2022年高二第一学期期末数学试卷 .pdf
名师精编欢迎下载高二第一学期期末数学试卷（理科）第 I 卷（选择题 , 共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 。1. 设集合2/2 ,/340Sx xTx xx，则()SRCT ( )A.(-2，1 B.(-,-4 C. (-,1 D.1,+) 2. 已知 ABC中， a=4,b=4 3,A=030, 则等于（）A. 030 B. 030或0150 C.060 D. 060或01203. 在 ABC中，若 a=7,b=8, 1314COSC, 则最大角的余弦是（）A.15 B.16 C.17 D.184. 若 x0, 则函数1yxx（）A.有最大值 -2 B.有最小值 -2 C. 有最大值 2 D. 有最小值2 5. 等比数列na的各项均为正数，且564718a aa a，则1012333logloglogaaa（） A.5 B.9 C.453log D.10 6. 设命题 P:对,xxReInx则p为（） A.000,xxReInx B. ,xxReInxC. 000,xxReInx D. ,xxReInx7.向量(2,4,),(2,2),ax by若6a且ab，则 xy 的值为（）A 3 B1 C 3 或 1 D3 或 1 8. 已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A.5 B.4 2 C.3 D. 5 9.2m6 是“方程22126xymm为椭圆方程”的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编欢迎下载C 充要条件 D既不充分也不必要条件10. 已知2,fxaxbx且满足：1(1)3, 1( 1)1ff，则(2)f的取值范围是（）A.0,12 B.2,10 C.0,10 D.2,12 11. 已知12,FF是双曲线 E:22221xyab的左，右焦点，点 M在 E上，1MF与 X 轴垂直，211sin3MF F,则 E的离心率为（） A.2 B.32 C.3 D.2 12. 已知点12,F F是椭圆2222xy的左， 右焦点， 点 P是该椭圆上的一个动点，那么12PFPF的最小值是 ( ) A.0 B.2 C.1 D.22第 II卷（非选择题 , 共 90分）二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 已知函数94(1),1yxxx当 x=a 时， y 取得最小值b，则ab等于 _。14. 若满足约束条件00220 xxyxy则2zxy的最大值为。15. 若直线l的方向向量(1,1,1)a，平面的一个法向量(2,1,1)n，则直线l与平面所成角的正弦值等于 _。16.设 直 线*(1 )2 ()n xnynN与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为na， 则12201aaa。三、解答题（本题共6 小题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10 分）已知命题 P:2,cc和命题 q:2,410,xR xcx且pq为真，pq为假，求实数c 的取值范围。18. （本小题满分12 分）已知实数, x y满足220240330 xyxyxy（ 1）求22wxy的最大值和最小值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编欢迎下载（ 2）求11ytx的最大值，最小值。19 （本小题满分12 分）在 ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c且 a+b+c=8 (1) 若 a=2,b=52, 求cosC的值；（ 2）若22sincossincos2sin22BAABC, 且 ABC的面积9sin2SC, 求 a 和 b 的值。20.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD 底面 ABCD ，PD=DC ，E是 PC的中点，作EFPB交 PB于点 F（ 1）证明 PA 平面 EDB ；（ 2）证明 PB 平面 EFD ；（ 3）求二面角C-PB-D 的大小21. （本小题满分12 分）已知数列na是首项为1，公差不为0 的等差数列，且125,a aa成等比数列。（ 1）求数列na的通项公式。（ 2）若11,nnnnbSa a是数列nb的前 n 项和，求证：12nS22. （ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ， 且 经 过 两 点1231(1,),(3,)22PP. （ 1）求此椭圆的方程。（ 2）设直线2xym与此椭圆交于,P Q两点 , 且PQ的长等于椭圆的短轴长，求m的值。（ 3）若直线2xym与此椭圆交于,MN两点 ,求线段MN的中点p的轨迹精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编欢迎下载高二第一学期期末数学试卷（理科）答案一选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C A D C C A B B A B 二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 3 14. 4 15. 2316.20172018三、解答题（本题共6 小题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. 解：由命题p：2cc? 0 c1命题 q： ? xR，2x+4cx+1 0? =162c-40 ?1-2c12pq 为真， pq 为假，故p 和 q 一个为真命题，另一个为假命题若 p 是真命题，且q 是假命题，可得12c1若 p 是假命题，且q 是真命题，可得1-2c0综上可得，所求的实数c 的取值范围为（1-2，012，1）10 18. 解： (1)作出可行域，x2+y2 是点（ x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x+y-2=0 的距离的平方，即为0.8 6 (2)由图可知：在点C(1,0)斜率最小为12，在 B(0，2)斜率最大为3 12 19. 解： （） a=2， b=25，且 a+b+c=8， c=8-（a+b）=27，由余弦定理得：cosC=512cos222abcbac；6 （）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC， sinAcosB+cosAsinB=sin （A+B ） =sinC， sinA+sinB=3sinC ，利用正弦定理化简得：a+b=3c， a+b+c=8， a+b=6， S=ccabsin29sin21ab=9，联立解得：a=b=312 20.如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， D 为 坐 标 原 点 ， 设 DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G ，连接EG 依题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编欢迎下载底 面ABCD是 正 方 形 ， G是 此 正 方 形 的 中 心 ， 故 点G的 坐 标 为且 ， 这 表 明 PA EG 而 EG? 平 面 EDB 且 PA? 平 面 EDB ， PA 平 面 EDB 4 （ 2） 证 明 ； 依 题 意 得 B（ a， a， 0 ） ，又， 故 PB DE 由 已 知 EF PB ， 且 EF DE=E， 所 以 PB 平 面 EFD 8 （ 3） 设 点 F 的 坐 标 为 （ x ， y， z ） ，则 （ x ， y， z-a ） = （ a， a， -a ） 从 而 x=a， y=a， z=（ 1- ） a 所 以由 条 件 EF PB 知 ， 即， 解 得点 F 的 坐 标 为， 且，即 PB FD ， 故 EFD 是 二 面 角 C-PB-D的 平 面 角 ， 且，所 以 ， 二 面 角 C-PB-D的 大 小 为12 21. 解 ： （ 1 ） 设 数 列 an 公 差 为 d ， 且 d 0 ， a1 ， a2 ， a5 成 等 比 数 列 ， a1=1 （ 1+d） 2=1（ 1+4d）解 得 d=2， an=2n-16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编欢迎下载（ 2）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn21)1211(21)121121()7151()5131()311(21nnnSnL12 22. 解 ： （ 1 ）1422yx4 （ 2）mxyyx21422联 立 消 去 y, 得022222mmxx由0)22(4422mm得22m设),(),(2211yxQyxP22,222121mxxmxx PQ =22548254)(25)()(221221221221mmxxxxyyxx所 以 ： m=5308 (3)设),(),(2211yxNyxM, MN的 中 点 为),(yxP4422222121yxyx两 式 相 减 得0)(4)(21212121xxyyyyxx又21,2,221212121xxyyyyyxxx即 x+2y=0因 为 p 在 椭 圆 内 部 ， 可 求 得22x所 以 得 轨 迹 方 程 为 x+2y=0(22x) 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
