262　二次函数的图象与性质1．二次函数y＝ax2的图象与性质.ppt

数数 学学新课标（新课标（HSHS）数学）数学 九年级下册九年级下册26.226.2二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 (1)(1)一次函数的图象是一次函数的图象是_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_(2)(2)画函数图象的主要步骤是画函数图象的主要步骤是_、_、_(3)(3)请你写出一个一次项系数、常数项都为请你写出一个一次项系数、常数项都为0 0的二次函数的二次函数_(4)(4)点点( (2 2，4)4)关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_ 直线直线 双曲线双曲线 列表列表 描点描点 连线连线 答案不答案不 (2(2，4) 4) 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质活动活动2 2教材导学教材导学 答案答案 可以看成是抛物线，是开口向上的抛物线可以看成是抛物线，是开口向上的抛物线 图图26262 21 1 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质图图26262 22 2 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 答案答案 (1) (1)抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y y轴，最低点的坐标是轴，最低点的坐标是(0(0，0)0)，开口向上；抛物线的对称轴是开口向上；抛物线的对称轴是y y轴，最高点的坐标是轴，最高点的坐标是(0(0，0)0)，开口向下开口向下(2)(2)x x3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3时的时的y y的值分别是的值分别是1818，8 8，2 2，0 0，2 2，8 8，18.18.当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大；当的增大而增大；当x x0 0时，时，y y随随x x的的增大而减小增大而减小 新新 知知 梳梳 理理26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质知识点一二次函数知识点一二次函数 y y axax2 2 的图象的图象 图象有最图象有最_点点，当，当x x0 0时，时，y y最小值最小值0 0 最值最值 当当 x x0 00时，函数时，函数值值y y随随x x的的增大而增大而_ _ 增减性增减性 _ _ 对称对称轴轴 (0(0，0) 0) 图像的图像的顶点坐顶点坐标标_ _ 图象的开图象的开口方向口方向 图象图象 a a0 0 a a的的符号符号 y yaxax函函数数 2 226.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质向上向上 y y轴轴 减小减小 增大增大 低低 知识点二二次函数知识点二二次函数y yax ax 的图象与性质的图象与性质 2 2图象有最图象有最_点，点，当当x x0 0，y y最小值最小值0 0 最值最值 当当x x000时，时，函数值函数值y y随随x x的增大而的增大而_ _ 增减性增减性 _ _ 对称对称轴轴 (0(0，0) 0) 图像的图像的顶点坐顶点坐标标_ _ 图象的开图象的开口方向口方向 图象图象 a a0 0 a a的的符号符号 y yaxax函函数数 2 2 （续表）（续表）26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质向下向下 y y轴轴 减小减小 增大增大 高高 重难互动探究重难互动探究26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质探究问题一画二次函数探究问题一画二次函数y yax ax 的图象的图象 2 226.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质解：解：列表：列表： x x3 32 21 10 01 12 23 3y y4.54.52 20.50.50 00.50.52 24.54.5图图26262 23 3 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质归纳总结归纳总结 画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线理解四点：理解四点：(1)(1)抛物线的图象是轴对称图形，列表时先找到顶抛物线的图象是轴对称图形，列表时先找到顶点，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；点，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；(2)(2)列好表后，观察表中对应点的大致位置，根据需要画出平列好表后，观察表中对应点的大致位置，根据需要画出平面直角坐标系；面直角坐标系；(3)(3)二次函数的自变量的取值是一切实数，所以函数的图象二次函数的自变量的取值是一切实数，所以函数的图象是无限延伸的；是无限延伸的；(4)(4)点选择得越多，图象越精确连线时两点之间不能用线点选择得越多，图象越精确连线时两点之间不能用线段连结段连结 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质探究问题二二次函数探究问题二二次函数y yax ax 的性质的性质 2 2C C 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质备选探究问题二次函数的图象与性质的应用备选探究问题二次函数的图象与性质的应用 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质图图26262 24 4 26.2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质方法三：点方法三：点B B（-2-2，b b）与点）与点B B（2 2，b b）关于）关于y y轴对称，点轴对称，点A A点点B B均在对称轴的右侧，函数值均在对称轴的右侧，函数值y y随随x x的增大而增大，且的增大而增大，且1 12 2，故故a ab b. . （2 2）易得点）易得点M M, ,N N的坐标分别为（的坐标分别为（2,82,8），（），（ ），作点），作点M M关关于于y y轴对称的对称点轴对称的对称点M M，连接，连接NMNM,与与y y轴的交点即为点轴的交点即为点P P. .如如图图26262 25 5所示设所示设N NM M所在的直线对应的函数关系式为所在的直线对应的函数关系式为y ykxkxb b，则有，则有