2022年高中数学必修一必修四综合测试卷 .pdf
数学必修一、四综合测试卷(一)一. 选择题 . 1. 已知映射:,2 ,2fx yxy xy,在映射f下3, 1的原象是()A. 3, 1 B. 1,1 C. 1,5 D. 5, 7 2.已知是第四象限角,且cos02,则2所在的象限是() A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D . 第四象限角 3在 ABC中, D 、 E、F 分别 BC 、CA 、AB的中点,点M是 ABC的重心,则MAMBMC等于()A.O B MD4 C. ME4 DMF44. 函数ln11f xxx在下列区间内一定有零点的是 ( ) A 0,1 B1,2 C2,3 D3,4 5已知M,N为集合I的非空真子集 , 且MN,若IMC NI, 则MN()A.MB. N C. I D. 6. 设,a b是两个不共线的非零向量,则“向量ab与4ab共线”是“2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 7.下列函数为偶函数,且在,0上单调递增的函数是()A. 23fxx B. 3fxx C. 12xfx D. lnfxx8 (原创)设定义在实数集上函数)(xf满足:110,2fxfxfxfx,且当01x时,13)(xxf,则有 ( ) A. 739()()()324fffB. 937( )()( )423fffC. 793( )( )()342fff D. 379()( )( )234fff9对实数a和b,定义运算“” :,1,1aababbab,设函数21fxxx,若函数yfxc恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是 ( ) A0,13,4 B 0,12,4 C.0,34,D. 0,410. (原创)函数sin3cos50,sincos2xxyxxx的值域是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页A .-1,3 B. 1,4 C.6,3 D.2,4二. 填空题 . 11. 若扇形的半径为1, 周长为4, 则扇形的面积为.12函数1fx的定义域为1,1,则函数fx的定义域为 . 13. 函数1cos ln,fxxxee的单调递减区间是. 14给出下列命题:sin100;函数 ysin(2x 54) 的图像关于点,08对称;将函数ycos(2x 3) 的图像向左平移3个单位,可得到函数y cos2x 的图像;函数tan 24yx的最小正周期是4. 其中正确的命题的序号是. 15设1ln2xfxx,则12340252013201320132013ffff. 三. 解答题 . 16.(13分) 已知11Ax x;2,1xBx yxRx, 求AB,RAC B。 17. (13分) 计算 (1)31472316223229loglogloglogloglog; (2) 130.12113242 3232. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页 18. (1)已知24sin 225,22, 求sincos的值; (2)已知31sin,cos510. 求sincossinsin2的值. 19.(原创)2sincos2cos 236fxxxx, 其中0. (1) 若2, 求函数f(x) 的最小正周期; (2) 若yfx满足fxfxxR, 且1,12, 求函数f(x) 的单调递减区间. 20. (原创)已知定义域为R的偶函数0,1,xxfxab aaabR. (1)求实数b的值 ; (2)判断并证明()fx的单调性 ; (3)若222212loglog1logfxxfmx对任意2,4x恒成立,求实数m的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页范围 . 21. 我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” : 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数; 在函数的定义域内存在区间,p qpq, 使得函数在区间,p q上的值域为22,pq. 已知幂函数fx的图像经过点2 2,, 判断2g xfxxR是否是和谐函数? 判断函数211221xxh xx x是否是和谐函数? 若函数26112xxtx是和谐函数 , 求实数t的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页数学必修一、四综合测试卷答案一. 选择题 .( 每小题 5 分, 共 50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D C B B C D A C 11. 1 12. 0,2 13. 1,e 14. 15. 4025 三. 解答题 .( 共 75 分 ) 16.1102Ax xxx3分22,02111xxBx yxRxx xxxx或 6分12ABxx, 9分21RC Bxx,22RAC Bxx13分17.(1)31472316223229loglogloglogloglog13223lg3lg16lg2lg9loglog11226分130.12113242 3232232231113分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页18. (1)24sin 22sincos0,25,22sin0,cos0sincos0249sincos12sincos1sin225故7sincos56分sincossinsin2sincossincossinsincoscossincoscossincossin1311052 13 分19. (1)2sincos2cos 236fxxxx2sin3coscos2cos 261sin23cos3cos2sin2211cos2sin233cos222313cos2sin22223cos 262xxxxxxxxxxxxxx5分若2,则3cos 462fxx,242T 7分fxfxxRcos 2162,61,212kkZkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页又1,12,故1112,113cos662fxx由1122,66kxkkZ,得12125,11111111kxkkZ故函数f(x) 的单调递减区间为12125,1111 1111kkkZ. 13 分20. (1)10 xxxxxxfxfxab aab abaa1b3分设120 xx则112212=xxxxfxfxaaaa1212=xxxxaaaa211212=xxxxxxaaaaa121212+1=xxxxxxaaaa当1a时,1212+0,1xxxxaaa,12fxfx,fx为0,上的增函数;当1a时,1212+0,1xxxxaaa,12fxfx,fx为0,上的增函数。综上可得,当0,1aa时,fx为0,上的增函数。同理可证,当0,1aa时,fx为,0上的减函数。 7分222212loglog1logfxxfmx对任意2,4x恒成立,2222loglog12logfxxf mx对任意2,4x恒成立,2222loglog12logxxmx对任意2,4x恒成立,2222222loglog12logloglog1xxmxxx对任意2,4x恒成立22311ttmtt对任意1,2t恒成立,(令2logtx)534m12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页21. (1)设fxxR,由222f,得1, fxx,2g xx在R上是增函数,令2222gppppqg qqq,得1,2pq故2g xfx是和谐函数。4分易得h x为R上的减函数,若1pq则222222h ppqh qqp,相减得2pq与1pq矛盾;若1pq则222211h ppqh qqp,221pq与1pq矛盾;若1pq则222221h ppqh qqp,1p与1p矛盾。故h x不是和谐函数。8分21xxt在61,2上是增函数,由 函 数26112xxtx是 和 谐 函 数 知 , 函 数x在61,2内 存 在 区 间,p qpq, 使得函数在区间,p q上的值域为22,pq. 222211pptpqqtq22223,12pqpq是方程1mtm在区间31,2内的两个不等实根210 xxt在区间20,2内的两个不等实根,1mx令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页14 101202210121022ttt3 32,42t12分() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页