2022年高考数学二轮复习专题精品训练七立体几何 .pdf
学习必备欢迎下载华北电力大学附中20XX届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每 小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BMDECN与BE是异面直线CN与BM成 600角DM与BN是异面直线以上命题中，正确命题的序号是( ) ABCD【答案】 C 2已知l、m为直线，为平面，且l，则下列命题中：若l/m，则m；若ml，则m/；若m/，则ml；若m，则l/m其中正确的是 ( ) A B C D 【答案】 B 3下列命题中错误的是( ) A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ， l ，那么 l 平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面【答案】 D 4a，b，c 表示直线， M表示平面，给出下列四个命题：若aM ，bM ，则 ab 或 a b或 a,b 异面若 bM ，ab，则 aM ；若 ac， bc，则 ab；若 aM ，bM ，则 ab. 其中正确命题的个数有 ( ) A 0 个B 1 个C .2 个D 3 个【答案】 C 5 如图，三棱锥VABC底面为正三角形， 侧面VAC与底面垂直且VAVC, 已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载A32B33C34D36【答案】 B 6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( ) A32B21616C48D23216【答案】 B 7下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形【答案】 D 8已知 A(1, 2,3) ，B(4, 4, 3) ，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( ) A74B47C47D74【答案】 B 9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？ ( ) A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】 A 10有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2 ）矩形是平面图形 3 ）三条直线两两相交则确定一个平面 4 ）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( ) A1) 和2）B1) 和3）C2)和4）D2) 和3）【答案】 B 11下列命题中，正确的是A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。【答案】 A 12一条长为2 的线段，它的三个视图分别是长为3, ,a b的三条线段，则ab 的最大值为 ( ) A5B6C52D3 【答案】 C 第卷 ( 非 选择题共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为【答案】414已知 (1t ，1 t ，t) ， (2 ， t，t ） ，则 | | 的最小值为。【答案】35515正方体1111DCBAABCD的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） ，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，PMPN的取值范围是【答案】0,216下列命题中正确的个数是(1 ）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2 ）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3 ）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4 ）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥. 【答案】 0 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17如图，线段CD夹在二面角a内， C、D两点到棱 a 的距离分别为CA=6cm ，DB=8cm 。如果二面角a的平面角为060，AB=4cm ，求： （1）CD的长；(2 ）CD与平面所成的角正弦值。【答案】 (1 作 AE/DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载所以CAE=600， CE=52所以2 17CDcm；(2 ）过 C作 CFAE于 F，连结 DF ，易证CDF 为所求的线面角34513sinCDF18如图，已知三棱锥PABC中， APPC ， ACBC ，M为 AB中点， D为 PB中点，且 PMB为正三角形(1 ）求证： DM 平面 APC ；(2 ）求证：平面ABC 平面 APC ；(3 ）若 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥D-BCM的体积【答案】（1）由已知得，MD是ABP的中位线APMD APCAPAPCMD面面,APCMD面(2 ）PMB为正三角形，D为PB的中点PBMD，PBAP又,APPC PBPCPPBCAP面PBCBC面BCAP又,BCAC ACAPAAPCBC面ABCBC面平面 ABC 平面 APC (3 ）由题意可知，PBCMD面，MD是三棱锥D-BCM 的高，71031ShVDBCM19如图 ，ABCD 是正方形， O是正方形的中心， PO底面 ABCD ，E是 PC的中点求证：（1）PA平面 BDE ；(2 ）平面 PAC平面 BDE 【答案】（1） O是 AC的中点， E是 PC的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载OE AP ，又 OE平面 BDE ，PA平面 BDE ，PA 平面 BDE (2 ） PO底面 ABCD ，POBD ，又 ACBD，且 ACPO=O BD平面 PAC ，而 BD平面 BDE ，平面 PAC平面 BDE 20如图，正四棱柱1111ABCDA B C D 中，1AD，12D D，点P在棱1CC 上，且1A PB(1 ）求 PC 的长； (2）求钝二面角1AA BP 的 大小【答案】（1）如图，以点D为原点 O ，1DADCDD,分别为x y z,轴建立空间直角坐标系Oxyz， 则0 0 0D,，1 1 0B, ,，11 0 2A,，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载设0 1P,，其中0 2,， 因为1A PB，所以10A P BP，即1 121 00, ,，得1， 此时0 1 1P,，即有1PC； (2）易得平面1AA B 的一个法向量为1 0 0mDA,，设平面1A BP 的一个法向量为nxyz,，则100nnA PBP，即00 xyzxz，不妨取1x，则0y，1z，即1 01n,，所以21cos212m nm n m n，所以，钝二面角1AA BP 的大小为3. 21如图，已知正三棱柱111ABCA BC各棱长都为a ，P为线段1A B上的动点 .（）试确定1:A P PB的值，使得PCAB；( ）若1:2:3A P PB，求二面 角PACB的大小；【答案】 【法一】 （）当PCAB时， 作P在AB上的射影D. 连结CD. 则AB平面PCD， A BC D，D是AB的中点，又1/PDAA，P也是1A B的中点，即1:1A P PB. 反之当1:1A P PB时，取AB的中点D，连接CD、PD. ABC为正三角形， CDAB. 由于P为1A B的中点时，1/PDA A1A A平面ABC，PD平面ABC，ABPC.（）当1:2:3A P PB时，作P在AB上的射影D. 则PD底面ABC. 作D在AC上的射影E，连结PE，则PEAC. DEP为二面角PACB的平面角 . 又1/PDAA，132BDBPDAPA，25ADa. 3605DEAD sina，又135PDAA，35PDa. 3PDtan PEDDE，PACB的大小为60PED. 【法二】以A为原点，AB为 x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设,0,P xz，则,0,0B a、10,0,Aa、3,022aaC. （）由0CP AB得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载3,0,0022aaxza，即02axa，12xa，即P为1A B的中点，也即1:1A P PB时，ABPC. ( ）当1:2:3A P PB时，P点的坐标是23,0,55aa. 取3,3, 2m. 则233,3, 2,0,055aam AP，33,3, 2,0022aam AC. m是平面PAC的一个法向量. 又平面ABC的一个法向量为0,0,1n.1,2m ncos m nmn，二面角PACB的大小是60. 22如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点 E在棱 PB上. ( ）求证： PB AC; ( ) 当 PD=2AB,E在何位置时， PB平面 EAC; ( ) 在（）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值 . 【答案】以 D为原点 DA 、 DC 、 DZ分别为轴、 轴、轴建立空间直角坐标系Dxyz设,ABa PDh则,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh，( ）AC =)0,(aa,PB=),(haaPBAC=)0,(aa),(haa=0 ACP( ）当时，)2,0,0(aP，)2,(aaaPB由（）知ACPB，故只要PBAE即可设PBPE,),(zyxP，则)2,()2,(aaaazyx，)22,(aaaaE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载)22,(aaaaaAE由PBAE得)22,(aaaaa)22,(aaaa=0 65所以PBPE65，PB平面 EAC; ( ）由（）知)31,65,65(aaaE, 设ODBAC, 则ACOEACOB,，)0,21,21(aaOOEOB,等于二面E-AC-B 的平面角)0 ,21,21(aaOB，)31,31,31(aaaOE36,OEOBOEOBOEOBCOS二面角E-AC-B 的余弦值为36精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
