2022年高中数学必修1集合专项练习、题型分析 .pdf

1 题型一 集合概念的考察1以下各组对象接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O 的距离等于1 的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体其中能构成集合的组数有()A2 组B3 组C4 组D5 组2、以下各组对象，其中能构成集合的是1高一 2班所有身高180cm以上的同学； 2高一 2班所有高个子的同学3 26 个英文字母4所以无理数 A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个集合的性质1以下命题中正确的选项是()Axx220 在实数范围内无意义B (1，2) 与(2， 1)表示同一个集合C 4，5 与 5，4 表示相同的集合D4，5 与 5，4 表示不同的集合2 已知集合S a， b，c中的三个元素是ABC 的三边长， 那么 ABC 一定不是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3由实数x， x， x所组成的集合，其元素最多有_个 24集合 3，x，x2 2x中， x 应满足的条件是_x 3 且 x 0 且 x 15. 已知集合A=3a,1,32aa ，假设3A,则 a 的值为。6已知 133,) 1( ,222aaaa，则实数a= 7、设集合2,2Akkk，求实数k 的取值范围8、已知20,1,xx，求实数 x 的值9、集合 21,1,2xx中的 x 不能取得值是A、2 B、3 C、 4 D、 5 10、假设231,3,1mm m，则 m=_ 。-1 或-2 元素与集合间的关系1以下命题中真命题的个数是()0； 0 0 ； a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 A1B2C3D42对于集合A 2，4，6，假设 a A，则 6aA，那么 a 的值是 _2 或 43设 A 表示集合 2，3，a22a3，B 表示集合 a3，2 ，假设已知5A，且 5B，求实数 a 的值解： 5 A，且 5B,53，5322aaa即. 2,24aaa或a 4 4以下四个命题，其中正确命题的个数为()是空集， 0是空集，假设aN，则 aN，A xRx22x10 内含两元集A0B1C2D3题型二 常见数集的考察1. 给出以下关系：1;2R2Q；*3N；0Z其中正确的个数是 A 1 B.2 C3 D.4 2设集合M大于 0 小于 1 的有理数 ，N 小于 1050的正整数 ，P定圆 C 的内接三角形，Q所有能被7 整除的数 ，其中无限集是( )AM、 N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q 3用符号或填空：1_N，0_N 3_Q，0.5_Z，2_R21_R，5_Q， 3|_ N，3_Z，集合的表示方法1直角坐标平面内，集合 M(x，y)xy0，xR，yR的元素所对应的点是()A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非第二、第四象限内的点2已知 M m m2k，kZ ，Xxx 2k1， kZ ，Y yy4k 1，kZ ，则 ()AxyMBx yXCxyYDxyM 3、以下各式中，正确的选项是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 A、2 2xxB、12xxx且 C、Zkkxx, 14, 12ZkkxxD、Zkkxx, 13=Zkkxx,23 4、以下集合中表示同一集合的是A、(3,2),(2,3)MNB、1,2,(1,2)MNC、(, ) |1 ,|1 Mx yxyNy xyD、3,2,2,3MN5 假设方程x2mxn0(m， nR)的解集为 2， 1， 则 m_， n _ m3，n26以下各选项中的M 与 P 表示同一个集合的是()AM xRx20.010，P xx20 BM (x，y)yx21，xR ，P(x，y)xy21，xR CM yy t21，t R ，Ptt(y1)21，yR DM xx2k，kZ ，Pxx4k2， kZ 7下面关于集合的表示正确的个数是2,33,2； 1| 1| ),(yxyyxyx； 1|xx= 1|yy； 1| 1|yxyyxx；A0 B1 C 2 D3 8假设集合A xx2(a1)xb0 中，仅有一个元素a，则 a_，b_31a，91b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 9方程组321xzzyyx的解集为 _(1，0，2) 10已知集合P0，1， 2，3，4，Q xxab，a，bP，a b，用列举法表示集合 Q_Q 0，2，3，4，6，8，12 11用描述法表示以下各集合：2，4，6， 8，10， 12_ 2，3，4_ 75,64,53,42,31_ （4）由大于10 小于 20 的所有整数组成的集合（5）1,3,5,7,xx 2n，nN*且 n6 ，x2x4，xN，或 x(x2)(x3)(x4)0 6,2|*nnnnxx且N12已知集合A 2，1，0，1，集合 Bxx y，yA，则 B _B 0，1，2 13已知集合Axax23x20 ，其中 a 为常数，且aR假设 A 是空集，求a 的范围；假设 A 中只有一个元素，求a 的值；假设 A 中至多只有一个元素，求a 的范围解： A 是空集方程ax23x20 无实数根,089, 0aa解得89a A 中只有一个元素，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x2 0，只有一个实数根32x；当 a0 时，令98a0，得89a，这时一元二次方程ax23x20 有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素由以上可知a0，或89a时， A 中只有一个元素假设 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由、的结果可得a 0，或89a14、由大于 -3 且小于 11 的偶数所组成的集合是A、x|-3x11,Qx B、x|-3x11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 C、x|-3x11,x=2k,Nk D、x|-3x-3 的解集是4已知集合A xNx5，BxNx1 ，那么 AB 等于 ()A1，2，3，4，5 B 2，3，4，5 C 2，3， 4 D x1x5，xR 5假设 Uxx 是三角形 ，P xx 是直角三角形 ，则UP()Axx 是直角三角形 B x x是锐角三角形 C xx 是钝角三角形 D xx 是锐角三角形或钝角三角形 6设全集U (x， y)xR，yR，集合,(,123| ),(xPxyyxMy)yx1 ，那么U(M P)等于 ( )AB (2，3) C(2， 3)D (x，y)yx1 7.设集合12|),(xyyxA，3| ),(xyyxB，求 A B.8 已知全集 U3， 5， 7 ， 数集 A 3， a 7 ， 如果UA7， 则 a 的值为 _ 2或 129集合 A 含有 10 个元素，集合B 含有 8 个元素，集合AB 含有 3 个元素，则集合AB 有 _个元素 1510已知全集UR，集合 A x 1x1 2 ，Bxxa0，aR，假设UAUBxx0 ，UAUBxx1 或 x3 ，则 a_1 11在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 (1) (2) (1)(AB)U(AB) (2)BCUA (3) (3)BU(AC) 解析：各小题的阴影部分分别为：(1) (2) (3) 12、设集合xA,4, 1，2, 1 xB，且xBA,4 , 1，则满足条件的实数x的个数是A、1 个B、2 个C、3 个D、 4 个13. 假设 A= 1，3，x ，2,1Bx，且1,3,ABx，则这样的x 的不同取值有A1 个B3 个C4 个D5 个14. 已 知 两 个 集 合|37 ,|210AxxBxx， 求 ：ABAB()()RRC AC B()RAC B()RAC B()()RRC AC B()RC AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 15、已知全集U=x|x2-3x+2 0 ，A=x|x-2|1 ，B=021xxx，求 CUA，CUB，AB ，A CUB ， CUABCUA=321xxx或CUB=2xxAB=A ACUB= CUA B=3212xxx或2. 2|320 ,|2| 0Ux xxAxx，1|02xBxx，求：ABAB()UCAB()UC AB16、设集合| 2,AxxxR，|4,BxxxZ，则ABA0,2B. 0,2C. 0,2D. 0,1,217、设集合24|4 ,|13Ax xBxx。（ 1）求集合AB（ 2）假设不等式220 xaxb的解集是B，求 a、 b 的值。18、设全集2,|20 ,|1UR Ax xxBx x，则集合UAC B BA|01xxB|01xxC|02xxD|1x x19、已知| 4 ,|2|3AxxaBxx（1）假设 a=1，求AB（2）假设ABR，求实数a 的取值范围20、假设集合|4Px x，2|4Qx x，则AQPBPQCPQRDQPR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 21已知集合0)4)(2( |,3|xxxBxxA，则AB = A 2|xxB43|xx C43|xx D 4|xx22、已知全集RU，21xxA， 0 xxB，则)(BACUA 20 xxB 0 xxC 1xxD 1xx23、设Mxx |22，Nx x | 1，则MN等于D A. |xx12B. |xx21C. |xx12D. |xx2124、设全集 U=R ，集合 M=xxl ，P=xx2l ，则以下关系中正确的选项是 C (A)M=P (B) MP (C) PM (D) PMCU25假设集合| 23Axx，|14Bx xx或，则集合AB等于 D A|34x xx或B| 13xxC|34xxD| 21xx26 设集合21|2,1 2AxxBx x， 则AB A A 12xx B1|12xxC|2x x D|12xx27、 集合203,9PxZxMxZ x，则PM= B (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 28、已知全集U=R ，集合21Px x，那么UC PD A., 1B. 1,C.1,1D., 11,29.已知集合2|1 Px x， Ma，假设PMP，则a的取值范围是C A. (, 1B. 1,)C. 1,1D. (, 11,)30集合 Ax2， 4，2x1，B 1x，9，x 5，假设 AB9 ，求 x 的值解：由 AB 9 ，得集合A 中 x29 或 2x 19，解得 x 3 或 x5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 当 x3 时， A9， 4，5 ，B2，9， 2，由集合的元素的互异性，x 3 应舍去当 x 3 时， A9， 4， 7，B4， 9， 8 ，符合题意，x 3当 x5 时， A 4， 9，25 ，B 0， 4，9，与已知AB 9 相矛盾 x5舍去综上， x 3 为所求31、 集合 A= a2，a1，-1 ，B=2 a1，| a2 |， 3a2 4，AB= -1 ，则 a 的值是A 1 B0 或 1 C2 D0 32设 A xx2px120，B xx2qx r0，且 AB，AB 3，4 ，AB 3 ，求 p，q，r 的值解： AB3 ， 3A 且 3B，将 3 代入方程x2px120，得 p 1，从而 A 3，4 ，将 3 代入方程x2qxr0，得 3qr 9，A B 3，4 ， ABA，即 BA， AB， BA，B 为单元素集，B 3，方程 x2qxr0 的判别式q24r0，由，解得q6，r9，故得 p 1，q6，r9(或在推得B 3 后，也可由 (x3)20，即 x2 6x90，得 q6，r9 ) 33. 已知22|1 ,( , ) |1My yxNx yxy， 则集合MN中元素的个数是 AA0 B1 C2 D多个34. 已知2|1Mx yx，2|1Ny yx，那么MN=ABM CN DR 35. 已知222|,|2MyR yxNxR xy，则MNA( 1,1),(1,1)B1C0,1D0,236. 设集合|2|2,AxxxR，2|, 12By yxx则()UCAB= A R B|,0 x xR x C0 D37. 已知 A，B 均为集合1,3,5,7,9U的子集，且3AB，()9UC BA，则A= A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,938、集合 A 含有 10 个元素，集合B 含有 8 个元素，集合AB 含有 3 个元素，则集合AB 的元素个数为A、10 个B、8 个C、18 个D、15 个39、某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 组的人数分别为26、15、13.同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。题型六已知集合间的关系，求参数的取值范围1、设 A xx28x150 ，B xax10 ，假设 BA，求实数a 组成的集合、解： A3 ，5 ，因为 BA，所以假设B时，则 a0，假设 B时，则 a0 ，这时有a13 或a15，即 a31，或 a51，所以由实数a组成的集合为0，51，31 、2 . 如果集合A= x|ax2 2x 1=0 中只有一个元素，则a 的值是A0 B0 或 1 C 1 D不能确定3设集合 A= x|x24x=0 ，B= x|x22(a1)xa21=0 ，AB=B ， 求实数 a 的值解： A=0 ， 4 又.ABBBA(1)假设 B=， 则0)1() 1(4:,001) 1(22222aaaxax于是的，. 1a(2)假设 B=0 ，把 x=0 代入方程得a=.1当 a=1 时，B=. 1,0,1. 1,04, 0,1aBaaBa时当时当(3)假设 B= 4时，把 x=4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时， B=0 ， 4 4， a1.当 a=7 时， B= 4， 124 ， a7.(4)假设 B=0 ， 4 ，则 a=1 ，当 a=1 时， B=0 ， 4， a=1 综上所述： a. 11a或4.已知集合A= x|x2-3x+2=0, B= x|x2-ax+3a-5=0. 假设 AB=B，求实数 a 的取值范围 . 解:A= x|x2-3x+2=0=1,2, 由 x2-ax+3a-5=0，知 =a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当 2a10 时， 0,B=A; (2)当 a2 或 a 10 时， 0 ，则 B. 假设 x=1，则 1-a+3a-5=0,得 a=2, 此时 B= x|x2-2x+1=0=1A; 假设 x=2，则 4-2a+3a-5=0，得 a=1, 此时 B=2,-1A. 综上所述，当2 a10 时，均有A B=B. 5、已知 aR,集 A=1|2xx与 B=1|axx假设ABA则实数 a 所能取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 为(A)1 (B)-1 (C)-1 或 1 (D)-1 或 0 或 1 6、已知全集U=R，集合 A=,022pxxx,052qxxxB2BACU若，试用列举法表示集合A32,37已知集合A xR 2x5 ，BxRm1x2m1，满足 BA，求实数 m 的取值范围解：当 B时，如数轴所示： 2 m12m1 5，2m3当 B时， m12m1， m2综合、得m38已知集合A x 2x4 ，Bxxa 假设 AB，求实数a 的取值范围；假设 ABA，求实数a 的取值范围；假设 AB且 AB A，求实数a 的取值范围；a4 a 2 2a4 9已知集合Axx2axa2 190 ，集合 Bx x25x6 0 ，是否存在实数a，使得集合A、B 能同时满足以下三个条件：A BABB(AB)解：由已知条件求得B 2，3，又 ABB，且 AB，AB，又 A， A2 或 A 3 当 A2 时，将 2 代入 A 中方程，得a22a15 0， a 3 或 a5但此时集合A 分别为 2， 5 和2，3与 A2矛盾， a 3，且 a 5；当 A3 时，同上也将导出矛盾综上所述，满足题设要求的实数a 不存在10已知 a， bXa，b，c，d，e 写出满足条件的各种集合X满足条件的X 为：a，b， c ， a，b，d， a， b，e， a，b， c，d ，a，b，c，e， a，b，d，e ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 a， b，c，d，e 分析：关键是弄清集合X 满足的条件，由a，bX 知道 a，b真包含于X，元素 a，b 都属于 X，且 X 至少含三个元素；又由Xa，b，c， d，e知道 X 包含于 a，b，c，d，e， X 最多含有五个元素a，b， c，d，e综合以上两个方面，就可以写出集合X. 11. 已知集合2|60 ,|0Px xxQx xa1PQ，求 a 的取值范围；3a2PQ，求 a 的取值范围2a12. 已知集合2|60 ,Px xx|10,Qx mxmR，假设PQP，则 m 的取值所构成的集合1 10,2 313.设集合| 1,AxxaxR，| 2,BxxbxR。假设AB，则实数a、b 必满足A| 3abB. | 3ab3. | 3ab4. | 3ab14. 已知 集 合22|320 ,410,Ax xxBmxxmmR，假设AB，15、已知集合2| 1 ,|540AxxaBx xx，假设AB，则实数a 的取值范围16、 设 A=x01)1(2,04222axaxxBxx,其中 xR,如果 AB=B ，求实数 a 的取值范围。解: A=0 ， -4，又 AB=B ，所以 BA B=时，4a+12-4(a2-1)0，得 a0 ,m R, 假设 AB=, 且 AB=A, 求 m 的取值范围 . 解：由已知A=x|x2+3x+20得BAxxxA由或 12|得 .1 A 非空，B=； 2 A=x|x12x或 .12|xxB另 一 方 面 ，ABABA，于是上面 2不成立，否则RBA，与题设ABA矛盾 .由上 面分析知， B=.由 已知B=Rmmxmxx,014|2结合B=,得 对一切x014,2mxmxR恒成立，于是，有mmmmm21710)1(4160解得的取值范围是2171|mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页