2022年高二上学期期末数学试卷含答案 .pdf
新 课 程 高 二 上 学 期 数 学期 末 考 试 卷一、选择题：本大题共10 小题；每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 10c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2圆 C 切y轴于点 M 且过抛物线452xxy与x轴的两个交点， O 为原点， 则 OM 的长是（）A4 B25C22D2 3与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A191622xyB191622yxC116922xyD116922yx4若抛物线22xy与圆012222aaxyx有且只有三个公共点，则a的取值范围是（）A11aB11817aC1817aD1a5抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A32B2+3C3D326若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P 是两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页yxOAyxOByxOCyxOD曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A4 B2 C1 D217一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A21B22C23D138圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A041222yxyxB01222yxyxC01222yxyxD041222yxyx9当210k时，方程kxx1的解的个数是（）A0 B1 C2 D3 10方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题：本大题共4小题；每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上. 11若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是. 12设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为. 13已知椭圆122nymx与双曲线122byax（0,0 ba）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则21PFPF等于. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页14对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是. 三、解答题：本大题共6小题；共54 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分8 分） 已知圆 c 关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆 c 的方程 . 16 （本小题满分9 分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于 A、B 两点 .若 T 是线段 AB 的中点，求直线l的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页17 （本小题满分9 分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1） ，焦点在x 轴上 .若右焦点到直线022yx的距离为3. （1）求椭圆的方程; （2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页18 （本小题满分9 分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页19 （本小题满分9 分）已知圆1:22yxO和抛物线22xy上三个不同的点A、B、C.如果直线AB 和 AC 都与圆 O 相切 .求证：直线BC 也与圆 O 相切 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页20 （本小题满分10 分） A、B、C 是我军三个炮兵阵地，A 在 B 的正东方向相距6 千米， C在 B 的北 30西方向 ,相距 4 千米 ,P 为敌炮阵地 .某时刻 ,A 发现敌炮阵地的某信号,由于 B、C比 A 距 P 更远，因此，4 秒后， B、C 才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1 千米） .若从 A 炮击敌阵地P，求炮击的方位角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页新 课 程 高 二 上 学 期 数 学期 末 考 试 参 考 答 案一、 1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A; 二、 11. （0， 3）; 12.316; 13.am; 14.三、15. 设圆 C的方程为)(2ayx22r抛物线xy42的焦点 F （1，0）221ra3 分又直线xy分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy的距离等于半径的;21即22ra5 分解、得2,12ra故所求圆的方程为2) 1(22yx8 分16直线l与x轴不平行，设l的方程为akyx代入双曲线方程整理得012) 1(222akayyk2 分而012k，于是122kakyyyBAT从而12kaakyxTT即)1,1(22kakakT 4 分点 T 在圆上012)1()1(22222kakakak即22ak由圆心)0, 1(O .lTO得1lTOkk则0k或122ak当0k时，由得la,2的方程为2x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页当122ak时，由得1alK,3的方程为13yx. 故所求直线l的方程为2x或13yx8 分17. （1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0, 12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx. 1322yx3 分. （2）设 P为弦 MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36) 13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km5 分13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykppAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km7 分把代入得22mm解得20m由得03122mk解得21m .故所求 m的取范围是（2 ,21）9 分18设 M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF2，由双曲线定义可知eMFMFeMNMF211 4 分由焦点半径公式得000 xeaexaexeeea2)1 (6 分而aeeeaax20)1 (即0122ee解 得1221e但精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页1211ee9 分19设)2,(2aaA，)2,(),2,(22ccCbbB则AB的方程为02)(abyxbaBC的方程为02)(bcyxcbAC的方程为02)(acyxca3 分AB为圆的切线，有11)(22baab即032) 1(222aabba同理baacca0321222、c为方程032) 1(222aaxxa的两根， 则13,12222aabcaacb8 分于是圆心到直线BC的距离11)1 (42131)(2222222aaaacbbcd故 BC也与圆 O相切。10 分. 20 以 线 段AB 的 中 点 为 原 点 ， 正 东 方 向 为x轴 的 正 方 向 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则)32, 5()0 , 3()0 , 3(CBA依题意4PAPBP在以 A、B 为焦点的双曲线的右支上 . 这里5,3,22bca. 其方程为)0(15422xyx 3 分又PPCPB又在线段AB的垂直平分线上073yx 5 分由方程组204507322yxyx解得35)(8yx负值舍去即35, 8P 8 分由于3APk，可知 P在北 30东方向 . 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
