2022年高二数学椭圆及其标准方程优质课教案 .pdf

课题：椭圆及其标准方程一、教学目标学习椭圆的定义， 掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点1教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。2教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程一创设情境，引入概念1、 动画演示，生活中的椭圆。- 天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。2 动画演示思考:什么是椭圆？怎样画椭圆？二实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践答复，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数大于21FF的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点 M，有什么性质？令椭圆上任一点 M，则有)22(22121FFcaaMFMF思考：1、定义中的常数为什么要大于焦距？2、假设常数等于焦距，轨迹是线段3、假设常数小于焦距，轨迹不存在注: 定义是判断椭圆的方法定义是椭圆的一个性质三研讨探究，推导方程1、知识回忆：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是M 2F1F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把 F1、F2建在 x 轴上，以 F1F2的中点为原点；方案二：把 F1、F2建在 x 轴上，以 F1为原点；方案三：把 F1、F2建在 x 轴上，以 F2为原点；学生观察椭圆的几何特征对称性，如何建系能使方程更简洁？经过比较确定方案一 . 2推导标准方程选取建系方案 , 让学生动手，尝试推导 . 按方案一：以过1F 、2F 的直线为 x轴，线段12F F 的垂直平分或线为y轴，建立平面直角坐标系设)0(221ccFF，点),(yxM为椭圆上任意一点，则aMFMFMP221， 得aycxycx22222，想一想：下面怎样化简？教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得)()(22222222caayaxca2b的引入由椭圆的定义可知，ca22, 220ac让点M运动到y轴正半轴上 如图 2 ，由学生观察图形直观获得a ， c 的几何意义，进而自然引 进b， 此时设222cab，于是得222222bayaxb，两边同时除以22ba，得到方程：222210 xyabab称为椭圆的标准方程 3建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程要建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程， 又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？F1xy0MF2图2bca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页方法：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同结构相同，只是字母x ，y交换了位置，直接得到方程222210yxabab图 1 图 3 4归纳概括，掌握特征1椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是 1；2 椭圆标准方程中三个参数a , b , c的关系：222cab)0(ba；3椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定. 四归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳1椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；2椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；3椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：4椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；5求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页五尝试应用，范例教学例 1 以下哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明 a、b，说出焦点坐标22(1)11616xy22(2)12516xy22(3)9252250 xy22(4)321xy2222(5)11xymm注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然六变式训练，探索创新写出适合以下条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是4 0，、4 0，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10. 变式一：将上题焦点改为(0 ,4)、(0 , 4)，结果如何？变式二： 将上题改为两个焦点的距离为8 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10 ，结果如何？七小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。标准方程22ax+22by=1)0(ba22ay+22bx=1)0(ba图形a,b,c关系222cab222cab焦点坐标)0,( c),0(c焦点位置在 x 轴上在 y 轴上x y 1F2FM O x y 1F2FM O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页八作业训练，稳固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题第小题 . 九板书设计：2.1.1 椭圆及其标准方程一椭圆的定义三例题二椭圆的标准方程四. 作业焦点在x轴上：222210 xyabab焦点在y轴上；222210yxabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页