2022年高等数学教案曲面及其方程 .pdf

学习必备欢迎下载教案课程名称高等数学学时2 序号授课班级日期任课教师课题8.3 曲面及其方程教 学目 标能力目标：1.能根据方程的特点判断旋转曲面、柱面。2.能根据二次曲面的方程判断曲面的名称与形状3.利用截痕法分析曲面的形状应用性知识目标：1.应用截痕法分析曲面的形状2.柱面方程与旋转曲面方程的应用训 练项 目（任 务）1.建立曲面方程2.分析已知方程的曲面形状与特征第 一 页（共 4 页）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载教案教学过程导入新课日常生活中，我们常遇到各种曲面，那么如何表示曲面？对于曲面如何考查它所具有的特征呢？一、 曲面方程的概念曲面 S和三元方程F(x,y,z)=0满足：（1）曲面 S上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0；（2）不在曲面S上的点的坐标不满足方程F(x,y,z)=0；那么称方程F(x,y,z)=0为曲面 S的方程，曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图形引导学习训练任务：1.建立以),(0000zyxM为球心， R为半径的球面方程。2.分析方程222240 xyzxy表示的曲面的形状学生训练任务：建立已知线段的垂直平分面的方程二、柱面动直线 l 沿给定曲线C平行移动所形成的曲面，称为柱面。 直线 l 称为柱面的母线，定曲线 C称为柱面的准线。引导学习任务：建立以 xoy 面上的曲线C；f(x,y)=0为准线，母线平行于z 轴的柱面方程。设 M(x,y,x)是柱面上的任意一点，过点M的母线与xoy 面的交点N一定在准线C上。点 N的坐标为（ x,y,0 ）; 不论点 M的竖坐标z 取何值，它的横坐标x 和纵坐标y 都满足方程 f(x,y)=0,因此所求柱面方程为 f(x,y)=0 结论： 在平面直角坐标系中，方程f(x,y)=0表示一条平面曲线，在空间直角坐标系中，方程f(x,y)=0表示以xoy 面上的曲线；00),(zyxf为准线，母线平行于z 轴的柱面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载教学过程学生训练任务：建立以 yox 面上的曲线C；h(y,z)=0为准线，母线平行于y 轴的柱面方程。三、旋转曲面平面曲线C 绕同一平面上定直线l 旋转一周所形成的曲面，称为旋转曲面。定直线称为旋转轴。引导学习任务：建立 yoz 面上的一条曲线C:f(y,z)=0,绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程设 M(x,y,z)为旋转曲面上的任一点，过点M做平面垂直于Z 轴，交 z 轴于点 P(0,0,z),交曲线 C于点),0(000zyM由于点 M可以由点0M绕 z 轴旋转得到，因此有00,PMPMzz因为,0022yPMyxPM所以220yxy又因为0M在曲线 C上，所以0),(00zyf, 代入上式，即得旋转曲面方程0),(22zyxf结论：求平面曲线f(y,z)=0绕 z 轴旋转的旋转曲面方程，只要将f(y,z)=0中的y 换成22yx而 z 保持不变，即得旋转曲面方程。同理，曲线f(y,z)=0绕 y 轴旋转的旋转曲面方程为0) ,(22zxyf三、几种常见的二次曲面1. 椭圆锥面22222xyzab引导训练任务：用平行于z 轴的平面zt去截22222xyzab，分析其形状变化2. 椭球面2222221xyzabc3. 单叶双曲面方程为1222222czbyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载4. 双叶双曲面方程为1222222czbyax5. 椭圆抛物面2222xyzab6. 双曲抛物面2222xyzab学生训练任务：利用截痕法分析以上曲面的基本形状，简单地描出图形。教学过程板书设计：一 曲面与方程 1. 曲面 S上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0；2. 不在曲面S上的点的坐标不满足方程F(x,y,z)=0；二 柱面 1. 平行于 x 轴的柱面方程2. 平行于 x 轴的柱面方程3. 平行于 x 轴的柱面方程三 旋转曲面1. 绕 x 轴旋转的旋转曲面2. 绕 y 轴旋转的旋转曲面3. 绕 z 轴旋转的旋转曲面四 二次曲面作业： P311、5、6、9 课后小结1.重点放在利用截痕法对于曲面形状的分析上2.对于柱面与旋转曲面的方程特点要重点由学生归纳第 四页（共 4 页）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页