2022年高二数学单元测试线面垂直和判定与性质 .pdf

学习必备欢迎下载平泉一中高二数学单元测试线面垂直和判定与性质班级学号姓名基础练习 1异面直线在同一平面上的射影不可能是（）A 两条平行直线B 同一条直线C 两条相交直线D 一个点与一条直线2若两条直线和一个平面相交成等到角，则这两条直线的位置关系是（）A 平行B 异面C 相交D 平行、异面或相交3菱形 ABCD 在平面 内，PA ，那么 PA 与对角线BD 的位置关系是（）A 平行B 斜交C 垂直相交D 异面垂直4如果直线a是平面 的斜线， 那么在平面 内（）A 不存在与a平行的直线B 不存在与a 垂直的直线C 与 a 垂直的直线只有一条D 与 a 平行的直线有无数条5 一条直线a 若和直线l 在平面 上的射影垂直， 则 a 与 l 的位置关系是（）A 一定垂直B 一定异面C 垂直或异面D 以上都不是6斜线 l 与平面 所成的角 的取值范围是（）A 00 900 B 00 900C00900D 009007平面 内有一四边形ABCD ，P 为外一点， P 点到四边形ABCD 各边的距离相等，则这个四边形（）A 必有外接圆B 必有内切圆C 既有内切圆又有外接圆D 必是正方形8 平面外两条直线a. b 在平面 内的射影为a/， b/, 则下列命题中正确的是（）A 若 a/b/，则 a/b B 若 a/,b/重合，则a/b C 若 a/,b/相交，则a, b不平行D 若 a., b 异面，则a/,b/必相交9已知斜线l 与平面 所成的角为 ，在平面 内，任意作l 的异面直线l/，则 l/与 l 成的角( ) A 有最小值 ，最大值2B 有最大值2，无最小值C 有最小值 ，无最大值D 既无最小值，又无最大值10已知正 ABC 的边长为2cm，PA平面 ABC ，A 为垂足，且PA=2cm,那么 P 到 BC的距离为。11. P是 ABC 所在平面 外一点， O 是点 P在平面 内的射影，若P 点到 ABC 的三个顶点等距离，那么O 点是 ABC 的心；若 P 点到 ABC 的三边等距离，且O在 ABC 内部，那么O 点是 ABC 的心；若PA、PB、PC 两两互相垂直，那么 O 点是 ABC 的心；若 PA=PB=PC， ，那么 O 点是 AB 的点；若 PA=PB=PC，AB=AC ，那么 O 点在线上；若PA、PB、PC 与平面 所成的角相等，那么O 是 ABC 的心。12. 线段 AB 所在的直线和平面 成 600的角，A、B 与平面 的距离分别为9 和 6，则 AB在平面 内的射影长是，线段 AB 的长是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载13. 如图，矩形ABCD 所在平面为 ，且 PA，(1)问图中有几个直角三角形？(2)若 BD、AC 相交于 O，PO 是否垂直于BD？为什么？14 AOB 它在平面 内，点P 在外，且 PO=1，且 P 到 AOB 两边的距离都是，求（1）点 P 到的距离；（2）PO 与平面 所成的角的度数。深化练习 15已知直线AB 和平面 M 所成的角是 ，AC 在平面 M 内，AC 和 AB 在平面 M 内的射影所成的角是，且 BAC= ，那么 、 三个角满足的关系式是（）Acos=coscosB. cos=coscosC.cos=coscosD.sin=sinsin16正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）BC1与底面 ABCD 所成角为； （2）A1C 与底面ABCD所成的角的正切值为； （3）BC1与对角面BB1D1D 所成的角为。17若直角ABC 的一边 BC 不在平面 内，另一边AB 和平面 斜交，（1）若 BC/，则 ABC 在平面 上的射影仍是直角；（2）若 ABC 在平面 上的射影仍是直角，则BC/。三、解答题： (本大题 6 小题， 共 74 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12 分) (A) 已知平面 平面 ，直线 a 与平面 相交，求证：直线a 与平面 相交(B)如图，已知：直线a平面 ，且直线 a平面 ，求证：平面平面 . 18. (本小题满分12 分) (A) 如图，平面ABCD 平面 ABEF ，ABCD 是正方形， ABEF 是P B A C D C B A 第 17 题图（ B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载矩形，且AF=21AD=a,G 是 EF 的中点 . （ 1）求证平面AGC 平面 BGC；（ 2）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值. （ 3）求二面角BAC G 的大小 . (B)如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中， EBB1，截面 A1EC侧面 AC1. （1）求证： BE=EB1；（2）若 AA1=A1B1，求平面A1EC 与平面 A1B1C1所成二面角（锐角）的度数 . 19. (本小题满分12 分) (甲) (A) 在菱形 ABCD 中,A=60 ,AB=2. (1)如图 ,沿对角线BD 将 ABD 折起 ,问 A、C 之间距离为多少时,二面角 ABDC 为直二面角 ? (2)在(1)的基础上 ,求二面角ACDB 的大小 ?(3)在(1)的基础上 ,求点 B 到平面 ACD 的距离 . (甲) (B)如图，在四棱锥V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形 ,平面 VAD 底面 ABCD. （）证明：AB平面 VAD ；（）求面VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小(乙)如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面ABC1F所截而得到的，其中AB=4 ，BC=2 ，CC1=3，BE=1. （）求BF 的长；（）求点C 到平面 AEC1F 的距离 . 20. (本小题满分12 分) (甲) (A) 如图， ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ， M、N 分别是AB 、PC 中点(1)求证： MN AB；(2)若平面 PDC 与底面 ABCD 所成角为，能否确定MN 是异面直线AB 与 PC 的公垂线，若能求出；若不能说明理由(甲) (B)如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 所截而得，其中AB=4 ，BC=1 ，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：（1EFTX 和点 G（2）求异面直线EF 与 AD（3）求点 C 到截面 AEFG 的距离 . (乙)如图 ,在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AB AD 2，DC23，AA13， AD DC，AC BD,垂足为 E. （）求证：BDA1C；第 18 题图（A）第 18 题图（B）第 19 甲题图（ A）第 19 甲题图（B）第 19 乙题图第 20 甲题图 （A）第 20 甲题图（ B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（）求二面角A1BD C1的大小；（）求异面直线AD 与 BC1所成角的大小21. (本小题满分12 分) 如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P，PA平面 ABCD ，E、F 分别是 AB 、PC 的中点(1)求证： EF平面 PAD(2)求证： EFCD(3)若 PDA 45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小22. (本小题满分14 分) (A) 如图，在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E 是棱 BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点 . （）试确定点F 的位置，使得D1E平面 AB1F；（）当D1E平面 AB1F 时，求二面角C1EFA 的大小（结果用反三角函数值表示）. (B)如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB 2，AF1，M 是线段 EF 的中点(1)求证 AM 平面 BDE ；(2)求证 AM 平面 BDF；(3)求二面角A-DF-B 的大小第 20 乙题图第 21 题图第 22 题图（ A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页