2[1]11指数与指数幂的运算.ppt
2.1.1指数与指数幂指数与指数幂的运算的运算(一一)第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）引例引例 问题问题1 据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发年发表的表的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，判断，未来未来20年，我国年，我国GDP（国内生产总值）年平（国内生产总值）年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%,那么那么, （1）指出）指出1年后，年后，2年后年后,3年后，年后，4年后我国年后我国的的GDP可望为可望为2000年的各多少倍年的各多少倍? （2）由此归纳出）由此归纳出x年后我国的年后我国的GDP为为2000年年的多少倍？的多少倍？问题问题2 当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按原会按原定计划确定的规律衰减定计划确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减年衰减为原来的一半为原来的一半,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”。根据此。根据此规律，人们获得了生物体内碳规律，人们获得了生物体内碳14含量含量P与死亡年与死亡年数数t之间的关系：之间的关系：5730)21(tP （1）求当生物死亡了）求当生物死亡了5730，25730，35730年后，它们体内碳年后，它们体内碳14的含量分别为多少？的含量分别为多少？ （2）指出下列各式所表示的含义。）指出下列各式所表示的含义。573010000057301000057306000)21( ,)21( ,)21(复习引入复习引入在初中，我们学习过的整数指数幂是怎样在初中，我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？即定义的？即an=? a0=? a-n=? )(aaa*aNnn 个na1答答：an= a0=1（a0）; a-n= ( a0,nN*).整数指数幂运算性质整数指数幂运算性质aman=am+n(m,n N*) (am)n=amn(m,nN*)；(ab)n=an bn(nN*);aman=am-n(a0,m,nN*，且，且mn)；(a/b)n=an/bn(b0,且且nN*). 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的立方根的立方根. 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的平方根平方根；平方根的定义平方根的定义:(2)立方根的定义立方根的定义:练习练习:(1)4的平方根是多少的平方根是多少?(2)-27的立方根是多少的立方根是多少?思考思考? ?(1)24=16，则，则2叫叫16的的_. (2)35=243，则，则3叫叫243的的_.4次方根；次方根；5次方根次方根. 复习引入复习引入1.n次方根的概念次方根的概念:定义定义:如果一个数的如果一个数的n（n1,nN*）次方等于）次方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的n次方根次方根.即若即若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN*.奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇次奇次方根的性质：在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质：在实数范围内，正数的偶次偶次方根的性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个方根有两个,它们是互为相反数；负数没有偶次它们是互为相反数；负数没有偶次方根方根. 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.2.n次方根的性质：次方根的性质：当当n 是奇数时，实数是奇数时，实数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示na当当n 是偶数时，正数是偶数时，正数a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示.na4.根式的概念根式的概念:定义定义:式子式子 叫做根式，其中叫做根式，其中n叫做根指数，叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方数.na3.n次方根的符号次方根的符号:当当n为任意正整数时，为任意正整数时，( )n=a. na当当n为奇数时，为奇数时， =a； 当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= . nnanna)0()0(aaaa根式的基本性质：根式的基本性质： ,（a0）. nmnpmpaa三组常用公式三组常用公式 思考思考? ?._)0()3(_)2_()(1( aaaampnpnnnn二二.例题讲解例题讲解b)(a)()4( , )3()3(, )10()2( , )8()1(244233 ba 例例1.求下列各式的值：求下列各式的值： 巩固练习巩固练习求下列各式的值：求下列各式的值： 664833)5 . 12()4()2()3()()2(361)1( yx思考思考? ?510164(1)(2)aa5.用根式定义正数的正分数指数幂用根式定义正数的正分数指数幂:注意注意:在分数指数幂里在分数指数幂里,根指数作分母根指数作分母,幂指数作幂指数作分子分子.mnmnaaN（ a0,m,n且 n1）练习练习:用分数指数幂的形式表示下列根式用分数指数幂的形式表示下列根式;34532)4()3()2()1(xcba规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:1mnmnaNa（ a0,m,n且 n1）同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质:同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变指数相加底数不变指数相加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相乘指数相乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积(1)aras=ar+s (a0,r,sQ)Q)(2)(ar)s=ars (a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)例例2:求值求值.二二.例题讲解例题讲解4352132)8116( ;)21( ;25;8 例3:用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式(式中式中a0)aa 3)1(322)2(aa 3)3(aa巩固练习巩固练习教材教材5959 1,2 1,2家家 作作教材教材6565 1,2,3 1,2,3
