2022年高中数学解析几何复习题教师版 .pdf

试卷第 1 页，总 18 页高中数学解析几何复习题1已知双曲线22xa22yb1(a0 ，b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点在抛物线y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.236x2108y1 B.29x227y1C.2108x236y1 D.227x29y1【答案】 B【解析】由双曲线22xa22yb1(a0 ，b0) 的一条渐近线方程是y3x，则ba3，抛物线y2 24x 的准线方程为 x 6，知 c 6，c6，22ab6，由得a 3，b33，则双曲线的方程为29x227y1.2已知椭圆22xa22yb1(ab0) 的右焦点为F(3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于A、B两点。假设AB的中点坐标为(1 ，1) ，则 E的方程为 ( )A、245x236y1 B、236x227y1 C 、227x218y1 D、218x29y1【答案】 D；【解析】设11(,)A xy、22(,)B xy，所以22112222222211xyabxyab，运用点差法，所以直线AB的斜率为22bka，设直线方程为22(3)byxa，联 立直线与椭圆的方程222224()690abxb xba， 所以2122262bxxab；又因为229ab，解得229,18ba.3椭圆 C：22143xy的左右顶点分别为12,A A，点 P在 C上且直线2PA斜率的取值范围是 2, 1， 那么直线1PA斜率的取值范围是A1 3,2 4 B 3 3,8 4 C 1,12 D 3,14【答案】 B【解析】设P点坐标为00(,)xy，则2200143xy，2002PAykx，1002PAykx，于是122200222003334244PAPAxykkxx?，故12314PAPAkk. 2 2, 1PAk13 3,8 4PAk. 故选 B.4已知双曲线C:22xa22yb 1(a 0，b0) 的离心率为52，则 C的渐近线方程为 ( )A、y=14x By=13x Cy=12x Dy=x【答案】 C；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页试卷第 2 页，总 18 页【解析】22512cbeaa，故2214ba，即12ba，故渐近线方程为12byxxa.【学科网考点定位】此题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.5假设抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合 , 则p的值为A2 B 2 C 4 D 4【答案】 C抛物线22ypx的焦点坐标为(,0)2p，由双曲线22122xy方程可得222ab，2224cab，故双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以2,42pp.6已知21,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假设2ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是A22 B32 C33 D23【答案】 C由条件，得1123|3AFF F， 2323bca， 即222 33acac， 222 303caca， 22 3103ee，解得33e负值舍去 ，故选 C7 已知抛物线24yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点且与双曲线交于A、 B两点，O为坐标原点， 且 AOB的面积为32，则双曲线的离心率为A32 B4 C3 D2【答案】 D解: 抛物线24yx的准线方程为:1x, 由题意知 , 双曲线的左焦点坐标为1,0, 即1c且22,bbAcBcaa, 因为 AOB的面积为32，所以，2132122ba，即：2ba32所以，2132aa，解得：12a，1212cea故应选 D.8如图，抛物线22(0)ypx p的焦点为F，斜率1k的直线l过焦点 F，与抛物线交于A、B两点，假设抛物线的准线与 x 轴交点为N，则tanANFA 1 B12 C 22 D 2【答案】 C222pxyypx，2220ypyp，2ypp，(12)Ayp，3(12)(2)22Apxpp，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页试卷第 3 页，总 18 页(22)2Apdxp，122tan222ANF.9已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450 xyx上，则双曲线的渐近线方程为A34yx B43yx C223yx D3 24yx【答案】 B用 m表示在圆上的焦点坐标m+9，0 ，代入圆的方程，求出m的值，然后即可求出双曲线的渐近线方程.10设 F是双曲线22221xyab的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1，l2过 F 作直线 l1的垂线，分别交l1，l2于 A，B两点假设OA, AB, OB 成等差数列，且向量BF与FA同向，则双曲线的离心率e 的大小为 ( )A.32 B.2C. 2 D.52【答案】 D由条件知，OAAB， 所以2222+OBOAABOBABOA， 则:3: 4:5OA AB OB， 于是4tan3AOB. 因为向量BF与FA同向，故过F作直线1l的垂线与双曲线相交于同一支而双曲线22221xyab的渐近线方程分别为0 xyab，故22431 ()baba，解得2ab，故双曲线的离心率52cea.11直线l过点，那么直线l倾斜角的取值范围是 。A、0,) B、0,42, )C、4, D、0,4(2, )【答案】 B 【正解】), 1(),1 ,2(2mBA02m点 A 与射线yx(10)上的点连线的倾斜角，选B。12已知直线sin:1xyl和直线cxyl2:2，则直线1l与2l 。A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过1l上某一点旋转可以重合【答案】D 【正解】只要112sina，那么两直线就相交，假设相交则可得到D13直线),2(,2tanxy的倾斜角是 。 A.B.2C.D.【答案】 D【正解】由题意得：=)tan(tan)2,0(),2(在0， 内正切值为的角唯一倾斜角为14设 F1 和 F2为双曲线1422yx的两个焦点，点在双曲线上且满足9021PFF，则21PFF的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页试卷第 4 页，总 18 页A.1 B.25C.2 D.5【答案】 A 【正解】1422yx5,2 Ca4|21PFPF16|2|222121PFPFPFPF又9021PFF22221)52(|PFPF联立解得2|21PFPF121PFFS15直线1kxy，当k变化时，直线被椭圆1422yx截得的最大弦长是A.4 B.2 C.334D.不能确定【答案】C 【正解】直线1kxy，恒过 P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q 的距离，设椭圆上任意一点Q)sin,cos2(。5sin2sin3)1(sin)cos2(|2222PQ316|31sin2maxPQ时，当334|maxPQ，故选 C 16过点 Aa，0作椭圆1:22221byaxC的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为2C,假设1C和2C的离心率分别为e和 e，则e和 e的关系是 。A.e eB.e2 eC.2e eD.不能确定【答案】A 【正解】设弦AB中点 P), yx，则 B)2,2yx由22)2( x+224by=1，22)2(4aax+224by=1*44222bac2222abae=aba22 ee17已知 P为抛物线221xy上的动点，点P在 x 轴上的射影为M ，点 A的坐标是)217,6(，则PMPA的最小值是A、8 B、219 C、10 D、221【答案】 B抛物线yx22的焦点为21,0F，点 P 到准线的距离为d。则2121PFPAdPAPMPA，所以当 P，A，F 三点共线时最小为21921AF.18在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220210380 xyxyxy，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A.2 B.1 C.31 D.21【答案】 C【解析】画出可行域得该区域为点1,0 , 2,2 , 3, 1形成的三角形，因此OMk的最小值为101.303精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页试卷第 5 页，总 18 页19过点，0引直线 与曲线21yx交于 A,B 两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线 的斜率等于A. B.- C. D-【答案】 B【解析】画图可知过点，0的直线与曲线相切时斜率为-1, 所以相交成三角形的直线斜率在-1,0 之间20已知直线12:3250,:(31)20lxaylaxay，假设12/ll，则a的值为A、16 B、6 C、0 D、0或16【答案】 D【解析】12/ll，则232 (31)060aaaaa，所以0a或16.21已知直线l1：02)1 (ayxa,l2：03)12(yaax, 假设21ll, 则 a 的值为A0 或 2 B0 或一 2 C2 D-2【答案】 B【解析】因为21ll，所以有(1a)aa(2a1)0，即220aa，解得0a或2a，故选 B.22直线 y=kx+3 与圆 x22+y32 =4 相交于 A，B两点，假设 |AB|=23，则 k=A3B33C3D33【答案】 B【解析】由圆的方程可知圆心为2,3，半径为2。圆心到直线3ykx的距离222233211kkdkk。因为2242ABd，所以2211kdk，解得33k。故 B正确。23已知直线1:210lxy与直线2:0lmxy平行，则实数m 的取值为A. 12B.12C. 2D.2【答案】 A【解析】直线1l斜率为12，直线2l斜率为m，因为两直线平行所以12m。故 A正确。24 “1m”是“直线02)12(ymmx与直线033myx垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1m时，两直线方程分别为320,330 xyxy，满足两直线的斜率乘积为1，直线互相垂直；反之， 直线02)12(ymmx与直线033myx垂直， 则有3(21)0mmm，解得01mm或，故“1m”是“直线02) 12(ymmx与直线033myx垂直”的充分而不必要条件，选A.25直线1yx与圆221xy的位置关系为A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【答案】B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页试卷第 6 页，总 18 页【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy的距离1222d，而2012，选 B。26假设过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点， 则直线l的斜率的取值范围为 A3,3B(3,3)C33,33D33(,)33【答案】 C 【解析】设直线方程为(4)yk x，即40kxyk，直线l与曲线22(2)1xy有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411kkdk，得222141,3kkk，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。27圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是A(22)k，B(2)(2)k， C(33)k，D(3)( 3)k， 【答案】 :C. 【解析】 :1. 数形结合2ykx是过定点P0，2的直线，与单位圆相切临界值时，其斜率为3，由此不难判断，选C.2.特值法令k=0，直线 y=2 与单位圆无交点，淘汰选项B、D；令 k=3，此时，直线与单位圆相切，选项 A 有“漏” .3.待定系数将2ykx带入圆的方程221xy，无交点的充要条件是其判别式小于0，解之(33)k，.4.依题圆221xy与直线2ykx没有公共点2211dk(33).k，28直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为( 1133yx113yx33yx113yx【答案】 A 【解析】直线3yx绕原点逆时针旋转090的直线为13yx，从而淘汰 ， D又将13yx向右平移个单位得113yx，即1133yx故选 A；29如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为A3B5C25D31【答案】 D 【解析】如图，1F和2F分别是双曲线)0, 0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页试卷第 7 页，总 18 页的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，连接AF1， AF2F1=30， |AF1|=c ，|AF2|=3c，2(31)ac，双曲线的离心率为31，选 D。30已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P 在 C 上，1FP2F=060，则 P 到 x 轴的距离为A32B62 C3D6【答案】 B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不 妨 设 点P00(,)xy在 双 曲 线 的 右 支 , 由 双 曲 线 的 第 二 定 义 得21000|()12aPFe xaexxc，22000|)21aPFe xexaxc. 由 余 弦 定 理 得cos1FP2F=222121212|2|PFPFF FPFPF， 即cos0602220000(12)( 21)(22)2(12)(21)xxxx，解得2052x，所以2200312yx，故 P 到 x 轴的距离为06|2y.31椭圆01:2222babyax的左右焦点分别为21,FF, 焦距为c2，假设直线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF, 则该椭圆的离心率等于_【答案】31【 解 析 】注 意 到直 线 过点(,0)c即 为 左焦 点1F， 又 斜 率为3， 所 以倾 斜 角为060， 即01260MF F。 又故02130MF F，那么02190F MF。，122223123ccceaMFMFcc。32已知过点)2, 1(P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则AOB的面积最小为【答案】4【 正 解 】 设 直 线 方 程 为1byax, 代 点 得 : 121ba. 由 于abba2221, 所 以8,412abab即, 所 以421abSAOB33假设直线1:20laxy和2:3110lxay平行，则实数a的值为 .【答案】 -3 或 2【解析】由两直线平行的充要条件得：(1)603,2a aa.34经过点A(5,2) 且在 x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2 倍的直线方程是【答案】2x5y0 或 x2y10.【解析】分截距为0 或不为 0 两种情况可求2x5y0 或 x2y 10.35定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离， 已知曲线21:Cyxa到直线:lyx的距离等于曲线222:42Cxy到直线:lyx的距离，则实数a_. 【答案】94.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页试卷第 8 页，总 18 页由新定义可知，直线l与曲线C相离，圆2C的圆心到直线l的距离为22042 2211，此时直线l与圆2C相离，根据新定义可知，曲线222:42Cxy到直线:lyx的距离为2 222，对函数2yxa求导得2yx， 令11212yxx， 故 曲 线1C在12x处 的 切 线 方 程 为21142yax， 即2104xya， 于是曲线21:Cyxa到直线:lyx的距离为2214211a， 则有124a， 解得94a或74a，当74a时，直线l与曲线1C相交，不合乎题意；当94a时，直线l与曲线1C相离，合乎题意. 综上所述，94a.36 假设直线10axby平分圆22:241Cxyxy0的周长 , 则ab的取值范围是 .【答案】1(, 822:241Cxyxy0，即22(1)(2)4xy；依题意直线10axby经过圆心( 1,2)C，所以有21ab，0ab或0ab；0ab时，0,0ab，所以211212()2228ababab，当且仅当2ab时，“=”成立 . 故答案为1(, 8.37已知圆 O ：221xy，由直线:0lxyk上一点 P作圆 O的两条切线，切点为A，B，假设在直线l上至少存在一点 P，使060APB，则 k 的取值范围是 .【答案】2 2, 2 2【解析】如下图，PA， PB 为圆O 的两条切线，则OP 连线平分APB，设BPO，则2APB，1sinOP. 当OPl时，|OP最短，此时，APB最大 . 假设直线l上只有一个点P 满足060APB，2OP，即|22kd，即2 2k，当|OP减少时，直线上才会出现多于一个的点P，所以满足条件的直线夹在1l：2 20 xy和2l：2 20 xy之间，即2 22 2k.38圆22:2440Cxyxy的圆心到直线:3440lxy的距离d .【答案】 3【解析】由已知圆心为(1,2)，由点到直线的距离公式得，22|3 1424 |3.34d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页试卷第 9 页，总 18 页39 设双曲线221916xy的右顶点为A， 右焦点为F， 过点 F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B， 则 AFB的面积为。 【答案】3215【解析】 容易求得：3,4ab，则225cab， A(3,0)， F(5,0)。双曲线的渐近线方程是43yx，则过 F(5,0)，且与渐近线43yx平行的直线方程是4(5)3yx，解方程组221,9164(5),3xyyx得B1732(,)515.113232| |2221515AFBBSABy。40在直角坐标系xOy 中, 有一定点A2，1 。假设线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p的焦点，则该抛物线的准线方程是_; 【答案】54x【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0 ，把焦点坐标 (2p，0) 代入可求得焦参数52p，从而得到准线方程54x。三、解答题题型注释41如图，直线l ： yxb 与抛物线C： x24y 相切于点A. (1) 求实数 b 的值； (2) 求以点 A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程【解析】解： (1) 由244yxxy，得 x2 4x4b0，(*)因为直线 l 与抛物线C相切，所以 ( 4)24( 4b) 0. 解得 b 1.(2) 由(1) 可知 b 1，故方程 (*) 为 x24x40. 解得 x 2，代入 x24y，得 y1，故点 A(2,1) 因为圆A与抛物线 C的准线相切，所以圆A的半径 r 就等于圆心A到抛物线的准线y 1 的距离即r |1 ( 1)| 2.所以圆 A的方程为 (x 2)2 (y 1)24.42已知 A、B、C是椭圆 W ：2214xy上的三个点，O是坐标原点 .(1) 当点 B是 W的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积.(2) 当点 B不是 W的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.【答案】 (1)3 (2)当 B不是 W的顶点，四边形OABC 不可能是菱形，理由见解析【解析】利用椭圆的对称性，结合图形完成第(1) 小题 . 设出直线方程，把直线方程和椭圆方程联立，设而不求，结合菱形的特点进行判断.(1) 椭圆 W ：2214xy的右顶点2,0B，因为四边形OABC 为菱形，所以AC和OB互相垂直平分.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页试卷第 10 页，总 18 页所 以 可 设1,Am， 代 入 椭 圆 方 程 得2114m， 解 得32m. 所 以 菱 形OABC 的 面 积 为11|22|322OBACm.(2) 假设四边形OABC 为菱形 .因为点 B不是 W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+m,k 0,m0.由22,14ykxmxy消去 y 并整理得222148440kxkmxm.设1122,A x yC xy, 则1224214xxkmk，121222214yyxxmkmk，所以 AC的中点224(,)1414kmmMkk. 因为 M为 AC和 OB的交点，所以直线OB的斜率为14k.因为1()14kk，所以 AC和 OB不垂直 . 所以四边形OABC 不是菱形， 与假设矛盾 . 所以当 B不是 W的顶点，四边形OABC 不可能是菱形.43已知圆M ：(x 1)2y2=1，圆 N：(x 1)2y2=9，动圆 P与圆 M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C1求 C的方程；2l 是与圆 P，圆 M都相切的一条直线，l 与曲线 C交于 A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【答案】 1221(2)43xyx2187AB【解析】 1根据椭圆的定义求出方程； 2先确定当圆P的半径最长时，其方程为22(2)4xy，再对直线l 进行分类讨论求弦长.1依题意，圆M的圆心，圆N的圆心(1,0)N，故42PMPN，由椭圆定理可知，曲线C是以 M 、N为左右焦点的椭圆左顶点除外，其方程为221(2)43xyx；2对于曲线C上任意一点( ,)P x y，由于22PMPNRR为圆 P的半径，所以 R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为22(2)4xy；假设直线 l 垂直于 x 轴，易得2 3AB；假设直线 l 不垂直于x 轴，设 l 与 x 轴的交点为Q，则1QPRQMr，解得( 4,0)Q，故直线 l ：(4)yk x；有 l 与圆 M相切得2311kk， 解得24k； 当24k时，直线224yx， 联立直线与椭圆的方程解得187AB；同理，当24k时，187AB.【学科网考点定位】此题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页试卷第 11 页，总 18 页44已知双曲线C：22221xyaba0,b0 的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为3，直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为6.1求 a,b ；2设过2F的直线 l 与 C的左、右两支分别交于A 、B两点，且11| |AFBF，证明：2|AF、|AB、2|BF成等比数列 .【答案】11,2 2ab2见解析 1由题设知3ca，即2229aba，故228ba. 所以C 的方程为22288xya. 将y=2 代入上式，求得212xa. 由题设知，21262a，解得21a. 所以1,22ab.2由1知，1( 3,0)F，2(3,0)F，C的方程为2288xy. 由题意可设l的方程为(3)yk x，| 2 2k，代入并化简得2222(8)6980kxk xk. 设11(,)A xy，22(,)B xy，则11x，21x，212268kxxk，2122988kxxk?.2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx，2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx由11| |AFBF得12(31)31xx，即1223xx.故226283kk，解得245k，从而12199xx?. 由于2222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx，2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx. 故2212| |23()4ABAFBFxx，221212| | 3()9-116AFBFxxx x?. 因而222| | |AB|AFBF?，所以2|AF、|AB、2|BF成等比数列 .45已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率.1求椭圆2C的方程； 2设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程 .【答案】1221164yx； 2yx或yx.1 由已知可设椭圆2C的方程为222124yxaa， 其离心率为32，故2432aa，解得4a，因此椭圆2C的方程为221164yx；2设A、B两点的坐标分别为,AAxy、,BBxy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页试卷第 12 页，总 18 页由2OBOA及 1知，O、A、B三点共线，且A、B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，将ykx代入2214xy中， 得22144kx， 所以22414Axk， 将ykx代入221164yx， 得22416kx，所以22164Bxk, 又由2OBOA，得224BAxx，即221616414kk, 解得1k，故直线AB的方程为yx或yx.46在平面直角坐标系xOy中，点 P到两圆 C1与 C2的圆心的距离之和等于4，其中 C1：023222yyx，C2：033222yyx. 设点 P的轨迹为C1求 C的方程；2设直线1ykx与 C交于 A，B两点问k 为何值时OAOB？此时AB的值是多少？1由已知得两圆的圆心坐标分别为12(0,3),(0,3)CC. 1 分设 Px，y ，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(03) (03)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆它的短半轴长222( 3)1b，故曲线C的方程为2214yx 2设1122()()A xyB xy，其坐标满足22141.yxykx，消去 y 并整理得22(4)230kxkx， 042k，222412(4)16(3)0kkk， 1,2222(4)kxk，故1212222344kxxx xkk， 又1)()1)(1(212122121xxkxxkkxkxyy7 分于是222121222223324114444kkkx xy ykkkk令041422kk，得21k因为2121yyxxOBOA所以当21k时，有0OBOA，即OBOA. 10 分当12k时，12417xx，121217x x11 分2222212121()()(1)()ABxxyykxx，12 分而22212112()()4xxxxx x23224124134171717，13 分所以4 6517AB14 分47已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点2(1,)2P，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.1求椭圆C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页试卷第 13 页，总 18 页2直线l与椭圆C交于A，B两点，假设线段AB的垂直平分线经过点1(0,)2，求AOBO为原点面积的最大值.【答案】1221.2xy(2) AOB面积的最大值为22. 1 椭圆2222:1(0)xyCabab的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，2ab， 222212xybb，又椭圆经过点2(1,)2P，代入可得21b，故所求椭圆方程为221.2xy (2)设1122(,),(,),A xyB xy因为AB的垂直平分线通过点1(0,)2， 显然直线AB有斜率，当直线AB的斜率为0时, 则AB的垂直平分线为y轴，此时1212,xxyy所以11111=|2| |2AOBSxyxy，因为221112xy，所以2211111122|2 |()2222xxxyyy所以22AOBS， 当且仅当1| 1x时，AOBS取得最大值为22， 7分当直线AB的斜率不为0时，则设AB的方程为ykxt所 以2212ykxtxy， 代 入 得 到222(21)4220kxktxt当228(21)0kt, 即2221kt方程有两个不同的解又122421ktxxk，1222221xxktk 10分所以122221yytk，又1212112202yyxxk，化简得到2212kt代入，得到02t又原点到直线的距离为2| |1tdk2222122422|1| 2 121ktABkxxkk所以2222222211| |422| |422=|2 12221211AOBtkttktSABdkkkk考虑到2212kt且02t化简得到21=422AOBStt 13分因为02t，所以当1t时，即22k时，AOBS取得最大值22.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页试卷第 14 页，总 18 页综上，AOB面积的最大值为22 14分48如图，已知圆022222yxyxG：，经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F 及上顶点B，过圆外一点)(0,(amm倾斜角为65的直线l交椭圆于C，D两点，1求椭圆的方程；2假设右焦点F 在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围【答案】 112622yx； 232 3m1圆 G：02222yxyx经过点 F、B F2，0 ，B0，2 ，2c，2b62a故椭圆的方程为12622yx2设直线l的方程为)6)(33mmxy由)(3312622mxyyx消去y得0)6(2222mmxx设),(11yxC，),(22yxD，则mxx21，26221mxx， 7分3)(331)(33)(33221212121mxxmxxmxmxyy),2(11yxFC，), 2(22yxFD，FDFC=2121)2)(2(yyxx43)(3)6(3422121mxxmxx=3)3(2mm点 F在圆 G的外部，0FC FD，即2(3)03m m， 解 得0m或3m 由 =0)6(8422mm，解 得3232m 又6m，326m，32 3m49已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2，且过点)23,1 (P.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页试卷第 15 页，总 18 页1求椭圆C的方程；2设椭圆C的左右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线l与椭圆 C交于NM ,两点 .当直线l的倾斜角为45时，求MN的长；求NMF1的内切圆的面积的最大值，并求出当NMF1的内切圆的面积取最大值时直线l的方程 .【答案】1椭圆 C的方程为22143xy； 2 1MN的长为247； 2当1MF N的内切圆的面积取最大值时直线l的方程为1x.1由已知，得2221abc，且22141ab，解得224,3ab，故椭圆 C的方程为22143xy； 4分2由221143yxxy，消去x得27880 xx， 6分则2122417MNkxx； 9分设直线l的方程为1xmy，由221143xmyxy，得2234690mymy，显然0，设1122,Mx yN xy，则有12122269,3434myyyymm，设1MF N的内切圆半径为r，由111142MF NSMFNFMNrr可知，当1MF NS最大时，r也最大，1MF N的内切圆面积也最大.由1221212121212211214234MF NmSF Fyyyyyyy ym 12分令21tm，则1t，且221mt，则1212121313MF NtSttt，令1( )31f tttt，则2130ftt，从而f t在区间1,上单调递增，故有14,f tf所以13MF NS，即当1t，0m时，1MF NS有最大值3，即max34r，这时1MF N的内切圆面积的最大值为916，直线l的方程为1x. 14分50如图，斜率为1 的直线过抛物线y22px(p0) 的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页试卷第 16 页，总 18 页1假设 AB 8，求抛物线的方程； 2求ABMS的最大值【答案】124yx； 22p.(1) 由条件知lAB：2pyx，则22ypx，消去 y 得221304xpxp，则 x1x23p，由抛物线定义得|AB| x1x2p4p.又因为 |AB| 8，即 p2，则抛物线的方程为24yx.(5分)(2) 由(1) 知|AB| 4p，且 lAB：2pyx，222pyxypx，消 x 得：2220ypxp，即(12)yp，设200(,)2yMyp，则0(12)(12)pyp，M到 AB的距离200|222ypypd，因为点M在直线 AB的上方，所以200022ypyp，所以2002200122(2)22 2ypypdypypp，当0yp时，max22dp.则2max12()4222ABMSppp.(12分)51已知双曲线的右准线为4x，右焦点(10,0)F,离心率2e, 求双曲线方程.【正解】法一：设( , )P x y为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4x，右焦点(10,0)F，离心率2e，由双曲线的定义知.2|4|)10(22xyx整理得.14816)2(22yx解法二：依题意，设双曲线的中心为(,0)m, 则.21042acmcmca解得.284mca,所以,481664222acb故所求双曲线方程为.14816)2(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页试卷第 17 页，总 18 页52设椭圆的中心是坐标原点，长轴x在轴上，离心率23e，已知点)23,0(P到这个椭圆上的最远距离是7，求这个椭圆的方程. 【答案】.1422yx【 正 解 】 假 设21b， 则 当by时 ，2d 从 而d 有 最 大 值 . 于 是,)23()7(22b从 而 解 得矛盾与21,21237bb. 所以必有21b，此时当21y时，2d从而d有最大值，所以22)7(34b，解得.4,122ab于是所求椭圆的方程为.1422yx53已知曲线C：2202xy与直线 L：yxm仅有一个公共点，求m 的范围 .【答案】52 52 5mm或【正解】原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分. 如图，结合图形易求得m的范围为52 52 5mm或.54已知双曲线C2x2y2=2 与点 P(1，2) (1)求过 P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与 C分别有一个交点，两个交点，没有交点(2) 假设Q(1 ，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在【答案】 (1) 当k=2, 或k=23，或k不存在时，l与C只有一个交点；当2k23, 或2k2, 或k2时，l与C有两个交点；当k23时，l与C没有交点(2) 不存在【解析】【错解分析】第一问，求二次方程根的个数，忽略了二次项系数的讨论第二问，算得以Q 为中点弦的斜率为2，就认为所求直线存在了【正解】 (1)当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线 C有一个交点当 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页试卷第 18 页，总 18 页2=k(x1),代入 C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*) ()当 2 k2=0,即 k=2时，方程 (*)有一个根， l 与 C有一个交点()当 2 k2 0,即 k2时=2(k22k)24(2 k2)(k2+4k6)=16(32k) 当=0,即 3 2k=0,k=23时，方程 (*)有一个实根， l 与 C有一个交点当0,即 k23,又 k2,故当 k2或2k2或2k23时，方程(*)有两不等实根，l 与 C 有两个交点当0，即 k23时，方程 (*)无解， l 与 C无交点综上知当 k=2,或 k=23，或 k 不存在时， l 与 C只有一个交点；当2k23,或2 k2,或 k2时，