2022年高考数学一轮复习考点热身训练第八章平面解析几何 .pdf

学习必备欢迎下载20XX 年高考一轮复习考点热身训练：第八章平面解析几何（单元总结与测试）一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线 xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是 ( ) (A)(0,2) (B)(0,) (C)4,4(D)0,434,) 2.已知 b0，直线 (b2+1)x+ay+2=0与直线 x-b2y-1=0互相垂直，则 ab 的最小值等于( ) （A）1 （B）2 （C）2 2（D）2 33.已知直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是 ( ) (A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或 3x+4y-9=0 (C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或 3x+4y+9=0 4(13厦门模拟 )已知直线 l 过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直 .l 与 C交于 A,B两点， |AB| 12，P为 C的准线上一点，则 ABP的面积为 ( ) (A)18 (B)24 (C)36 (D)48 5(13福州模拟 )若双曲线2222xyab=1(ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 y2=2bx的焦点分成 75 的两段，则此双曲线的离心率为( ) (A)98(B)6 3737(C)3 24(D)3 10106.已知双曲线216y-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7 若 PQ是圆 x2+y2=16的弦，PQ的中点是 M（1， 3） ， 则直线 PQ的方程是 ( ) （A）x+3y-4=0 （B）x+3y-10=0 （C ）3x-y+4=0 （D）3x-y=0 8.已知圆 C与直线 x-y=0及 x-y-4=0都相切 ,圆心在直线 x+y=0上,则圆 C的方程为( ) （A）(x+1)2+(y-1)2=2 （B）(x-1)2+(y+1)2=2 （C ）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载9.已知抛物线 y2=2px(p1)的焦点 F恰为双曲线22xa-22yb=1(a0,b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( ) （A）2（B）21（C）2 （D）2210. （易错题）设 F1,F2分别是椭圆22xa+22yb=1(ab0)的左、右焦点 ,若直线 x=2ac(c=22ab)上存在点 P使线段 PF1的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是( ) （A）(0,22（B） 33,1) （C ） 22,1) （D）(0,33二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 11 （13广州模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于_. 12若 kR，直线 y=kx+1与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 _13已知直线 l1：(a-2)x+3y+a=0与 l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，则 a=_. 14抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y-8=0的距离的最小值等于 _. 15.(13南平模拟 )若点 P 在直线 l1:x+y+3=0 上，过点 P 的直线 l2 与曲线 C：(x-5)2+y2=16只有一个公共点 M，则|PM| 的最小值为 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16 （13 分）设直线 l 的方程为（ a+1）x+y-2-a=0 （aR）. (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若 a-1，直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点， O为坐标原点，求 OMN面积取最小值时，直线l 对应的方程 . 17 （13 分）已知动点 C到点 A（-1，0）的距离是它到点 B （1，0）的距离的2倍. （1）试求点 C的轨迹方程；（2）已知直线 l 经过点 P（0，1）且与点 C的轨迹相切，试求直线l 的方程 . 18(13 分)(探究题 )已知椭圆22xa+22yb=1(ab0),过点 A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为56,原点到该直线的距离为32. （1）求椭圆的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）是否存在实数 k，使直线 y=kx+2交椭圆于 P、Q 两点，以 PQ为直径的圆过点 D（1，0）？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 19(13 分)(13三明模拟 )在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0,-1),点 B 在直线y=-3上，M 点满足MBOA,MB BAMA AB,M 点的轨迹为曲线 C. (1)求 C的方程；(2)若 P为 C上的动点， l 为 C在 P处的切线，求 O到 l 距离的最小值 . 20.（14 分） （预测题）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线 x2=4 2y 的焦点是它的一个焦点，又点A(1,2）在该椭圆上 . （1）求椭圆 E的方程 ; （2）若斜率为2的直线 l 与椭圆 E交于不同的两点 B、C，当ABC的面积最大时，求直线 l 的方程 . 21.（14 分） （13南平模拟）已知直线l1:y=2x+m(m0)和圆 C2:x2+(y+1)2=5都相切， F是 C1的焦点 . （1）求 m 与 a 的值；（2）设 A 是 C1上的一动点，以 A 为切点作抛物线 C1的切线 l，直线 l 交 y 轴于点 B，以 FA 、FB为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点 M 在一条定直线上；（3）在（ 2）的条件下，记点M 所在定直线为 l2，直线 l2 与 y 轴交点为 N，连接 MF 交抛物线 C1于 P、Q两点，求 NPQ的面积 S的取值范围 . 答案解析1.【解析】选 D.直线 xsin-y+1=0的斜率是 k=sin. 又-1sin1,-1k1. 当 0k1 时，倾斜角的范围是 0，4; 当-1k0,故1bb2,当且仅当 b=1b,即 b=1时取等号 . 3.【解析】选 D.因为 l1 与 l2 平行，所以可设直线l1 的方程为： 3x+4y+c=0, 又因为 l1 与 圆 x2+y2+2y=0 相 切 ， 且 圆 心 坐 标 为 （ 0， -1） ， 半 径 为1,所 以22|3 041c|34=1,解得 c=9或 c=-1，因此 l1 的方程为 3x+4y+9=0或 3x+4y-1=0. 4 【解析】选 C.设抛物线方程为 y2=2px(p0), 则|AB|=12=2p,p=6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载点 P到直线 l 的距离 d=p, S ABP=12?2p?p=p2=36. 5 【解析】选 C.设双曲线焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),y2=2bx 的焦点 F(b2,0), 则222bc72b5c2cab,解得c3ba2 2b, e=c3b3 2a42 2b. 6【解析】选 C.双曲线的方程可化为2y116-22x1m=1， 所以 a=14,b=1m,取顶点（0，14） ，一条渐近线为 mx-4y=0. 15=21| 4|4m16,即 m2+16=25,m=3. 7 【解析】选 B.圆心为 O（0，0） ，故直线 OM 斜率 k=3010=3，因为弦 PQ所在直线与直线 OM 垂直，所以 kPQ=13,其方程为 y-3=13(x-1),整理，得 x+3y-10=0. 8 【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解 . 【解析】选 B.因为两条直线 x-y=0 与 x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以 2R=42,所以 R=2.设圆心坐标为P(a,-a), 则点 P 到两条切线的距离都等于半径 ,所以2 a2=2,2a42=2,解得 a=1,故圆心为 (1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 9 【解析】选 B.由题意知，p2=c,即 p=2c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载由22222y2pxxy1ab得 b2x2-4ca2x-a2b2=0 * 由题意知 x=c是方程 *的一个根，则有b2c2-4a2c2-a2b2=0 即 c4-6a2c2+a4=0 e4-6e2+1=0 又 e1 e2=3+2 2,e=2+1. 10.【解题指南】根据 |F1F2|=|PF2| 转化为点 F2 到直线 x=2ac的距离小于或等于|F1F2| 来寻找 a,b,c之间的关系 ,从而求解 . 【解析】选 B.根据题目条件可知 : 若直线 x=2ac(c=22ab)上存在点 P使线段 PF1的中垂线过点 F2,则|F1F2|=|PF2|,可转化为点 F2到直线 x=2ac的距离小于或等于 |F1F2| ， 亦即2ac-c2c， 解得22ca13，所以 e33，1）. 11 【解析】设 2a、2b 分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即 a=2b,所以 c=22ab=3b,所以离心率为 e=ca=32. 答案：3212 【解析】因为直线y=kx+1 恒过定点（ 0，1） ，题设条件等价于点（ 0，1）在圆内或圆上，则 02+12-2a0+a2-2a-4 0 且 2a+40,解得-1a3. 答案： -1a3 13 【解析】因为 l1：(a-2)x+3y+a=0与 l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以， a(a-2)+3(a-2)=0, 解得 a=2或 a=-3. 答案： 2 或-3 14 【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2)，根据点到直线的距离公式，得d=2224x3(x )843=2324(x)533,所以当 x=23时，d 取得最小值43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案：4315.【解析】设曲线 C表示的圆心为 C(5，0), 由题意可知 PMC是直角三角形， |CM|=4, 当且仅当斜边 |CP| 最短时，|PM| 最小. 当 CP l1 时,|CP|min 5034 22, 此时|PM| 最小且 |PM| 22CPCM3216=4. 答案： 4 16 【解析】 （1）当直线 l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时 a+2=0，解得 a=-2，此时直线 l 的方程为 -x+y=0 ，即 x-y=0；当直线 l 不经过坐标原点，即a-2 且 a-1 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2aa1=2+a，解得 a=0，此时直线 l 的方程为 x+y-2=0. 所以直线 l 的方程为 x-y=0或 x+y-2=0. （2）由直线方程可得M(2aa1,0),N(0,2+a), 又因为 a-1. 故 SOMN=12a2a2a1=21a112a1()=11a122a1112a122a1=2, 当且仅当 a+1=1a1,即 a=0时等号成立 .此时直线 l 的方程为 x+y-2=0. 17 【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程. 【解析】 （1）设点 C（x,y） ，则|CA|=22x1y（）,|CB|=22x1y. 由题意，得22x1y（）=222x1y. 两边平方，得 (x+1)2+y2=2 (x-1)2+y2. 整理，得（ x-3）2+y2=8. 故点 C的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8. （2）由（ 1） ，得圆心为 M（3，0） ，半径 r=2 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载若直线 l 的斜率不存在，则方程为x=0，圆心到直线的距离d=32 2,故该直线与圆不相切；若直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y=kx+1. 由直线和圆相切， 得 d=23k11 k=2 2,整理，得 k2+6k-7=0, 解得 k=1,或 k=-7.故所求直线的方程为 y=x+1,或 y=-7x+1, 即 x-y+1=0或 7x+y-1=0. 18 【解析】 （1）由ba=33,12ab=123322ab,得 a=3,b=1,所以椭圆方程是2x3+y2=1. （2）将 y=kx+2代入2x3+y2=1, 得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*) 记P(x1,y1),Q(x2,y2), 以 PQ 为 直 径 的 圆 过D（ 1， 0） ， 则PD QD， 即(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0, 又 y1=kx1+2,y2=kx2+2, 得（k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又 x1x2=293k1,x1+x2=212k3k1,代入解得k=76，此时（ *）方程 0，存在 k=76,满足题设条件 . 19 【解析】 (1)设 M(x,y),B(x,-3), MB=(0,-3-y),BA=(-x,2), MA=(-x,-1-y),AB=(x,-2), MB BAMA AB,x2-4y-8=0, 曲线 C的方程为： y=14x2-2. (2)设 P(x0,y0), y=12x,k=12x0. 又P(x0,y0) 在曲线 C上， y0=14x02-2, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载l 切：y-y0=12x0(x-x0), 即:x0 x-2y+2y0-x02=0, d=22020002200 x|4x|2yx2x4x4=202022001x4142( x4)2x4x41224=2, 当且仅当：20204x4x4,即 x0=0时等号成立，此时 O到 l 距离的最小值为 2. 20. 【解析】 （1）由已知抛物线的焦点为 （0,2)，故设椭圆方程为22ya+22xa2=1（a2）. 将点 A(1,2)代入方程得22a+21a2=1，整理得 a4-5a2+4=0 ，得 a2=4或 a2=1（舍） , 故所求椭圆方程为2y4+2x2=1. （2）设直线 BC的方程为 y=2x+m，设 B(x1,y1),C(x2,y2), 代入椭圆方程并化简得4x2+2 2mx+m2-4=0, 由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0, 可得 0m2b0)的离心率为63,短轴的一个端点到右焦点的距离为3，直线 l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B，（1）求椭圆的方程，（2）若坐标原点 O 到直线 l 的距离为32，求 AOB面积的最大值 . 【解析】 （1）设椭圆的半焦距为c，依题意c6a3a3,解得 c=2. 由 a2=b2+c2, 得 b=1. 所求椭圆方程为2x3+y2=1. (2)由已知得2m1k=32,可得 m2=34(k2+1). 将 y=kx+m代入椭圆方程，整理得 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0. =(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)0 (*) x1+x2=26km13k,x1x2=223m313k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载|AB|2= （1+k2）(x2-x1)2 =(1+k2)22222236k m12(m1)(3k1)3k1=2222212(k1)(3k1m )(3k1)=22223(k1)(9k1)(3k1)=3+24212k9k6k1=2212123312369k6k=4(k0) 当且仅当 9k2=21k,即 k=33时等号成立 . 经检验， k=33满足（ *）式. 当 k=0时，|AB|=3. 综上可知 |AB|max=2. 当|AB| 最大时， AOB的面积取最大值 Smax=13222=32. 21.【解析】 （1）由已知，圆 C2:x2+(y+1)2=5的圆心为 C2(0,-1) ，半径 r=5.由题设圆心到直线l1:y=2x+m 的距 离 d=221m21，即221m21=5,解得m=-6(m=4舍去). 设 l1 与抛物线的切点为A0(x0,y0),又 y=2ax,得 2ax0=2? x0=1a,y0=1a. 代入直线方程得：1a=2a-6,a=16，所以 m=-6,a=16. （2）由（ 1）知抛物线 C1方程为 y=16x2,焦点 F（0，32）. 设 A（x1,211x6）,由（1）知以 A 为切点的切线 l 的方程为 y=211111xxxx36.令 x=0,得切线 l 交 y 轴的 B点坐标为（ 0，211x6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载所以FA=（x1, 211x6-32）,FB=(0, 211x632), 四边形 FAMB是以 FA、FB为邻边的平行四边形，FM=FA+FB=（x1，-3）,因为 F是定点，所以点 M 在定直线 y=32上. （3）设直线 MF：y=kx+32,代入 y=21x6得21x6-kx-32=0,设 P、Q 两点横坐标分别为 x1,x2, 得 x1+x2=6k,x1x2=-9，SNPQ=12|NF|x 1-x2| =12321212(xx )4x x=29 1k, k0,SPQN9 ，即 NPQ的面积 S范围是（ 9，+）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页