2022年高中数学直线和圆知识点总结 2.pdf
0 直线和圆知识点一直线1斜率与倾斜角：tank，0,)10,)2时，0k； 22时，k不存在；3(,)2时，0k4当倾斜角从0增加到90时，斜率从0增加到；当倾斜角从90增加到180时，斜率从增加到02直线方程1点斜式：)(00 xxkyy2斜截式：ykxb3两点式：121121xxxxyyyy4截距式：1xyab5一般式：0CByAx3距离公式1点111(,)P x y，222(,)Pxy之间的距离：22122121()()PPxxyy2点00(,)P xy到直线0AxByC的距离：0022|AxByCdAB3平行线间的距离：10AxByC与20AxByC的距离：1222|CCdAB4位置关系1截距式：ykxb形式重合：1212kkbb相交：12kk平行：1212kkbb垂直：121kk2一般式：0AxByC形式重合：1221A BA B且1221ACA C且1212B CC B平行：1221A BA B且1221ACA C且1212B CC B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页1 垂直：12120A AB B相交：1221A BA B5直线系1112220A xB yCA xB yC（）表示过两直线1111:0lA xB yC和2222:0lA xB yC交点的所有直线方程不含2l6. 对称性点 a，b关于 x 轴的对称点为a,-b,关于 y 轴的对称点为-a，b 。二圆1圆的方程1标准形式：222()()xaybR0R2一般式：220 xyDxEyF2240DEF3参数方程：00cossinxxryyr是参数【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. 4以11(,)A x y,22(,)B xy为直径的圆的方程是：()()()()0ABABxxxxyyyy2位置关系1点00(,)P xy和圆222()()xaybR的位置关系：当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR内部当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR上当22200()()xaybR时，点00(,)P xy在圆222()()xaybR外2直线0AxByC和圆222()()xaybR的位置关系：判断圆心( , )O a b到直线0AxByC的距离22|AaBbCdAB与半径R的大小关系当dR时，直线和圆相交有两个交点；当dR时，直线和圆相切有且仅有一个交点；当dR时，直线和圆相离无交点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页2 3圆和圆的位置关系判断圆心距12dOO与两圆半径之和12RR，半径之差12RR12RR的大小关系当12dRR时，两圆相离，有4 条公切线；当12dRR时，两圆外切，有3 条公切线；当1212RRdRR时，两圆相交，有2 条公切线；当12dRR时，两圆内切，有1 条公切线；当120dRR时，两圆内含，没有公切线；4当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减5弦长公式：222lRd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页3 圆锥曲线知识点小结一、椭圆：1椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数大于|21FF的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：|221FFa表示椭圆；|221FFa表示线段21FF；|221FFa没有轨迹；2椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay图形顶点),0(), 0()0 ,(),0,(2121bBbBaAaA), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2焦点)0 ,(),0,(21cFcF), 0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac离心率) 10(eace离心率越大，椭圆越扁通径22ba过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段准线cax2点 P 到对应焦点的距离与它到对应准线的距离之比是定值，定值为离心率即ePlPF1cay2点 P到对应焦点的距离与它到对应准线的距离之比是定值，定值为离心率即ePlPF2x O F1 F2 Py A2 B2 B1 x O F1 F2 Py A2 A1 B1 B2 A1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页4 二、双曲线：双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数小于|21FF的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2|21与aPFPF2|12|221FFa表示双曲线的一支。|221FFa表示两条射线；|221FFa没有轨迹；1双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0, 0( 12222babyax)0,0( 12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac离心率) 1(eace离心率越大，开口越大渐近线xabyxbay通径22ba过焦点且垂直于对称轴的直线夹在双曲线内的线段准线cax2点 P 到对应焦点的距离与它到对应准线的距离之比是定值，定值为离心率即ePlPF1cay2点 P到对应焦点的距离与它到对应准线的距离之比是定值，定值为离心率即ePlPF2 (1) 与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是；2222byax2等轴双曲线为222tyx，其离心率为2x O F1 PB2 B1 F2 x O F1 F2 Py A2 A1 y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页5 三、抛物线1抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在x轴上，焦点在x轴上，焦点在y轴上，焦点在y轴上，开口向右开口向左开口向上开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2, 0(pF)2, 0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦焦准距pO FPy lx O FPy lx O FPy lx x O FPy l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
