2022年高中数学必修四三角函数训练题 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案A 组（1）若角的终边过点( ,3 )(0)P aaa，则 sin的值为（）( A)3 1010( B)1010(C) 3 1010 ( D) 1010（2）1cos (0,2 )yxx的图象与直线32y的交点的个数为（）( A)0 (B)1 (C)2 ( D)3 （3）在 ABC 中，60 ,1,3ABCAbS，则sinaA的值为（）( A)8 381( B)26 33(C)2 393( D)2 7（4）化简1sin 20的结果是（）( A) cos10(B) cos10sin10( C) sin10cos10( D) (cos10sin10 )（5）在 ABC 中，若18,24,44abA，则此三角形解的情况为（）( A) 无解( B) 两解(C) 一解( D)解的个数不能确定（6）若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）( A)21m( B) 21m( C) 21m( D) 21m（7）有以下四种变换方式：向左平行移动4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；向右平行移动8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8个单位长度其中能将函数sinyx的图象变为函数sin 24yx的图象的是（）( A) 和 ( B)和( C) 和( D)和（8）在 ABC 中，若()()3abc cbabc，则A（）( A) 150( B) 120(C) 60( D) 30（9）已知1tan3，则7sin3cos4sin5cos的值为（10）函数sin()(0,0,0)yAxA在一个周期的区间上的图象如图，则A，（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11）已知 tan2 ，1tan3，其中0,22（1）求tan()；（2）求的值（12）已知3 177cos,45124xx，求2sin22sin1tanxxx的值（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),作为时间t的函数，满足关系1( )sin 222tt求：（ 1）最初时(0)t的值是多少？（ 2）单摆摆动的频率是多少？（ 3）经过多长时间单摆完成5 次完整摆动？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（14） 已知函数( )2sin(sincos )f xxxx（1）求( )f x的最小正周期；（2）画出函数( )yf x在区间,22上的图象（15） 已知函数( )sinsincos66f xxxxa的最大值为1（1）求常数a的值；（ 2）求使( )0f x成立的 x 的取值集合B 组（16） 设8tan7m，则1513sin3cos772022sincos77（17） 观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30 cos604，223sin 20cos 50sin20 cos504，223sin 15cos 45sin15 cos454，归纳得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（18）已知为第二象限的角，化简：1sin1coscossin1sin1cos（19）已知11sin(),sin()23；（1）求证：sincos5cossin；（2）求证：tan5tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（20） 如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60 秒转动一圈 途中 OA 与地面垂直 以OA 为始边，逆时针转动角到 OB 设B点与地面距离为h （1）求 h与的函数解析式；（2）设从 OA 开始转动，经过t秒到达OB ，求 h 与t的函数解析式；（3）填写下列表格：0306090120150180(m)h(s)t0 5 10 15 20 25 30 (m)h（21） 一次机器人足球比赛中，甲队1 号机器人 由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动如图所示，已知42dm,17dm,45ABADBAC若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形A 组（1）C （2）C 提示：作出1cos (0,2 )yxx的图象，直线32y，数形结合（4）B 提示：221sinin， sin10sin80cos10 ，1sin 20cos10sin10。（5）B 提示：2sinsin 44sin 452412 218242bAbb，sinbAab ，此三角形有两解（6）B 提示：sin()coscos()sinsin()sinm，sinm， 为第三象限角， cos0， 22cos1sin1m（7）A （8）C 提示：22222()()()23abc cbabcabcbcabc，222bcabc， 2221c o s222bcab cAb cb c， 又01 8 0A， 60A（9）提示：7sin3cos7sin3cos7tan316cos4sin5cos4sin5cos4tan511cos（10）35,84A（11）解（1） tan2 ，1tan3，12tantan3tan()721tantan1312tantan3tan()121tantan13，又0,2 2，322，在2与32之间，只有54的正切值等于1，54（12）解法一3cos45x，3coscossinsin445xx，即3cossin25xx又有22sincos1xx，2得72sincos25xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又177124x， sin0,cos0 xx，联立7 22sin,cos1010 xx， tan7x2227227 222101010sin 22sin2sincos2sin28sin1tan17751cosxxxxxxxx法二27cos2()2cos ()14425xx，7cos(2 )sin2225xx，即7sin225x， 又177124x， 1 77266x，272 4c o s 21 ()2 52 5x，2492sin1cos225xx，又22sintan7sin2xxx，2749sin22sin2825251tan1775xxx（3）C 提示：1sin2ABCSbcA，11sin6032c，4c- 又222222cos142 14cos6013abcbcA，13a，13132 39sinsin60332aA（13）提示：（ 1）111(0)sin 20sin22222；（ 2）12122fT；（3）55tT（14）解（1）21cos2( )2sin2sincos2sin21sin2cos212sin(2)24xf xxxxxxxx22T（2）五点法作图（略）18121 +283822Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（15）解 （ 1）( )(sincoscos sin)(sincoscos sin)cos6666f xxxxxxa3sincosxxa2sin()6xamax( )21f xa，1a（2）( )2sin()16f xx，2sin()106x，1sin()62x，522,666kxkkZ，解得222,3kxkkZ，使( )0f x成立的 x 的取值集合为222,3xkxkkZB 组（16）提示：8tantan77mm，1513sin3costan3377720221sincostan1777mm原式（17）提示：223sin (15 )cos (15 )sin(15 )cos(15 )4或223sincossincos4，其中30，等等。略证：22sin (15 )cos (15 )sin(15 ) cos(15 )1cos2(15 )1cos2(15 )1sin(15 )(15 )sin(15 )(15 )22211111cos(230 )cos(230 )sin 2sin( 30 )2222211(cos2cos30sin 2s2111in 30 )(cos2cos30sin2sin30 )sin2sin302223131111sin2cos2cos2sin 2sin 244442434(18) 解：为第二象限的角，sin0,cos0，2221sin(1sin)1sin(1sin)1sin1sin(1sin)(1sin)coscoscos，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2221cos(1cos )1cos(1cos )1cos1cos(1cos )(1cos)sinsinsin，1sin1cos1sin1coscossincossinsincos1sin1coscossin（19）证明（1）1sin()2，1sincoscossin21sin()3，1sincoscossin3联立解得51sincos,cossin1212，sincos5cos sin，得证（2）由sincos5cossin得sinsin5coscos，tan5tan，得证（20）解（1）0.80.84.8sin5.64.8sin(90 )hOABCOB，5.64.8cos (0)h（2）26030，t ，30t，5.64.8cos(0)30ht t（3）0306090120150180(m)h0.81.443.25.689.7710.4(s)t0 5 10 15 20 25 30 (m)h0.81.443.25.689.7710.4(21) 解设该机器人最快可在点C 处截住足球，点C 在线段AD上，设dmBCx，由题意，2 dmCDx(172 )(dm)ACADCDx在 ABC 中，由 余 弦 定 理 ， 得2222cosBCABACAB ACA 即222( 42 )( 1 72)242( 1 72) c o s 4 5xxx解得12375(dm),(dm)3xx1727(dm)A Cx，或23(dm)3AC（不合题意， 舍去） 答该机器人最快可在线段AD上离点A7dm 的点 C 处截住足球C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
