2022年高中数学极坐标与参数方程试题 .pdf

1 极坐标与参数方程练习1 一选择题每题5 分共 60 分1设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22, yxN是椭圆上两点，M ，N对应的参数为21,且21xx，则A21 B 21 C21 D 212. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3. 经过点 M(1，5) 且倾斜角为3的直线，以定点M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是( ) A.tytx235211 B. tytx235211C. tytx235211 D. tytx2352114. 参数方程21yttx (t为参数 ) 所表示的曲线是 ( ) A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5假设动点 (x,y) 在曲线14222byx(b0)上变化，则x22y的最大值为(A)4(2)40(442bbbb；(B)2(2)20(442bbbb；(C)442b(D) 2b。6实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为A、27B、4 C 、29D、5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页2 7曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数 ) ，则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线8 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程sincostbytaxt 为参数所表示的曲线上有B 、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是10设0r, 那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定11 以下参数方程t 为参数中与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O ，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是A、 3，4 B、22223， C、(-3 ， -4) D、512512，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页3 二填空题每题5 分共 25 分13过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，假设弦长不超过8，则的取值范围是_ 。14直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是15圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是16直线l过点5 , 10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为17曲线tansecbyax为参数与曲线sectanbyax为参数的离心率分别为 e1和 e2，则 e1e2的最小值为 _. 三解答题共65 分18上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx19已知方程。1试证：不管如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；2为何值时，该抛物线在直线x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页4 20已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为A、C，又 B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。21. 已知过点P(1，-2) ，倾斜角为6的直线 l 和抛物线x2=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点? (2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3234. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页5 极坐标与参数方程练习1 参考答案答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A B A B D D B B D D 13434，;14 2 ,1,4,3 ; 1513139y ;16 3610;17 2218解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整理，得：，则，设其二根为21tt642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为191把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为sin3,cos4它是在椭圆191622yx上； 2当时，弦长最大为12。20、22021 (1)m 123423,(2)m=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页6 极坐标与参数方程单元练习2( 一) 选择题： A(2，-7) B(1，0) A20B70 C110 D160 A相切 B 相离 C 直线过圆心D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6 (二)填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页7 8设 y=tx(t为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是 _10当 m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为 _(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页8 13直线 l 经过两点 P(-1 ，2) 和 Q(2，-2) ，与双曲线 (y-2)2-x2=1 相交于两点 A、B，(1) 根据下问所需写出l 的参数方程；(2) 求 AB中点 M与点 P的距离14 设椭圆 4x2+y2=1的平行弦的斜率为2， 求这组平行弦中点的轨迹15假设不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位A与炮击目标 B在同一水平线上，水平距离为6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米试求炮弹的发射角和发射初速度v0(重力加速度g=9.8 米/ 秒2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页9 极坐标与参数方程单元练习2 参考答案(一)1C 2 C 3 D 4 B 5 A(二)6(1，0)，(-5 ，0) 7.4x2-y2=16(x2) 9(-1 ，5)，(-1 ，-1) 102x+3y=0 (三)11圆 x2+y2-x-y=0 14取平行弦中的一条弦AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A(x1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页10 设弦 AB的中点为 M(x，y) ，则15在以 A为原点，直线 AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点 (3000， 1200)和点 B(6000， 0) 的时间分别设为 t0和 2t0，代入参数方程，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页11 极坐标与参数方程单元练习3 一选择题每题5 分共 50 分1已知3,5M，以下所给出的不能表示点的坐标的是A3, 5 B 34,5 C 32, 5 D 35, 52点3,1P，则它的极坐标是A3,2 B 34,2 C 3,2 D 34,23极坐标方程4cos表示的曲线是A双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆4圆)sin(cos2的圆心坐标是A4, 1 B 4,21 C 4,2 D 4,25在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A2sin B 2cos C 4cos D 4cos6、 已知点0 ,0,43,2,2, 2OBA则ABO为A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A一条射线 B一条直线 C一条线段 D 圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页12 8、直线与1)cos(的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定9. 两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214 B.2 C.12 D.210. 已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是)1 ,5(2P, 求21PP. A2 B 3 C 22 D 22二填空题每题5 分共 25 分11极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12圆心为6, 3C，半径为3 的圆的极坐标方程为13已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于 _。15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题共75 分16说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程， 并求出坐标伸缩变换。7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页13 17已知32,5P，O为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。 8 分18棱长为1 的正方体CBADOABC中，对角线OB与BD相交于点P，顶点 O为坐标 原 点 ， OA、 OC 分 别 在轴轴 yx,的 正 半 轴 上 ， 已 知 点P 的 球 坐 标,P， 求sin,tan,。 10 分19ABC的底边,21,10BABC以 B 点为极点， BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页14 20在平面直角坐标系中已知点A 3，0，P是圆珠笔122yx上一个运点， 且AOP的平分线交PA于 Q点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。10 分21、在极坐标系中，已知圆C的圆心 C6,3，半径=1，Q点在圆 C上运动。1求圆 C的极坐标方程；2假设 P在直线 OQ上运动，且OQ QP=2 3，求动点P的轨迹方程。10 分OPAQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页15 22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB =20，半圆外一条直线与 AB所在直线垂直相交于点T， 并且 AT =2)22(raa。 假设半圆上相异两点M 、 N到的距离 MP ，NQ 满足 MP MA =NQ NA =1，则MA +NA =AB 。10 分23如图，BCAD，D是垂足， H 是 AD上任意一点，直线BH与 AC交于 E点，直线CH与 AB交于 F 点，求证：FDAEDA10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页16 极坐标与参数方程单元练习3 参考答案答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D A B D A B C A 二填空题1142552xy；126cos6；1322； 14 13；1501sin三解答题16解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设tan3xy，变换公式为0,0,yyxx将其代入tan3xy得213，yyxx32117.)3,5(P或),5(P18.1sin,2tan,23a19. 解: 设,M是曲线上任意一点, 在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得 A的轨迹是 :2sin4030220. 解: 以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设,Q,2, 1POAPOQPOQASSS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页17 FEDBCAH2sin1321sin21sin321cos2321 106cos6220506cos15222证法一：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r， 设),(,2211NM， 则11cos2r，22cos2r， 又1211cos22cos2raaMP，2222cos22cos2raaNQ，112cos2cos22rraMP222cos2cos22rraNQ21cos,cos是 方 程0coscos2arr的 两 个 根 ， 由 韦 达 定 理 ：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM又由题意知，),(,2211NM在抛物线cos12a上，cos12cos2ar，0coscos2arr，21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根， 由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos22123证明：以BC所在的直线为x轴， AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则1:tybxlBH，即0btbytx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页18 1:tycxlCH，即0ctcytx1:aycxlAC，即0accyax1:aybxlAB，即0abbyaxctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDEtabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页19 坐标系与参数方程单元练习4 一、选择题1假设直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为A23 B 23C32 D 322以下在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是A1(,2)2 B 3 1(,)4 2 C (2,3) D (1, 3)3将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为A2yx B2yx C 2(23)yxx D 2(01)yxy4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为A201yy2x或 B 1x C 201y2x或x D 1y5点M的直角坐标是( 1, 3)，则点M的极坐标为A(2,)3 B (2,)3 C 2(2,)3 D (2,2),()3kkZ6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为A一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆二、填空题1直线34()45xttyt为参数的斜率为 _ 。2参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_ 。3已知直线11 3:()24xtltyt为参数与直线2: 245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页20 4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0 xy的极坐标方程为_ 。三、解答题1已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，1求2xy的取值范围；2假设0 xya恒成立，求实数a的取值范围。2求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标， 及点P与(1, 5)Q的距离。3在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页21 坐标系与参数方程单元练习4 参考答案一、选择题1D 233122ytkxt2B 转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy4C 22(cos1)0,0,cos1xyx或5C 2(2,2),()3kkZ都是极坐标6C 2cos4sincos ,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题154455344ytkxt2221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe352将1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB414直线为10 xy， 圆心 到直 线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为1452coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解： 1设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15 sin()1xy51251xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页22 2cossin10 xyaa(cossin)12 sin()1421aa2解：将153xtyt代入2 30 xy得2 3t，得(12 3,1)P，而(1, 5)Q，得22(23)64 3PQ3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3 sinxy，4cos4 3sin125d4 54 5cos3sin32cos()3553当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页23 坐标系与参数方程单元练习5 一、选择题1 直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t， 则点1P与( , )P a b之间的距离是A1t B 12 t C 12 t D 122t2参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是A一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线3直线112()33 32xttyt为参数和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为A(3,3) B (3,3) C ( 3,3) D (3,3)4圆5cos5 3sin的圆心坐标是A4( 5,)3 B ( 5,)3 C (5,)3 D 5( 5,)35与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为A214y2x B21(01)4yx2xC21(02)4yy2x D 21(01,02)4yxy2x6直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为A98 B 1404 C 82 D 934 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页24 二、填空题1 曲线的参数方程是211()1xttyt为参数 ,t0， 则它的普通方程为_。2直线3()14xattyt为参数过定点 _。3点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为_。5设()ytx t为参数则圆2240 xyy的参数方程为_ 。三、解答题1参数方程cos (sincos )()sin (sincos )xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。3已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，1写出直线l的参数方程。2设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页25 坐标系与参数方程单元练习5 参考答案一、选择题1C 距离为221112ttt2D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线3D 2213(1)( 3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333 342xxyy4A 圆心为55 3(,)225D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty而得6C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222( 5)(2)25,720tttt212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt二、填空题12(2)(1)(1)x xyxx111,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx2(3, 1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy且322椭圆为22164xy，设( 6 cos ,2sin)P，26 cos4sin22sin()22xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页26 42xy22221sintan,cossin ,cossin ,coscos即2xy52224141txttyt22()40 xtxtx，当0 x时，0y；当0 x时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112tancossincossin2coscos221tanx即222222222111, (1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220 xyxy2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即12 2 cos()2445d，当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解： 1直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页27 2把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页