2022年高中物理奥赛模拟试题与答案 .pdf

高中物理奥赛模拟试题1. (10 分 )1961 年有人从高度H=22 .5m 的大楼上向地面发射频率为0的光子，并在地面上测量接收到的频率为 ，测得 与 0不同，与理论预计一致，试从理论上求出00的值。解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有mgH=h( 0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有h0=mc2解以上两式得：1528200105. 2)103(5 .2210cgH2. (15 分 )底边为a，高度为b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为 ，斜面的倾角为 ，当 较小时，物块静止于斜面上(图 1)，如果逐渐增大 ，当 达到某个临界值0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的 ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。解：刚开始发生滑动时，mgsin 0= mgcos 0tan0= ，即 0=arctan 刚开始发生翻倒时，如答图1 所示，有1= ，tan =ba， =arctanba即 1 arctanba时，发生翻倒。综上所述，可知：当 ba时， 增大至arctanba开始翻倒；当 ba时， 增大至arctan 开始滑动。图 1a b 答图1b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页E R1 答图 2R2 R0 3. (15 分 )一个灯泡的电阻R0=2 ，正常工作电压U0=4.5V ，由电动势U=6V 、 内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于=0.6 。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。解：如答图2 所示， 流过灯泡的电流为I0=U0/R0=2.25A ， 其功率为P0=U0I0=U02/R0=10.125W 。 用 R1和 R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率为 P1= U I1，效率为102010IURUPP因 U0、 U 和 R0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比。若效率为0.6，则有AURUI81.20201变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有53.0102IUUR变阻器下面部分的阻值为80101IIUR变阻器的总电阻为8.53 。式表明，本题中效率仅决定于电流I1。当 I1最小，即I1=0 时效率最大， 此时R1= (变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为67.0002IUUR，效率为75.000200020UUUUUIURU4. (20 分 )如图 2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为 。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。 绳的另一端系着一个质量为m 的小球， 恰好也沿着一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页图 2O v m rl f 答图 3rR T v L 图 3A B CR h手对细绳做功的功率P；小球与桌面之间的动摩擦因数 。解：设大圆为R。由答图3 分析可知R=22lr设绳中张力为T，则Tcos =m R 2， cos =Rl故 T=lRm22，P=T V=llrrmrlRm)(22322f = mg=Tsin T=llrmlRm)(22222sin =22lrrRr所以， =gllrr2225. (20 分 )如图 3 所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和 B，两者彼此接触。A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C，A、 B、C 的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C 始终接触，试求：物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度；物体A 和 B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与 B 分离到落地所经历的时间。解：当 C 运动到半圆形轨道的最低点时，A、 B 将开始分开。在此以前的过程中，由A、 B、 C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页mVA mVB mVC 0 mgR=21mVA221mVB221mVC2而 VA=VB 可解得：VB=gR331A、 B 分开后，A、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C 到最高点时，A 、C 速度都是V，C 能到达的距台面的最大高度为 l，则mVB 2mV mg(l R h)21(2m)V2=21mVA221mVC2可解得：l=h4R很明显，A、 C 从平台左边落地。因为LR ，所以可将A、 C 看成一个质点，速度为21VB，落下平台的时间LgRtBVL3226. (20 分 )如图 4 所示， PR 是一块长L 的绝缘平板，整个空间有一平行于 PR 的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B。一个质量为m、带电量为q 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点， PC=4L，物体与平板间的动摩擦因数为 。求：物体与挡板碰撞前后的速度V1和 V2；磁感强度B 的大小；电场强度E 的大小和方向。E B R 图 4C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V1。21212)(mVLmgqE物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等qEBqVmg)(1在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。mgBqV2离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动2221041mVLmg由式可得：222gLV代入式可得：LgmqB/2解以上各方程可得：gLV21由式得：LqgLmqVmgB22由式可得：qmgLqgLmgLqmgBVqmgE32217. (20 分 )一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离L 成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的 A 点时，速度大小为v1=20cm/s ，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L2=2m 的 B 点时， 其速度大小为v2=? 蚂蚁从A 点到达B 点所用的时间 t=? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页3030d c a b B v 图 5解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v 为 v=kL1，代入已知 得 ： k=vL= 0.2 1m2/s=0.2 m2/s， 所 以 当L2= 2m时 ， 其 速 度v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从L 到 L+ L 所需时间 t 为LLkvLt1类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式atvtvs在 t 到 t+ t 时刻所经位移 s 为ttas比较、两式可以看出两式的表述形式相同。据此可得蚂蚁问题中的参量t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s 和 t，而k1相当于加速度a。于是，类比s=21a t2可得：在此蚂蚁问题中2121Lkt令 t1对应 L1， t2对应 L2，则所求时间为2222112121LktLkt代入已知可得从A 到 B 所用时间为： t=t2 t1=sLLk)12(2 .021)(21222122=7.5s 8. (20 分 )在倾角为30的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T ，导轨间距L=0.5m ，两 根 金 属 棒ab 、 cd水 平 地 放 在 导 轨 上 ， 金 属 棒 质 量mab=0.1kg ，mcd= 0.2kg ，两根金属棒总电阻r=0.2 ，导轨电阻不计(如图 5)。现使金属棒ab 以 v=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动。求：金属棒cd 的最大速度；在 cd 有最大速度时，作用在ab 上的外力做功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页的功率。解：开始时，cd 棒速度为零，ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd 棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。如果 F mcdgsin30 ， cd 将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd 棒所受到的安培力F 随之减小，直到F=mcdgsin30 。如果 F mcdgsin30 ， cd 将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd 棒所受到的安培力F 随之增大，直到F=mcdgsin30 。开始时，cd 棒速度为零，回路中的电流AArBlvI5 .22.05 .25.04.0这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB =2.5 0.5 0.4N=0.5N 而 mcdgsin30 =0.2 10 0.5N=1N 故 cd 将加速下滑。当cd 的下滑速度增大到vm时，需要有安培力F=mcdgsin30 此时回路中的电流rvvBlrBlvBlvImmm)(cd 受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30 所以smsmvlBrgmvcdm/5.2/)5 .25.04. 02.01(30sin2222即金属棒cd 的最大速度为2.5m/s 。当 cd 棒速度达到最大值vm时。回路中的电流AArvvBlImm52.0)5.25.2(5.04.0)(作用在ab 棒上的外力F=ImlB mabgsin30 =(5 0.5 0.4 0.110 0.5)N=1.5N外力做功的功率PF=Fv= 1.5 2.5W=3.75W 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页