2022年指数函数与对数函数习题 .pdf
指数函数与对数函数1设函数( )log(0,1)af xx aa，若122010()8f x xxL，则2212()()f xf xL22010()f x的值等于A4 B8 C16 D2log8a【答案】 C2已知函数的定义域为为正整数），值域为 0,2 ，则满足条件的整数对（ m ，n）共有（）A、1 个B、7 个C 、8 个D、16 个满足要求,m n的有：4,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 , 2,4 , 3,4故选 B 3已知7320logloglog x，那么12x等于（）A31 B63 C42 D931122732220,3,8,84logloglog xlog xxxQ，故选 C4若不等式12(1)(1)lg(1)lgxxxxna nxnnL对任意不大于1 的实数 x 和大于 1 的正整数 n 都成立，则实数a 的取值范围是（）A0,) B(,0 C 1,)2 D 1(,2由nxnnanxxxxlg)1()1() 1(21lg得1)1()1(21xxxxxnnnan，即xxxxxnnan)1() 1(21即xxxn)1(21xanxxxnnnna)1()2()1(，令xxxnnnnxf)1()2()1()(由于2n，故)(xf在 1 ,(上为减函数， 故212)1(1121)1()(nnnnnnnnfxf21， 21a即可，故选D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页5已知121122loglog01bac,则 （ ）A222bacB222abcC222cbaD222cab由1122loglog0ba12c1得1bac，所以222bac，故选 A.6函数 ? ( ? ) = ln( |? | - 1) 的大致图象是（）ABCD函数 f （x）=ln （|x|1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当 x 1 时，函数f （x）=ln （ x1）是增函数，所以B不正确； A正确； 7 已知：)2(log)(axxfa在 1 ,0上为减函数，则a的取值范围为（） 。A . )1 ,0( B. )2,0( C. )2, 1( D. ),2(因为)2(log)(axxfa，所以令=2-uax，则=logayu，当 0a1 时，=2-uax是单调递减的，= logayu是单调递增的，所以)2(log)(axxfa是单调递减的， 又由=2-uax0 得2xa， 所以21a， 即2a， 所以1 0得，?(- , -2)(4, +)， 令? = ?2- 2?- 8， 则?= ln?，?(- , -2)时，? = ?2-2?- 8为减函数；?(4, +)时，? = ?2-2?- 8为增函数；?= ln?为增函数，故函数?(?) = ln(?2-2?- 8)的单调区间是(4 + )，答案为(4 + ).14已知函数,034 ,0 xaxfxaxa x是减函数，则a的取值范围是_kb4logkc6log3log1ka, ,a b caa21log2bb21log)21(cc2log)21(abccbacabbac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页由题设可得00113004034aaaaaa，应填答案10,4。15. 已知直线ya与函数3xfx及2 3xg x的图象分别交于,A B两点，则线段AB的长度为_分 别 联 立ya与 函 数3xfx及2 3xg x解 得 ：33log,log2ABaxa x， 所 以33log 2log 2ABABxx，故填3log 2.16化简（ 1）(log43） log83)(log32） log92) ） _.（ 2）log353332log 2log 32log 85（ 3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23（4）21log 4lg20lg52(5)计算：lg5(lg8 + lg1000 ) + (lg2 3)2+ lg16+ lg0.06 ； （6）3log15. 222eln01. 0lg25.6log；（ 2）483log 3log 3log 2试题解析：（1） (?43?83)(?32?92)(12?2312?23) (?3212?32)= (56?23) (32?32)54. 即答案为54.（ 2）log353332log2log 32log 8533033284log38log32log2log33323（ 3）原式（4）21100log 4lg20lg5=1+lglg51lg100lg5lg512325；（ 5)原式 lg5(3lg2 3)3lg22lg6lg62 3lg5lg23lg5 3lg222 3lg2(lg5 lg2)3lg52 3lg23lg52 3(lg2lg5)21.17已知函数f(x)=loga(3-ax).(1) 当 x0,2时, 函数 f(x) 恒有意义 , 求实数 a 的取值范围 .(2) 是否存在这样的实数a, 使得函数f(x)在区间 1,2 上为减函数 , 并且最大值为1?如果存在 , 试求出a 的值 ; 如果不存在 , 请说明理由 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页 (1)由题设 ,3-ax0对一切 x0,2恒成立 , 设 g(x)=3-ax,a0, 且 a1, g(x)=3-ax在 0,2 上为减函数 . 从而 g(2)=3-2a0,a . a 的取值范围为(0,1) (1,).(2) 假设存在这样的实数a, 由题设知f(1)=1,即 loga(3-a)=1,a= .此时 f(x)=lo(3-x), 当 x=2 时 ,f(x)没有意义 , 故这样的实数a 不存在 .18设3logfxx（ 1）若11xg xfx，判断并证明函数yg x的奇偶性；（ 2）令3h xfxfx，3,27x，当x取何值时h x取得最小值，最小值为多少？试 题 解 析 ：（ 1 ）Q311log11xxg xfxx31log1xg xx的 定 义 域 为, 11,UQ3311loglog11xxgxxx13311loglog11xxg xxx所以函数yg x为奇函数（ 2）33331loglog3log1log2h xxxxx，327x设3logtx，327x，所以13t令112ytt，13t当1t时，即3x时，min1y所以，当3x时h x取得最小值，最小值为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
