2022年高二数学必修二综合测试题 .pdf
名师精编欢迎下载高二数学必修二综合测试题班级 _ 姓名 _ 总分：_ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是( ) ABCD2过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A012yxB052yxC052yxD072yx3圆(x1)2y21 的圆心到直线 y33x 的距离是 () A12B32C1 D34已知21F,F是椭圆的左右焦点， P 为椭圆上一个点，且2:1PF:PF21，则21PFFcos等于() A12B31C41D225已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若/,/ /mnmn则B若,m mnn则 C若/ / ,/ / ,/ /mnmn则 D若/ / ,/ /mmnmn则6圆 x2y2 2x4y200 截直线 5x12yc0 所得的弦长为8，则 c 的值是 () A10 B 10 或 68 C5 或 34 D 687已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、F 分别是 AA1与 CC1的中点，则直线ED与 D1F 所成角的大小是（）15y9x22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编欢迎下载QPCBACBA A 15 B13C 12 D329. 在三棱柱111ABCA B C中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BB C C的中心，则AD与平面11BB C C所成角的大小是 ( ) A 30 B45 C60 D9010将正方形ABCD 沿对角线BD折成直二面角A BD C，有如下四个结论：AC BD ； ACD是等边三角形； AB与平面 BCD成 60的角； AB与 CD所成的角是 60. 其中正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11如图 :直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点 P、Q 分别在侧棱AA1 和CC1上， AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 ( ) A 2V B3V C4V D5V（ 11 题）12如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E、F， 且 EF12，则下列结论错误的是( ) AAC BE BEF平面 ABCD （12 题）C三棱锥A BEF 的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ _cm2 14. 两圆221xy和22(4)()25xya相切，则实数a的值为15 已知21F,F是椭圆的两个焦点， 过2F的直线交椭圆于P、 Q两点，PQPF1且PQPF1,则椭圆的离心率为16. 过点 A(4,0) 的直线 l 与圆 (x2)2y21 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为三、解答题17如图，在三棱柱ABC A1B1C1中， ABC与 A1B1C1都为正三角形且AA1面 ABC ，F、F1俯视图正(主)视图8558侧(左 )视图855第 14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编欢迎下载分别是 AC ，A1C1的中点求证： (1) 平面 AB1F1平面 C1BF； (2)平面 AB1F1平面 ACC1A1. （17 题）18已知点),(yxP在圆1) 1(22yx上运动 . （1）求21xy的最大值与最小值； （2）求yx2的最大值与最小值. 19 如图， DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC 2， ACB120 ，P，Q 分别为 AE，AB 的中点（1）证明： PQ平面 ACD；（2）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值（19 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编欢迎下载20已知圆C1： x2+y22x4y+m=0，（1）求实数m 的取值范围；（2）若直线l：x+2y4=0 与圆 C 相交于 M、N 两点，且OMON，求 m 的值。21如图所示，边长为2 的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面， BC 22，M为 BC的中点（1）证明： AM PM ；（2）求二面角PAM D的大小（21 题）22如图， ABC中， ACBC AB，ABED是边长为1 的正方形，平面ABED 底面 ABC ，若 G ，F 分别是 EC ，BD的中点（1）求证： GF 底面 ABC ；（2）求证： AC 平面 EBC ；（ 22 题）（3）求几何体ADEBC 的体积 V. 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编欢迎下载高二数学必修二综合测试题参考答案一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD 二、填空题 13 . 80 14.2 5或 0 15 .36 16.33,33三、解答题17 . 证明 :(1) 在正三棱柱ABC A1B1C1中，F、F1分别是 AC 、A1C1的中点，B1F1 BF ，AF1 C1F. 又 B1F1AF1F1，C1FBF F，平面 AB1F1平面 C1BF. (2) 在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 A1B1C1， B1F1AA1. 又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1? 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1. 18 .解： （1）设kxy21，则k表示点),(yxP与点（ 2，1）连线的斜率 .当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值.由1122kk，解得33k，21xy的最大值为33，最小值为33. （2） 设myx2， 则m表示直线myx2在y轴上的截距 . 当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值.由151m，解得51m，yx2的最大值为51，最小值为51. 19. （1）证明：因为P， Q分别为 AE ，AB的中点，所以 PQ EB.又 DC EB ，因此 PQ DC ，又 PQ ?平面 ACD ，从而 PQ 平面 ACD. （2）如图，连接CQ ，DP ，因为 Q为 AB的中点，且AC BC ，所以 CQ AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编欢迎下载因为 DC 平面 ABC ，EB DC ，所以 EB 平面 ABC ，因此 CQ EB. 故 CQ 平面 ABE. 由(1) 有 PQ DC ，又 PQ EB DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP CQ ，因此 DP 平面 ABE ，DAP为 AD和平面 ABE所成的角，在 RtDPA中， AD 5， DP 1，sin DAP ，因此 AD和平面 ABE所成角的正弦值为20. 解： （1）配方得 (x 1)2+(y 2)2=5m ，所以 5m0 ，即 m0 ，即 m245，所以 x1+x2=165，x1x2=85m， y1y2=(42x1)(4 2x2)=16 8(x1+x2)+4x1x2=4165m，代入解得m=58满足 m5且 m245，所以 m=58. 21.(1) 证明：如图所示，取CD的中点 E ，连接 PE ，EM ， EA ， PCD为正三角形，PE CD ，PEPDsinPDE 2sin60 3. 平面 PCD 平面 ABCD ，PE 平面 ABCD ，而 AM ? 平面 ABCD ， PE AM. 四边形 ABCD 是矩形， ADE ， ECM ， ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM 3，AM 6，AE3，EM2AM2AE2. AM EM. 又 PE EM E， AM 平面 PEM ， AM PM. (2) 解：由 (1) 可知 EM AM ， PM AM ， PME 是二面角P AM D的平面角tan PME PEEM331， PME 45 . 二面角 PAM D的大小为45. 215555精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编欢迎下载22.(1) 证明：连接AE ，如下图所示ADEB 为正方形，AE BD F，且 F 是 AE的中点，又 G是 EC的中点，GF AC ，又 AC ? 平面 ABC ， GF ?平面 ABC ，GF 平面 ABC. (2) 证明： ADEB 为正方形，EBAB ，又平面 ABED 平面 ABC ，平面 ABED 平面 ABC AB ，EB ? 平面 ABED ，BE 平面 ABC ， BE AC. 又 AC BC 22AB ，CA2CB2AB2，AC BC. 又 BC BE B ， AC平面 BCE. (3) 取 AB的中点 H，连 GH ， BC AC 22AB 22，CH AB ，且 CH 12，又平面ABED 平面 ABC GH 平面 ABCD ， V13 11216. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
