2022年高中物理备课全集牛顿运动定律的专项训练 2.pdf

第三章运动定律的专项训练第一节牛顿第一定律第二节物体运动状态的改变例题精选 ：例 1：如图 1 所示，一个物体沿斜面向上运动，作出物体的受力分析。分析： 有的同学虽然学习了牛顿第一定律，知道物体运动不需要力来维持，但一遇实际问题， 总要在物体运动方向上加一个力， 如图 2 （甲）中的“ F”就是错加的一个力，说明这些同学对牛顿第一定律的理解还停留在字面上。正确答案是图2（乙）中所示的：物体受重力G，支持力 N 和摩擦力 f 作用。由于物体原来是运动的，所以物体沿斜面向上运动靠的是惯性。例 2：如图 3 所示，向正东方向匀速运动的质点A 受到三个力的作用，已知其中两个力 F1和 F2，请画出第三个力 F3。分析： 物体匀速运动时，所受的合外力为零。解：用平等四边形法则做出F1与 F2的合力 F，所求 F3与 F 等值反向，如图4 所示。例 3：下列关于惯性的议论中正确的是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页A物体只有静止或作匀速直线运动时才有惯性B物体只有受外力作用时才有惯性C物体运动速度大时惯性大D物体在任何时候都有惯性E力是改变惯性的原因分析： “一切”物体在“任何时候”都有惯性，所以A 选项与 B 选项是错误的。物体惯性大小是由质量决定的，与速度无关， 有的同学认为速度大的物体惯性大是错误的。惯性大小是反映物体受到力的作用时其运动状态能否迅速改变，一个物体尽管速度很大，但只要质量小，在受到力的作用时，会产生很大的加速度。速度迅速改变， 而另一个物体速度小但质量很大， 在受同样力的作用时，产生很小的加速度，速度变化很慢，因此惯性由质量决定，与速度大小无关，C选项是错的。 力可以改变物体的运动状态， 却不能改变物体质量， 所以 E 选项也是错误的。答案：D 第三节加速度和力的关系第四节加速度和质量的关系第五节牛顿第二定律例题精选 ：例 1：沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平桌面上，用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度（如图7 所示），当旅客看到弹簧的长度变短时火车运动状态判断可能正确的是：A火车在向右运动，速度在增加中。B火车在向右运动，速度在减小中。C火车在向左运动，速度在增加中。D火车在向左运动，速度在减小中。分析：小球是与火车一起运动的，可通过分析小球的运动状态来判断火车的运动，分析小球的运动状态应从受力分析入手，求出加速度， 再加上初始时的速度情况，得出小球的运动状态。解：以小球为对象，因弹簧缩短，小球在水平方向的合外力向右，产生向右的加速度，而小球的速度方向有向左或向右两种可能，因此小球的运动状态有两种：速度向右， 加速度也向右， 做向右的加速运动。 速度向左， 加速度向右，做向左的减速运动。答案：A、D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页例 2：一个物体在两个彼此平衡的力作用下处于静止状态，现在将其中某一个力逐渐减小到零， 这个物体的加速度和速度怎样变化？如果再逐渐把这个力恢复，这个物体的加速度和速度又将怎样变化？分析：两个彼此平衡的力中某一个力逐渐减小时，二力的合力由零逐渐增大，当该力减小到零时合力达到最大值， 合力的方向与另一个不变的力方向相同，根据牛顿第二定律加速度也由零达到最大值，方向与合力方向相同， 因此物体由静止开始做加速度逐渐增大的加速运动。若将这个力再逐渐恢复， 二力的合力又由最大值逐渐减小到零， 加速度也由最大值减小到零， 物体将做加速度逐渐变小的加速运动，当该力完全恢复时，物体加速度为零，速度达到最大值，以后将做匀速运动。整个过程中合力的方向， 加速度方向，速度方向都没变， 并且三者方向相同。第一至五节专项训练 ：（30 分）一、填空题：1、如图 9所示，质量为 20kg 的物体，在水平面上向右运动，物体与水平地面摩擦系数为0.2，物体受到一个水平向左的大小为5N 的推力作用，则物体的加速度是；方向。（ gm s102/）2、物体在三个共点力作用下处于静止，若将其中一个力逐渐减小到零的过程中，物体做运动，此后再将这个力逐渐恢复到原值的过程中，物体做运动；最后物体的运动情况是。3、甲乙两物体的质量之比为21，受到合外力的大小之比为12；甲乙两物体都从静止开始运动，过相同时间通过的路程之比为。4、如图 10所示，传送带将物体向右输送，在传送带逐渐停下来的过程中， 物体始终与带保持相对静止，物体所受的静摩擦力的情况为（填向右，向左或不受摩擦力）。二、选择题：5、下列说法正确的是：A物体速度越大，表明物体受合外力越大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页B物体受合外力越大，速度变化越大。C物体加速度越大，表明物体受合外力越大。D加速度为零时速度一定为零，加速度最大时，速度一定也最大。6、在光滑地面上有一小车，车上站一人，车质量为 200kg，人的质量为 50kg，人用 200N 水平力向右拉车（如图11 所示），人与车保持相对静止，则：A车对地保持静止。B车得到042./m s向右加速度。C车得到082./ms的向右加速度。D车得到12m s/向右的加速度。三、计算题：7、已知某物体所受合外力F 随时间 t 变化的图象如图 12 所示，物体质量为 1kg，初始时静止，求物体 10 秒内的位移， 且画出物体的 Vt 图象。答案：1、2 252./ms，向左；2、加速度变大的加速；加速度变小的加速，匀速运动3、14 4、向左5、C 6、A 7、187.5m。第六节质量和重力第七节力学单位制精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页第八节牛顿运动定律的应用（一）例题精选 ：例 1： 如图 15所示，在水平地面上物体在与水平方向成37的拉力 F 作用下，由静止开始运动。物体质量为2.0kg，拉力 F 为 12N，物体与地面滑动摩擦系数为025.。若 2.0 秒后撤掉拉力 F，物体由开始运动到停下来的总位移是多少？（ gm s102/）分析：以物体为研究对象，物体的运动过程分为两段：前段物体在F 作用下由静止开始做匀加速直线运动；后段撤去F，由于摩擦力的作用，物体作匀减速运动，直到停止。物体在这两段中的受力分析如图16 所示。解：根据牛顿第二定律物体在拉力F 作用下的加速度：aFfm1cos其中fNmgF(sin )代入上式aFmgFm13737cos(sin)12080 25 2 010120 62 03 222.( . )././msms物体在前 2.0 秒内的位移sa tmm11221212322 06 4.物体在撤去拉力 F 后的加速度a2大小为afmNmmgmms220 251025./物体撤去 F 后的位移s2为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页vva ssvaa tammt20222202212222223 22 022 58 2()( . ).sss总126482146. m小结： 解这道题要注意两个问题：（1）当 F 撤去后，地面对物体的支持力N 发生变化，使摩擦力f 也发生变化。（ 2）处理好前段与后段运动的衔接点速度，前段的末速度va tt1是后段的初速度v0。例 2：一物体在光滑水平面上，初速度为零，物体先受一向东恒力F，历时1 秒；随即该力改向西，大小不变，历时1 秒；接着再把力改向东，大小不变，历时 1 秒如此反复，共历时1 分钟，则：A物体时而向东运动，时而向西运动，1 分钟后停在初始位置之东。B物体时而向东，时而向西运动，1 分钟后停在初始位置之西。C物体时而向东，时而向西运动，1 分钟后恰停在初始位置上。D物体一直向东运动， 1 分钟后停在初始位置之东侧。分析： 物体在第 1 秒内受向东恒力作用，产生向东加速度， 开始向东做初速为零的匀加速运动；第二秒内受向西恒力作用，有向西加速度，物体做匀减速运动， 速度方向仍向东， 第二秒末速度恰为零；第三秒内又做初速为零的匀加速运动，第四秒内再做匀减速运动， 其 vt 图象如图 17 所示，由图象可知， 物体的速度值始终是正的， 即物体始终在向东运动。答案： D 第九节牛顿第二定律的应用（二）例题精选 ：例 1：如图 18 所示，在水平地面上有一向右匀速行驶的车， 车内用绳 AB 与绳 BC 拴住一个小球，BC 绳水平， AB 绳与竖直方向夹角为37，小球质量为08 . kg。车突然刹车，在3.0 秒内速度由 6m/s变为零，设此过程中，小球在车中位置始终未变， 求匀速行驶及刹车时绳AB与 BC的拉力。（ gm s102/）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页解：取小球为研究对象，其力分析如图19。沿水平方向及竖直方向建立坐标系， 将 AB绳拉力T2分解为 Tx2与Ty2。（1）当车匀速行驶时，x y,方向合力都是零FFTTTmgxy0037037012122即sincos( )( )代入数据，解方程得TNTN12610所以车匀速行驶时，绳AB 拉力为 10N，绳 BC 拉力为 6N （2）当车刹车时，车在x 轴方向有加速度avvtmst0206302 0./加速度的大小为2 02./ms，方向与初速方向相反，即向左。设加速度方向为正，根据牛顿第二定律有：FmaFTTmaTmgxxy03737012212即sincos( )( )因小球重力 mg不变，绳 AB 与竖直方向夹角不变，由（2）式T2的值仍得 10N，即TmgTmgN223703710coscos由（1）式得TTmaN1237100 60824 4sin.车刹车时，绳 AB 拉力仍为 10N，绳 BC 拉力为 4.4N。例 2：如图 20 所示，倾角为的斜面固定在电梯上，质量为 m的物体静止在斜面上，当电梯以加速度a 竖直向上加速运动时，物体保持与斜面相对静止，则此时物体受到的支持力和摩擦力是多大？分析：以物体为研究对象做受力分析（如图21 甲）如何选取坐标系呢？图21（乙）是以水平方向和竖直方向为 x 轴、y 轴方向，将支持力 N 与摩擦力 f 分解，加速度 a 不分解，可列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页FFmafNfNmgmaxy00即cossinsincos图 21（丙）是以平行斜面方向与垂直于斜面方向建立坐标系，这时支持力N 与摩擦力 f 不用分解，将加速度a 分解为 aaxy与，可列方程FmaFmafmgmaNmgmaxxyy即sinsincoscos这两种解法都能得到最后答案，由于图21（丙）方法分解的都是已知量，解题过程要简捷些。答案：支持力摩擦力Nm agfm gg() cos()sin第六至九节专项训练 ：（30 分）一、选择题：1、一个物体受几个力的作用而处于静止，后来物体所受的力中有一个力逐渐减小到零后又恢复到开始时的情况，则这个过程中：A物体的速度由零逐渐增大到某一值后，又逐渐减小到零。B物体的速度由零逐渐增大到某一值后，又逐渐减小到某一数值。C物体的速度由零逐渐增大到某一数值。D以上说法都不正确。2、如图 25所示，车内绳 AB 与绳 BC 拴住一小球，BC 绳水平，车由静止向右作匀加速直线运动，小球仍处于图中所示位置，则：AAB 绳拉力变大， BC 绳拉力变大BAB 绳拉力变大， BC 绳拉力变小CAB 绳拉力变大， BC 绳拉力不变DAB 绳拉力不变， BC 绳拉力变大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页3、水平面上一物体，其质量为m，在水平恒力 F 作用下静止开始运动，经过 t 秒后，撤去力 F ，又经 t 秒后停下来，则物体受阻力是：A FBF2CF3DF44、一物体静止于一粗糙水平面上，该物体受一个水平力F 后，其加速度 a与力 F 的关系如图 26 所示，其中正确的是：二、填空题：5、恒力 F 作用在质量为m1的甲物体上产生的加速度为a ，作用在质量为m2的乙物体上产生的加速度为14a， 若把甲乙两物合为一体， 恒力 F 作用它们上面，其加速度为 a 的倍。6、如图 27 所示，电梯侧壁上挂一个光滑的球，绳与竖直方向成37角，球的质量是 m，当电梯以15g的加速度加速上升时，绳的拉力是，对电梯侧壁的压力是。7、如图 28 所示，在水平方向加速前进的车厢中，挂着小球的悬线与竖直方向夹角30，车内水平桌面的物体A 与桌子相对静止，物A 质量为 0.5kg，则 A受静摩擦力大小为，方向。三、计算题：8、质量mkg2的物体静止在水平地面上， 对物体施以与水平方向斜向上成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页37角的力 F，F=10N，作用 10s 后撤去力 F，物体再过一会停下来，物体总共通过 27.5m的位移，求物体与水平地面间的摩擦系数。（gm s102/）答案：1、C 2、D 3、B 4、A 5、156、32mg，910mg7、2.83N，向右8、=0.5 第十节超重与失重例题精选 ：例 1：某人在一以2 52./ms的加速度加速下降的电梯里最多能举起80kg 的物体，在地面上最多能举起多少kg的物体？若此人在一匀速下降的电梯中最多能举起 40kg的物体，则电梯上升的加速度是多少？（gm s102/）分析：不论在地面还是在电梯中，人的力量是一定的，也就是人对物体的支持力F是一定的。 以物体为研究对象， 物体受重力G 与支持力 F 的作用，当电梯“加速下降”时，速度 v 方向向下，加速度 a 与 v 同向，也向下（如图 27 甲所示）；当电梯“减速下降”时，速度 v 向下，加速度 a 与 v 反向，方向向上（如图 27 乙所示）。解：（1）根据牛顿第二定律，当加速度a 向下时，F合向下，则：m gFm aFm gm aNN1111118001080025600.人站在地面上时：Fm gmFgkgkg226001060所以人站在地面上能举60kg物体。（2）当加速度 a 方向向上时， F合方向向上，则Fm gm aaFm gmm sm s333333226004010405/所以电梯的加速度大小为52ms/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页例 2：人站在电梯中随电梯下降， 电梯向下的速度时间图象如图30 所示。已知人的质量 50kg， gm s取102/，在何时人对电梯压力最大？压力的大小是多少？何时人对电梯的压力最小？其值又是多少？分析：首先分析 vt 图象，在 03 秒内速度 v 由 0 增至 6m/s，做匀加速运动，加速度的大小为：avt，注意电梯在向下运动，所以电梯在“加速下降”，在39 秒内速度不变，电梯匀速下降，在912 秒内，速度 v 由 6m/s减至 0，电梯做“减速下降”运动，在“加速下降”时，a 的方向向下，人处于失重状态，在“减速下降”时， a 的方向与 v 反向，是向上的，人处于超重状态。解：（1）在 912 秒内，电梯减速下降， a方向向上，属于超重状态，人对电梯压力最大。在这段过程的加速度a 为：avtm sm s063222/即 a 的大小为22ms/，方向向上。设电梯对人的支持力为F，由牛顿第二定律（以a 的方向为正）有FmgmaFmgmaN5010502600所以人对电梯的最大压力为600N（2）在 03秒内，电梯加速下降， a 方向向下，属于失重状态，人对电梯压力最小，其中avtmsm s603222/由牛顿第二定律（以加速度方向为正）有mgFmaFmgmaN5010502400所以人对电梯的最小压力值为400N 。小结： 解这类问题要注意两个问题：（1）准确判断加速度的方向；（2）应用牛顿第二定律列式时规定好正方向，一般以加速度的方向为正。补充 1 有关连接体问题的分析方法（一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页例题精选 ：例 1：如图 32 所示， 5 个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F 推木块 1，使它们共同向右加速运动时，求第2 与第 3块木块之间弹力及第4 与第 5 块木块之间的弹力。分析：因 5 个木块一起向右运动时运动状态完全相同，可以用整体法求出系统的加速度 （也是各个木块共同加速度）。再用隔离法求第 2 与第 3 木块之间弹力，可以以第 3、4、5 木块为一个研究对象，也可以第1、2 木块为一个研究对象。解：（1）以 5 个木块整体为研究对象如图33，设每个木块质量为m，则FmaaFm55将第 3、4、5 块木块隔离为一个研究对象，设第2 块木块对第 3 块木块的弹力为 N，其受力分析如图34，则NmamFmF33535所以第 2 与第 3 木块之间弹力为35F。（2）将第 5 木块隔离为一个研究对象，如图35，设第 4 对第 5 木块弹力为N，则NmamFmF515所以第 4 与第 5 块木块之间弹力为15F。小结：从这道题可以看出当5 个木块一起向右加速运动时，各木块之间的相互作用力大小不同，其中“ 2”对“3”的作用力比“ 4”对“5”的作用力大，其原因是“ 2”对“3”的作用力 N 要使 3 个木块获加速度 a，而“4”对“5”的弹力N只使一个木块获得加速度a。思考题： 如图 36所示，光滑水平面上有两物体mm12与用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T，mm12，现用水平拉力 F 拉系统，要使系统得到最大加速度 F 应向哪个方向拉？（答：向左拉m1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页例 2：如图 37 所示，木块 A 质量为 1kg，木块 B 质量为 2kg，叠放在水平地面上， AB 之间最大静摩擦力为 5N，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力 F 作用于 A，保持 AB 相对静止的条件是 F 不超过N。（gm s102/）分析：当 F 作用于 A 上时， A 与 B 的受力分析如图 38 所示。要使 A、B 保持相对静止， A 与B 的加速度必须相等。 B 的加速度最大值为：affmB12其中f1为 5N，fmmgNAB22 2110013()().代入上式amsms532122/这也是 A 的加速度最大值。又因Ffm aA1Fm afNFNA111566最大不超过。补充 2 有关连接体问题的分析方法（二）例题精选 ：例 1：如图 43 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于：A()1llmgB()()10llmmgClmglDl mmgl()0分析： 根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有()mmgkl0，（2）手对盘有向下拉力 F，弹簧被再伸长了l，系统仍平衡，即()()mmgFklFk l01，可得。（3）撤去拉力 F 的瞬间，系统失去平衡。有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与 F 相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页反。可用整体法求出此刻系统的加速度，用隔离法以物体为对象， 求出盘对物体的支持力。解：当盘与物的总重力跟弹簧弹力平衡时，有：()()mmgklkmmgl00刚松手时盘与物所受合力向上，大小为Fk l合，此时盘与物的加速度aFmmmmgllmmllg合000()以物为对象，设盘对物的支持力为N，则NmgmaNm gamgll()1A选项正确答案： A 例 2：一个箱子放在水平地面上， 箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环， 箱与杆的质量为 M，环的质量为 m， 如图 44 所示， 已知环沿杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f，则此时箱子对地面压力为：AMgB()mM gCMgfD()Mm gf分析： 由于木箱与环的运动状态不同，木箱处于静止状态， 环是加速下滑， 解题时只能用隔离法。分别以环和木箱为对象， 受力分析如图 45（甲）（乙）所示，应注意环受摩擦力f 向上，而木箱受到摩擦力f是向下的，又木箱处于平衡状态，所以对于木箱有NMgf其中 N 为地面对木箱的压力，与木箱对地面的压力大小相等，f与题中已知 f相等，所以 C 选项是对的。答案： C。章末专项训练（ 45分钟） （ gm s一律取 102/）一、选择正确答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页1、mm12和两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知mm12，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足：Avv12Bvv12Cvv12D不确定2、一个物体只在一个力F 作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力F逐渐变化，下述说法正确的是：A当 F 减小时，物体速度也减小B当 F 减小时，物体速度还在增大C当 F 为零时，物体速度为零D当力 F 反向时，物体立刻向相反方向运动。3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小：A电梯匀加速上升，且ag3B电梯匀减速上升，且ag2C电梯匀加速下降，且ag3D电梯匀减速下降，且ag24、在光滑的水平面上，质量为m的物体受到力 F 的作用，测得该物体的加速度为Fm2，则这个力的方向可能是：A水平B斜向上方C竖直向上D斜向下方5、用手托着 30N 的物体以g2的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力是：A20NB30NC45ND60N6、“相同的合外力在一半的时间内使质量减半的物体移动的距离也减半”这句话在下列哪种情况下适用？A物体作初速度为零的匀加速直线运动B物体作初速度不为零的匀加速直线运动C物体作匀减速直线运动D以上各种运动都不满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页7、如图 49 所示，一个轻质弹簧， 竖直固定在水平桌面上，一个球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中， 小球的速度与加速度的大小变化情况是：A加速度越来越小，速度也越来越小B加速度先变小后变大，速度一直减小C加速度先变小后变大，速度先变大后变小D加速度越来越大，速度越来越小8、如图 50所示，两个质量相同的物体1 和 2 紧靠在一起， 放在光滑水平桌面上， 分别受到水平推力FF12和的作用，且FF12，则 1 与 2 之间作用力大小为AF1BF2C1212FFD1212FF二、填空：9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如图 51 所示，物体加速度是ms/2， 若物体的重力为 1N，则空气阻力为N。10、恒力 F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用 3s时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s内速度由 8m/s变到 4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力 F 作用下它们的加速度的大小是。从静止开始运动3s内的位移是。11、如图 52 所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间02 .，用力 F 拉三个物体，它们运动的加速度为12ms/，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为ms/2。12、 如图 53 所示， 在水平力 F=12N 的作用下，放在光滑水平面上的m1，运动的位移 s 与时间 t满足关系式：stt342，该物体运动的初速度v0，该物体的质量m1= 。现改用图 54装置拉动m1，使m1的运动状态与前面相同，则m2的质量应为。（不计摩擦）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页三、计算题：13、把一个物体放在倾角为30的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为60，求物体下滑的加速度。答案：一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、B C D 5、C 6、A B C 7、C 8、C 二、填空题：9、9，0.1 10、3m s/2，13.5m11、2.5 12、4m s/，2kg，3kg三、计算题：13、5.81ms/2（提示：当3030303033时，；mgmgsincostg当60时，不变，mgmgmaaggsincossincos606060603210，3212105812./ms）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页