2022年高二数学选修2-2导数及其应用测试题 .pdf
第 1 页高二数学选修2-2 导数及其应用测试题一、 选择题 (本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1设xxysin12，则 y Axxxxx22sincos)1(sin2Bxxxxx22sincos)1(sin2Cxxxxsin)1(sin22Dxxxxsin)1(sin222设1ln)(2xxf，则)2( f A54B52C51D533已知2)3( ,2)3(ff，则3)(32lim3xxfxx的值为 A4B0C8D不存在4曲线3xy在点)8 ,2(处的切线方程为 A126xyB1612xyC108xyD322xy5 已知函数dcxbxaxxf23)(的图象与x轴有三个不同交点)0,(),0 ,0(1x，)0,(2x，且)(xf在1x，2x时取得极值，则21xx的值为A4 B5 C6 D不确定6 在R上的可导函数cbxaxxxf22131)(23， 当)1 ,0(x取得极大值， 当)2 ,1 (x取得极小值，则12ab的取值范围是 A) 1 ,41(B) 1 ,21(C)41,21(D)21,21(7函数)cos(sin21)(xxexfx在区间2,0的值域为 A21,212eB)21,21(2eC, 12eD), 1(2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页第 2 页8积分aadxxa22 A241aB221aC2aD22a9由双曲线12222byax，直线byby,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为A238abBba238Cba234D234ab10由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是 A18B338C316D1611设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其外表积最小时，底面边长为 3V32V34VD32 V12某人要剪一个如下列图的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧)0(sinxxy组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为 A2336B223312C26D22336第卷非选择题，共90 分二、填空题每题4 分，共 16 分。请将答案填在答题卷相应空格上。13曲线3xy在点)0)(,(3aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为61，则a_ 。14一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是23425341tttS，那么速度为零的时刻是_。15)2211(lim22222nnnnnn_. 16dxxx40|)3|1(| _ 。三、解答题： 本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页第 3 页17 本小题总分值10 分已知向量),1(),1,(2txbxxa，假设函数baxf)(在区间) 1 , 1(上是增函数，求t的取值范围。18 本小题总分值12 分已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值 . (1)讨论) 1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值; (2)过点)16, 0(A作曲线)(xfy的切线 ,求此切线方程. 19 本小题总分值14 分设ax0，求函数xxxxxf24683)(234的最大值和最小值。20 本小题总分值12 分用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页第 4 页(21) 本小题总分值12 分直线kxy分抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值 . (22) 本小题总分值14 分已知函数0,21)(,ln)(2abxaxxgxxf。1假设2b，且函数)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围。2设函数)(xf的图象1C与函数)(xg的图象2C交于点QP,，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C、2C于点NM ,。证明：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。新课改高二数学选修2-2 第一章导数及其应用测试题参考答案一、选择题： 本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B B C A B B A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页第 5 页二、填空题： 本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分13 、114 、0t15 、2ln21 16 、10三、解答题： 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题总分值10 分解：由题意知：ttxxxxtxxxf232)1()1()(，则txxxf23)( 23 分)(xf在区间)1 , 1(上是增函数，0)( xf即xxt232在区间) 1 ,1(上是恒成立，5 分设xxxg23)(2，则31)31(3)(2xxg，于是有5)1()(maxgxgt当5t时，)(xf在区间)1 ,1(上是增函数8 分又当5t时，314)31(3523)( 22xxxxf，在)1 , 1(上，有0)( xf，即5t时，)(xf在区间)1 , 1(上是增函数当5t时，显然)(xf在区间)1 ,1(上不是增函数5t10 分18 本小题总分值12 分解： 1323)( 2bxaxxf，依题意，0)1( )1( ff，即.0323,0323baba解得0, 1 ba3 分xxxf3)( 3，)1)(1(333)( 2xxxxf令0)( xf，得1, 1 xx假设), 1()1,(x，则0)( xf故)(xf在), 1()1,(和上是增函数；假设)11(，x，则0)( xf故)(xf在) 1 , 1(上是减函数；所以2)1(f是极大值，2)1 (f是极小值。6 分2曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上。设切点为),(00yxM，则03003xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页第 6 页由) 1( 3)( 200 xxf知，切线方程为)(1(30200 xxxyy9 分又点)16,0(A在切线上，有)0)(1( 3)3(16020030 xxxx化简得830 x，解得20 x所以切点为)2,2(M，切线方程为0169yx12 分19 本小题总分值14 分解：)2)(1)(1(1224122412)( 23xxxxxxxf令0)( xf，得：2, 1, 1321xxx2 分当x变化时，)(),( xfxf的变化情况如下表：x)1 ,0(1)2, 1(2),2()( xf00)(xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值为13)1 (f，极小值为8)2(f又0)0(f，故最小值为0。6 分最大值与a有关：1当) 1 ,0(a时，)(xf在),0(a上单调递增，故最大值为：aaaaaf24683)(2348 分2由13)(xf，即：01324683234xxxx，得：0)1323()1(22xxx，1x或31021x又0 x，1x或31021x10 分当1 a31021,时，函数)(xf的最大值为：13)1 (f12 分3当(a),31021时，函数)(xf的最大值为：aaaaaf24683)(23414 分20 本小题总分值12 分解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，则由222Rrh，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页第 7 页)0(,3131)(313132222RhhhRhhRhrV2231hRV，令0V得Rh33 6 分易知：Rh33是函数V的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。当Rh33时，容积最大。8 分把Rh33代入222Rrh，得Rr36由rR2得362即圆心角362时，容器的容积最大。11 分答：扇形圆心角362时，容器的容积最大。12 分(21) 本小题总分值12 分解：解方程组2xxykxy得：直线kxy分抛物线2xxy的交点的横坐标为0 x和kx14 分抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102xxdxxxS6 分由题设得dxkxdxxxSkk10102)(26)1()(3102kdxkxxxk10 分又61S，所以21)1 (3k，从而得：2413k12 分(22) 本小题总分值14 分解： 12b时，函数xaxxxh221ln)(2，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页第 8 页xxaxaxxxh1221)( 2函数)(xh存在单调递减区间，0)( xh有解。2 分又0 x，0122xax有0 x的解。当0a时，122xaxy为开口向上的抛物线，0122xax总有0 x的解 ;4 分当0a时，122xaxy为开口向下的抛物线，而0122xax有0 x的解，则044a，且方程0122xax至少有一正根，此时，01a综上所述，a的取值范围为),0()0 ,1(。7 分2设点),(),(2211yxQyxP，且210 xx，则点NM ,的横坐标为221xxx，1C在点M处的切线斜率为21212|121xxxkxxx；2C在点N处的切线斜率为bxxabaxkxxx2)(|)(212221。 9 分假设1C在点M处的切线与2C在点N处的切线平行，则21kk，即212xxbxxa2)(21则)()(2)(21221222112xxbxxaxxxx1212121222lnln)2()2(xxyybxxabxxa所以12lnxx12121)1(2xxxx11 分设12xxt，则tln1,1)1(2ttt，令1,1)1(2ln)(ttttth，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页第 9 页222) 1() 1()1 (41)( tttttth当1t时，0)( th，所以)(th在),1 上单调递增。故0)1()(hth，从而ttt1)1(2ln这与矛盾，假设不成立，1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
