2022年高中数学三角函数知识点与题型总结 .pdf
学习必备欢迎下载三角函数典型考题归类1根据解析式研究函数性质例 1（天津理）已知函数( )2cos(sincos )1f xxxxxR，（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数2( )12sin2sincos888f xxxx求：（ I）函数( )f x的最小正周期；（II）函数( )f x的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin 22g xx（I）设0 xx是函数( )yfx图象的一条对称轴，求0()g x的值（ II）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间2根据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y，02x，时，求0 x的值【相关高考1】（辽宁）已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0），（ I）yx3OAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载求函数( )f x的值域；（II ）（文）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数( )yf x的单调增区间（理）若对任意的aR，函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数( )yf xxR，的单调增区间【相关高考2】（全国）在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求函数( )yfx的最大值3三角函数求值例 3（四川）已知cos =71,cos( - )1413，且 0 2,()求 tan2的值；（）求 . 【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx.（）求f(x)的定义域；（）若角a 在第一象限，且）。（求afa,53cos【相关高考2】(重庆理 )设 f (x) = xx2sin3cos62（1）求 f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求 tan54的值 . 4三角形中的函数求值例 4（全国）设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2 sinabA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（）求B 的大小；（文）（）若3 3a，5c，求 b（理）（）求cossinAC的取值范围【相关高考1】（天津文）在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A（）求sin B的值；（）求sin 26B的值【相关高考2】 （福建） 在ABC中，1tan4A，3tan5B （） 求角C的大小； 文（）若AB边的长为17，求BC边的长理（）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长5 三角函数与不等式例 7（湖北文）已知函数2( )2sin3cos24f xxx， 4 2x，（ I）求( )fx的最大值和最小值；（II）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围6三角函数与极值例 8（安徽文）设函数Rxtttxxtxxf,4342cos2sin4cos232其中 t 1，将xf的最小值记为g(t). ( ) 求g(t) 的表达式； ( ) 讨论g(t) 在区间（ -1,1 ）内的单调性并求极值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2011 三角函数集及三角形高考题1.（2011 年北京高考9）在ABC中，若15,sin43bBA，则a. 2.（2011 年浙江高考5）.在ABC中，角,A B C所对的边分, ,a b c.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)- 12(B) 12(C) -1 (D) 1 3.（2011 年全国卷1 高考 7）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）95.（2011 年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5，则 y=_. 6（ 2011 年安徽高考9）已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )()6f xf对xR恒成立，且()()2ff，则( )f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ7（ 2011 四川高考 8）在 ABC 中，222sinsinsinsinsinABCBC，则 A 的取值范围是（A）(0,6（B）,)6（C）(0,3（D）,)31.（2011 年北京高考17）已知函数( )4cossin()1.6f xxx（）求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。3. （2011 年山东高考17） 在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2cos2cosACcaBb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载（）求sinsinCA的值；（）若1cos,24Bb，求ABC的面积 S。5. （2011 年全国卷高考18） ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c.己知sincsin2 sinsinaACaCbB. ()求 B；（）若075 ,2,Abac求 ，. 6.（2011 年湖南高考17）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaC（I）求角C的大小；（ II ）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小7（ 2011 年广东高考16）已知函数1( )2sin()36f xx，xR（1）求5()4f的值；（ 2）设,0,2，10(3)213f，6(32 )5f，求cos()的值8（ 2011 年广东高考18）已知函数73( )sin()cos()44f xxx，xR（）求( )f x的最小正周期和最小值；（）已知4cos()5，4cos()5，02求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载2()20f9.（2011 年江苏高考17）在 ABC 中，角 A、 B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（ 2）若cbA3,31cos，求Csin的值 . 10.（ 2011 高考） ABC 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求ba；（II ）若 c2=b2+3a2，求 B。11. （2011 年湖北高考17）设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为a、 b、c，已知11,2,cos4abC(I) 求ABC的周长； (II) 求cos()AC的值。12. （2011 年浙江高考18）在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
