电力系统经济学基础原理习题集全.doc

,. 电力系统经济学原理电力系统经济学原理 英 Daniel S.Kirschen, Goran Strbac 著著 朱治中 译译 课后习题答案课后习题答案 ,. 第二章第二章 经济学基础经济学基础 2-1 解： 1) 边际生产成本表达式： ( ) 502000 dc q q dq 2）按边际成本出售产品时， 收入： 2 ( ) 502000 dc q qqq dq 利润收入成本 222 502000(252000 )25qqqqq 2-2 解： 1）根据反需求函数：，画出反需求函数曲线：102000q 200 0 2000 q 当价格为零时，最大消费需求：。 max 200q 2）根据 1）所示的反需求函数曲线，最高购买价格： 美元/件 max 2000 3）由 1）的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐标轴、数量 坐标所围三角形的面积。 最大消费者剩余：美元 1 2000 200200000 2 但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此该最大消费者剩余不可能实现。 4）当价格=1000 美元/单位产量 反需求函数曲线如下： 200 0 2000 q 净消费者剩余 生产者收入 总消费者剩余 1000 q ,. 消费量： 2000 100 10 q 总消费者剩余：美元 1 (10002000) 100150000 2 生产者收入：美元1000 100100000q 净消费者剩余：净消费者剩余总消费者剩余生产者收入 美元150000 10000050000 5）如果价格增加，则美元/单位产量，20%1000 (120%)1200 消费量： 2000 80 10 q 生产者收入：美元1200 8096000q 6）当美元/单位产量时，1000100q 需求价格弹性： 1 10 ()1 10 dq dqq d q d 7）如下图所示以需求为变量的反需求函数曲线： 200 0 2000 q 净消费者剩余 总消费者剩余 1 q 1 知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为： 2 111111 11 (2000)( 104000)52000 22 qqqqq 总消费者剩余函数为： 2 52000qq 净消费者剩余为一三角形，所以 净消费者剩余为： 2 11111 11 (2000)(2000 102000)5 22 qqqq 净消费者剩余函数为： 2 5q 以 4）中当需求为时检验，100q 总消费者剩余：美元 22 520005 1002000 100150000qq ,. 净消费者剩余：美元 22 55 10050000q 结果一样。 8）需求函数：，以价格为变量的需求函数曲线如下图所示：200 10 q 2000 0 200 q 净消费者剩余 总消费者剩余 1 1 q 知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为： 2 11 1111 11 (2000)(200200)200 221020 q 总消费者剩余函数为： 2 200 20 净消费者剩余为一三角形，所以 净消费者剩余为： 2 2 1 111 1 (200)0.05 220 q 净消费者剩余函数为： 2 0.05 以 4）中当需求为时检验，1000 总消费者剩余：美元 22 1000 200200 1000150000 2020 净消费者剩余：美元 22 0.050.05 100050000 结果一样。 2-3解： 1）供应函数：0.240q 需求函数： 2000 2000.1 10 q 在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购买的商品数量， 令均衡点上的价格为 *，数量*， q ,. 200 0 q 需求函数 供应函数 * q * 则： * 0.2402000.1 美元/件 * 800 * 120q 所以，市场均衡点的价格为 800 美元/件，需求量为 120。 2）在 1）的均衡条件下， 总消费者剩余：美元 1 (8002000) 120168000 2 生产者收入：美元 * 120 80096000q 净消费者剩余：美元1680009600072000 生产者利润：美元 * 1 120 (200)36000 2 总体福利：总体利润生产者利润净消费者剩余美元3600072000108000 2-4解： 1）装饰品的最低限价是 900 美元/单位产量，高于题 2-3 中的市场均衡价格 800 美元/单位 产量，则： 市场价格装饰品的最低价格 900 美元/单位产量。 200 0 q 需求函数 供应函数 * q * q 生产者利润 净消费者剩余 此时，商品的需求量：，最低限价使得需求量减少2000.1110q ,. 总消费者剩余：美元，最低限价使其减少 1 (9002000) 110159500 2 净消费者剩余：美元，最低限价使其减少 1 (2000900) 11060500 2 生产者收入：美元，最低限价使其增加900 11099000q 生产者利润：美元，最低限价使其减少 1 99000(200750) 11046750 2 总体福利：美元，最低限价使其减少6050046750107250 2）当装饰品的最高限价是 600 美元/单位产量，低于 2-3 中的市场均衡价格，则： 市场价格装饰品的最高限价 600 美元/单位产量 200 0 2000 q 供应函数 需求函数净消费者剩余 生产者利润 * q * q 生产者将会消减产量，0.24080q 生产者收入：美元，最高限价使其减少80 60048000q 总消费者剩余：美元，最高限价使其减 1 2000(2000 10 80)80128000 2 少 净消费者剩余：美元，最高限价使其增加1280004800080000 生产者利润：美元，最高限价使其减少 1 80 (200)16000 2 总体福利：美元，最高限价使其减少80000 1600096000 3）当每单位产量征税 450 美元时，假设所有的税收都会转嫁给消费者，设消费者的支付价 格为，生产者的销售价格为， 1 2 则： 12 450 在此情况下，需求量减少到q 反需求函数： 1 102000q 供应函数：0.240q 联解得：90q ,. 美元/件 1 1100 美元/件 2 650 200 0 2000 供应函数 需求函数净消费者剩余 生产者利润 * q * q 税收 所以市场价格为美元/件 1 1100 净消费者剩余：美元，征税使其减少 1 2000 11009040500 2 生产者利润：美元，征税使其减少 2 1 2009020250 2 税收收入：美元 12) 40500q（ 总福利：美元，征税使其减少405002025040500101250 其中，1）中的无谓损失为：美元108000 107250750 2）中的无谓损失为：美元1080009600012000 3）中的无谓损失为：美元108000 1012506750 2-5解： 需求价格弹性 dq dqq d q d 200q 10000 q q 02001 5015032001 10010011001 150500.366.61 20000501 2-8解： 1）企业要获利，必须使其平均生产成本低于市场价格 ,. 平均成本： ( )100000 ( )10200 c y Ac yy yy 即企业要获利，必须使，( )2400Ac y 即 100000 102002400y y 2 220100000yy 110 10 21110 10 21y 得 64155y 所以，企业能够获利的生产范围是。64155y 当企业的平均成本边际成本时，恰好实现利润最大化， 边际成本： ( ) ( )20200 dc y Mc yy y 100000 1020020200yy y 100y 所以，恰好实现利润最大化的生产数量是 100。 2）短期成本函数变化，此时的 平均成本函数： ( )200000 ( )10200 c y Ac yy yy 平均成本市场价格 200000 102002400y y 2 (110)79000y 不存在点使得函数，所以企业生产都不会获利。y 2 (110)79000y 因为短期成本是由变动成本和固定成本组成，中的 200000 是固定成本，固定成本太( )c y 高，因此企业不能获利。 第三章第三章 电能交易市场电能交易市场 ,. 3-23-2 解： 根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况： 电力库的价格 （美元 /MWh） 魏国北方电力公司魏国铝业公司 16生产 200MWh 电能，从 电力库收入 3200 美元 消费 200MWh 电能，向 电力库支付 3200 美元 18生产 200MWh 电能，从电力库收 入 3600 美元，同时向铝业支 400 美 元 消费 200MWh 电能，向电力库支 3600 美元，同时从电力公司获得 400 美元 13生产 200MWh 电能，从电力库收 入 2600 美元，同时从铝业获 400 美 元 消费 200MWh 电能，向电力库支 2600 美元，同时向电力公司支付 600 美元 18生产 50MWh 电能，从电力库获得 900 美元，向铝业支付 400 美元 消费 200MWh 电能，向电力库支 3600 美元，从电力公司获得 400 美元 13生产 200MWh 电能，从电力库获 得 2600 美元，从铝业获得 600 美元 消费 100MWh 电能，向电力库支 1300 美元，向电力公司支付 600 美元 【相关原理： 如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额（价差合同规定的交 易数量） 如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一定金额（价差合同规定的交 易数量） 】 3-33-3解： （1）首先分析【甲】的收支情况： 项目购买量销售量价格支出收入 实发电量8001411200 2016 年 2 月 20 日200163200 期权费50 现货购买量400 15.75 6300 长期合同600 15 9000 2015 年 10 月 20 日 200 14.75 2950 2015 年 12 月 10 日 200 16 3200 2015 年 12 月 15 日 200 15.5 3100 ,. 200MWh 按现货卖 200 15.75 3150 合计： 总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元） 总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元） 利润=21400-20750= 650（美元） 甲的利润为 650 美元。 （2）分析【乙】的收支情况： 项目购买量销售量价格支出收入 实发电量 77014.2510972.5 2015 年 10 月 30 日 25015.753937.5 长期合同（高峰） 500 16 8000 剩 20MWh 现货 2015.75 315 合计： 总支出=77014.25=10972.5（美元） 总收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元） 利润=122525.5-10972.5=1280（美元） 乙的利润为 1280 美元。 （3）分析【丙】的收支情况： 项目购买量销售量价格支出收入 实际需求（卖） 125016.5020625 期货合同 5015.5775 现货市场（买） 5015.75787.5 长期合同 70015.5010850 期货（10 月 30 日） 25015.753937.5 期货（11 月 30 日） 300 154500 合计： 总支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元） 总收入=20625+775=21400（美元） 利润=21400-20075=1325（美元） 丙的利润为 1325 美元。 （4）分析【丁】的收支情况： ,. 项目购买量销售量价格支出收入 实际需求 85016.4013940 2016 年 2 月 28 日 100141400 2015 年 9 月 30 日 200153000 2015 年 11 月 30 日 20014.752950 2016 年 2 月 10 日 5014.5725 期权 100 15.51550 期权费 25 购电合同 550 16.258937.5 不平衡电能 15015.752362.5 合计： 总支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元） 总收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元） 利润=17702.5-（17162.5+25）=515（美元） 丁的利润为 515 美元。 （5）分析【庚】的收支情况： 项目购买量销售量价格支出收入 2015 年 9 月 10 日 5014.50725 2015 年 10 月 10 日 100151500 2015 年 11 月 15 日 10015.251525 2016 年 1 月 20 日 5014.25712.5 2016 年 2 月 25 日 100171700 合计： 总支出=725+1500+712.5=2937.5（美元） 总收入=1525+1700=3225（美元） 利润=3225-2937.5=287.5（美元） 庚的利润为 287.5 美元。 （6）分析【戊】的收支情况： 合计： 总支出=5015+25014=4250（美元） 总收入=10014.75+20014.50=4375（美元） 利润=4375-4250=125（美元） 戊的利润为 125 美元。 3-43-4解： 1）供应曲线： ,. 2）可以根据图中表示分别求出 400MW，600MW，875MW。 400MW 价格为 13 美元/MWh； 600MW 价格为 14 美元/MWh； 875MW 价格为 18 美元/MWh； 负荷预测 价格甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入 400MW13100130000 3003900 600MW141502100507004005600 800MW18225405015027005009000 3）假设负荷需求的表达式为 D=L-4。 在 400MW，600MW 和 875MW 时的需求量将发生变化: L=400 D=400-413=348 13 美元/MWh L=600 D=600-414=546 13.5 美元/MWh L=800 D=875-418=813 15.5 美元/MWh 需求价格 甲生产量甲的收入乙生产量乙的收入丙生产量丙的收入 348MW131001300002483224 546MW13.5100 1350466214005400 813MW 15.520031001131751.55007750 3-53-5解： 根据题意，由于现货价格现在为 21.50 美元/MWh 在签订的价格为 24.00 美元/MWh 的买入期权不执行（24>21.5） ,. 其余期权要执行（有利润） 具体数据列下表：（高峰） 项目购买销售价格支出收入 长期合同 60020.0012000 工业用户 5019.00950 其它用户 115021.7525012.5 售电期货合同 20021.004200 购电期货合同 10022.002200 买入期权 15020.503075 卖出期权 20023.504700 发电 30021.256375 现货购买 45021.509675 150 买入期权费 1150 200 卖出期权费 1200 300 买入期权费 1300 总利润=（950+25012.5+4200+4700）-（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =887.5（美元） 如果要利润减少到零： 现货价格=（887.5+9675）450 23.4722（美元/MWh） 此时 20.50 < 23.47 12%，可是 B 方案的投资要小很多，所以应选 B 方案。 7-67-6解： 根据题意， 总投资： 10004001000=400000000（美元） 【5 年前】 0.854008760=2978400（MWh） 297840098001.10.001=32107152（美元） 297840031=92330400（美元） 利润： 92330400-32107152=60223248（美元） 【5 年后】 0.454008760=1576800（MWh） 157680098001.50.001=23178960（美元） 157680025=39420000（美元） 利润： 39420000-23178960=16241040（美元） 从上面的结果可以看出 5 年前每一年的利润是 60223248 美元，后来每年的只有 16241040 美元。如果是按照这样算，在 30 年内的接受回报率要小于 12%，此时可知如 果是提前预料到这样的情况后将不会投资这个电厂。 7-77-7解： 维持上题中电厂的运行，如果是在 5 年后发生一起重大事故，需要花费 120000000 美 元的维修成本。此时可知除了第 5 年其它的利润还是为 60223248 美元，第 5 年是在存 在利润的基础上另投资 120000000 美元，也就是说当年利润为 -59776752 美元。 如果是维修以后还可以再工作 25 年（期望寿命 30 年） 表格如下： ,. 此时的内部收益率 >12%，满足题目的要求，投资可行。 这样的情况可以再维修以后继续运行。 同理：如果是在第 15 年发生，则如果是维修后可以继续运行 15 年的话，那这样的情 况也是可以保证内部收益率 >12%的。 第八章第八章 输电投资输电投资 8-3解： 输电所有者可以取得的最大输电价格为： 美元/MWh25 178 TAB MCMC 8-4解： 在没有实现互联之前，A、B 两地的电力市场处于鼓励运行状态，A 点发电机发电量 为MW，B 点发电机发电量为MW，所以，边际成本价格为：2000 A P 1000 B P 美元/MWh200.03 200080 A MC 美元/MWh150.02 100035 B MC 此时输电价值为：美元/MWh803545 TAB MCMC 当 A、B 两地价格相等时， AB ABAB MCMC PPDD 即 200.03150.02 2000 1000 AB AB PP PP 解得 1100 1900 A B PMW PMW ,. 此时输电价值为零，将会有 900MW 的电量从 B 传向 A，900 BA FMW 此输电价值与线路容量的关系函数过两点（45，0） 、 （0，900） ，确定函数为： 450.05 TBA F 输电线路的边际价值随线路容量的函数变化关系： 30 -10 0 0 1002008007006005004003009001000 50 40 20 10 输电容量(MW) 输电短期边际价值 8-5解： 由题 6-4 知，潮流在 A-B 母线联络线上输送最终会从 B 到 A，所以，取潮流数量为 。 BA F 输电价值： TAB MCMC 200.03(150.02) 50.030.02 AB AB PP PP 发电量用联络线上的潮流数量及本地负荷表示： AABA BBBA PDF PDF 得到输电需求函数： 50.03()0.02() TABABBA DFDF 50.03(2000)0.02(1000) BABA FF 450.05 BA F 8-6解： ,. 由题意知，线路长度，线路建造成本分摊到每年的数量500lkm ,一年的小时数为，210kkm a美元/ M W 0 8760h 小时边际成本： 美元/MWh 0 210 500 11.98612 8760 T k l c 8-7解： 输电容量最优，是指当供应与需求恰好实现均衡，也即输电使用者愿意支付的价格会 等于提供该容量的边际成本。 所以 美元/MWh12 TT c 根据题 6-5 得出的输电需求函数：450.05 TBA F 最优容量为： 45 0.05 OPT T BA F MW 45 12 660 0.05 8-8解： 8-9解： 由题意得 1 750 (1 33.3%)999.751000TMW 2 750 (1 33.3%)500.25500TMW 题 8-8 中解出的最优容量为750MW 当实际输电容量为时，在腰荷和基荷阶段的容量不能得到充分使用，1000MW1000MW 此时输电短期边际价值和输电收入为零；在峰荷阶段，系统运营商将会将全部1000MW 的互联线路投入使用，此时 3000 A PMW 3000 B PMW 所以 110/ A MCMWh美元 75/ A MCMWh美元 输电短期边际价值 1107535/ T MWh美元 峰荷时段取得的年阻塞剩余为 annual 1000 35 100035000000/CS美元年 此也即是全年年阻塞剩余。 ,. 线路建造成本分摊到每年的值为 111 ( )210 500 1000105000000/ V CTk l T 美元年 当实际输电容量为时，不仅在峰荷阶段，在腰荷和基荷阶段，互联线路上的潮500MW 流也会受到约束，所以 a、峰荷阶段 3500 A PMW 3000 B PMW 125/ A MCMWh美元 65/ B MCMWh美元 输电短期边际价值 1256560/ T MWh美元 峰荷时段取得的年阻塞剩余为 annual 500 60 100030000000/CS美元年 B、腰荷阶段 1700 A PMW 1600 B PMW 71/ A MCMWh美元 47/ B MCMWh美元 输电短期边际价值 71 4724/ T MWh美元 腰荷时段取得的年阻塞剩余为 annual 500 24 500060000000/CS美元年 c、基荷阶段 500 A PMW 1000 B PMW 35/ A MCMWh美元 35/ B MCMWh美元 输电短期边际价值 35350/ T MWh 美元 基荷时段取得的年阻塞剩余为零。 全年年阻塞剩余为 annual 600000003000000090000000/CS美元年 ,. 线路建造成本分摊到每年的值为 222 ()210 500 50052500000/ V CTk l T 美元年