明： 连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点因为点E是PD的中点，所以EO是DPB的中位线所以PBEO因为EO平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE2解： 取AD的中点H，连接EH，因为点E是PD的中点，所以EHPA因为PA平面ABCD，所以EH平面ABCD设ABx，则PAADCDx，且1122EHPAx所以13EACDACDVSEH1132ADCDEH3111262123x xxx解得2x故AB的长为 220 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力总分值 14 分解： 1因为数列na是首项为1，公比为 2 的等比数列，所以数列na的通项公式为12nna因为数列nb的前n项和2nSn所以当2n时，1nnnbSS22121nnn，当1n时，1112 11bS，A B C D P E OH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页所以数列nb的通项公式为21nbn2由 1可知，1212nnnbna设数列nnba的前n项和为nT，则213572321124822nnnnnT，即111357232122481622nnnnnT，得211111211 1224822nnnnT11121211212nnn2332nn，所以12362nnnT故数列nnba的前n项和为12362nn21本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力总分值 14 分解： 1当0k时，直线方程为yb，设点A的坐标为1()xb，点B的坐标为2()xb，由224xb，解得21 24xb，所以2212 4ABxxb所以12SAB b24bb22422bb当且仅当24bb，即2b时，S取得最大值22设圆心O到直线2ykx的距离为d，则221dk因为圆的半径为2R，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页所以2222244211ABkRdkk于是222241212111kkSABdkkk，即2410kk，解得23k故实数k的值为23，23，23，2322本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法总分值14 分解法 1： 当0a时，1fxx，令0fx，得1x，是区间1,1上的零点当0a时，函数fx在区间1,1上有零点分为三种情况：方程0fx在区间1,1上有重根，令141 30aa，解得16a或12a当16a时，令0fx，得3x，不是区间1,1上的零点当12a时，令0fx，得1x，是区间1,1上的零点假设函数yfx在区间1,1上只有一个零点，但不是0fx的重根，令114420ffaa，解得102a 假设函数yfx在区间1,1上有两个零点，则.01-,01, 1211,01412,02ffaaaa或.01-,01, 1211,01412,02ffaaaa解得a综上可知，实数a的取值范围为10,2解法 2： 当0a时，1fxx，令0fx，得1x，是区间1,1上的零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页当0a时，213fxaxxa在区间1,1上有零点231xax在区间1,1上有解213xax在区间1,1上有解问题转化为求函数213xyx在区间1,1上的值域设1tx，由1,1x，得0,2t且2013tyt而214132tyttt设4g ttt，可以证明当0,2t时，g t单调递减事实上，设1202tt，则121 21212121 2444ttt tg tg tttttt t，由1202tt，得120tt，1 204t t，即120g tg t所以g t在0,2t上单调递减故24g tg所以1122yg t故实数a的取值范围为10,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页2015-2016 学年上期高中数学必修综合测试题一、选择题：本大题共 12 小题；第每题 5 分，共 60分。在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。BAxxxBxxxA则,0|,0|22A0 B0 CD 1，0，1 2. 一个容量为100 的样本分成假设干组，已知某组的频率为0.3 ， 则该组的频数是A. 3 B. 30 C. 10 D. 300 3. 假设 Sn是数列an的前 n 项和，且nnanS则,2是 A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列4. 过点 A1，1 、B1，1且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是A4) 1(322yxB4) 1-(322yxC4)1-(1-22yxD4) 1(122yx5. 假设定义在区间-1， 0 内的函数axfxxfa则满足,0)()1(log)(2的取值范围是 A210，B210，C，21D ，06. 假设向量 a=3，2 ，b=0，1 ，c= 1，2 ，则向量 2ba 的坐标是A 3，-4 B -3，4C 3，4D -3，-47. 设 A、 B是 x 轴上的两点，点 P的横坐标为 2 且|PA|=|PB| 假设直线 PA的方程为01yx，则直线 PB的方程是A05-yxB01-2yxC 042xyD07-2yx8. 假设则，,cossin,cossin40baAbaBbaC1abD2ab9. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过 800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500元的部分5% 超过 500 元至 2000元的部分10% 超过 2000元至 5000元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于A800900元B 9001200元C12001500元D15002800 元10. 假设1ba，)2lg(),lg(lg21,lg.lgbaRbaQbaP则ARPQ B PQ R CQ PR DP RQ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页11.等边三角形ABC的边长为1，如果,BCa CAb ABc那么a bb cc a等于A32B32C12D12一个体积为123的正三棱柱的三视图如下图，则该三棱柱的侧视图的面积为A63 B8 C83 D12 二. 填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。11. 假设)(1xf为函数)1lg()(xxf的反函数，则)(1xf的值域是。12.cos)30sin()30sin(的值为。13. 设函数)(xf在，-内有定义，以下函数xfy1；22xxfy；xfy3；xfxfy4中必为奇函数的有要求填写正确答案的序号14. 用冒泡法对 18，15，3，9，19，8 按从小到大的顺序进行排序，第三趟的结果为三. 解答题：本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. 本小题总分值 10 分在ABC中，a，b，c 分别是CBA,的对边长，已知 a，b，c 成等比数列，且bcacca22，求A的大小及cBbsin的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页16. 本小题 12分在等比数列na中，已知64,245356aaaa，求na前 8 项的和8S。17. 本小题总分值 12 分已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点 E为 CC1中点，点P为 BD1中点 . 证明EF为 BD1与 CC1的公垂线；求点D1到面 BDE的距离。18. 本小题总分值 12 分已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=1，2假设 |c|52，且ac /，求c的坐标；假设 |b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角 . E D1B1 A1 C1 B D C A F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页19. 本小题总分值 12 分某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元。I 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？II 设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数)(xfP的表达式；错误！未找到引用源。当销售商一次订购500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000 个，利润又是多少元？工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本20. 本小题总分值 12 分已知圆 C：0126422yxyx，求：过点A3，5的圆的切线方程；在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页高中数学必修 1必修 5 综合测试 11中答案一、选择题：此题考查基本知识和基本运算。每题5 分，总分值 60 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C A D A A C B 二. 填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16分。11. ()1， 12. 1 13. 2 ， 4 ， 14. 3,9,8,15,18,19 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 84 分。15、本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。总分值13 分。解： I abc， ，成等比数列bac2又acacbc22bcabc222在ABC中，由余弦定理得cos Abcabcbcbc2222212A60II 在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAabacA260，bBcbcasinsinsin260603216、设数列na的公比为q，依题意，.8511,1, 2,25511, 1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1.(.,.241818181812312231312315323146qqaSaqqqaSaqqqqaqqqaqaqaaaqqaaa当当得式代入到将舍去。式，得代入到将17、本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，总分值15 分。 1证法一：取BD中点 M.连结 MC ，FM . E D1B1 A1 C1 B D C A F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页F为 BD1中点，FM D1D且 FM=21D1D . 又 EC21CC1且 ECMC ，四边形EFMC 是矩形 EFCC1. 又 CM 面 DBD1 . EF面 DBD1 . BD1面 DBD1 . EFBD1 . 故 EF为 BD1与 CC1的公垂线 . 证法二：建立如图的坐标系，得B 0，1，0 ，D11，0，2 ，F21，21，1 ，C10，0，2 ，E0，0，1. , 0,0).2 , 1, 1().2, 0, 0(),0 ,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEF即EFCC1，EFBD1 . 故 EF是为 BD1与 CC1的公垂线 . 解：连结ED1，有 VEDBD1=VD1DBE . 由知EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE的距离为d. .3322322223)2(2321.22221,22,2.1, 2.2111dSSEFEDBEBDABAAEFSdSDBEDBDDBDDBE则故点 D1到平面 DBE的距离为332. 18 设20,52,52|),(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2, 1 (,/ 2 分由20222yxxy42yx或42yx)4, 2(),4, 2(cc或 5 分0)2()2(),2()2(babababa 7 分0|23|2,02322222bbaabbaa,45)25(| ,5|222ba代入中, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页250452352baba 10 分, 125525|cos,25| ,5|bababa19、本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。总分值 14 分解： I 设每个零件的实际出厂价恰好降为51 元时，一次订购量为x0个，则x01006051002550.因此，当一次订购量为550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51 元。II 当0100 x时，P60当100550 x时，Pxx600 021006250.()当x550时，P51所以PfxxxxxNx()()600100625010055051550III设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则LPxxxxxxxN()()4020010022501005002当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500 个零件时，该厂获得的利润是6000 元；如果订购 1000 个，利润是11000 元。20、解： 1设过点A3， 5的直线l的方程为y-5=k(x-3)。因为直线l与 C相切，则1153322kkk，解得 k=43。切线方程为)3(435xy，即 3x-4y+11=0 。由于过 A与圆相切的直线有两条，另一条切线方程为x=3。2设在两坐标轴上截距相等的直线方程为kxyayax或1。由直线与圆相切得：113212322kka或， 解得：a=3326,25k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页故所求的切线方程为x+y=5xy)3322(2或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
