2022年高考数学理科导数大题目专项训练及答案 .pdf
名师精编欢迎下载高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名1. 已知函数( )f x是定义在, 0)(0 , ee上的奇函数， 当(0 , xe时，有( )lnf xaxx（其中e为自然对数的底，aR） （）求函数( )f x的解析式；（）试问：是否存在实数0a，使得当, 0)xe，( )f x的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由；（）设ln |( )|xg xx（,0)(0 , xee） ，求证：当1a时，1|( ) |( )2f xg x；2. 若存在实常数k和b，使得函数( )f x和( )g x对其定义域上的任意实数x分别满足：( )f xkxb和( )g xkxb，则称直线: lykxb为( )f x和( )g x的“隔离直线” 已知2( )h xx，( )2 lnxex（其中e为自然对数的底数） (1)求( )( )( )F xh xx的极值；(2) 函数( )h x和( )x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页名师精编欢迎下载3. 设关于 x 的方程012mxx有两个实根 、，且。定义函数.12)(2xmxxf（I）求)(f的值；（II）判断),()(在区间xf上单调性，并加以证明；（III ）若,为正实数，试比较)(),(),(fff的大小；证明. | )()(|ff4. 若函数22( )()()xf xxaxb exR在1x处取得极值 . （I）求a与b的关系式（用a表示b） ，并求( )f x的单调区间；（II ）是否存在实数m，使得对任意(0,1)a及12,0,2xx总有12|()() |f xf x21(2)1mam e恒成立，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由5若函数2ln,fxx g xxx（1）求函数xg xkfxkR的单调区间；（2）若对所有的,xe都有xfxaxa成立，求实数a 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编欢迎下载6、已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求 f(x)在0，1上的极值；（II） 若对任意03)(ln|ln|,31,61xxfxax不等式成立，求实数 a 的取值范围；（III ）若关于 x 的方程bxxf2)(在0，1上恰有两个不同的实根，求实数 b 的取值范围7.已知( )lnf xaxbx ，其中0,0ab.（）求使)(xf在 0,上是减函数的充要 条 件 ；（ ） 求)(xf在0,上 的 最 大 值 ；（ ） 解 不 等 式11ln 1ln 21xxxx8. 已知函数21( )ln2f xxx.（1）求函数( )fx在1,e上的最大值、最小值；（2）求证：在区间1,)上，函数( )f x的图象在函数32( )3g xx的图象的下方；（3）求证：( )()nnfxfx22(nnN*）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页名师精编欢迎下载9. 已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。（）求F（x）的单调区间；（）若以)3, 0)(xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值。（） 是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1 (2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。10. 已 知 函 数21()2,()l o g2afxxxgxx（ a 0 ， 且a 1）， 其 中 为 常 数 如 果( )( )( )h xf xg x是增函数，且( )h x 存在零点（( )h x 为( )h x 的导函数）（）求a 的值；（）设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） （x10，( )f x在1,e上是增函数故min1( )(1)2f xf，2max1( )(e)e12f xf. 4 分（2）设2312( )ln23F xxxx，则221(1)(12)( )2xxxFxxxxx，1x时，( )0Fx，故( )F x在1,)上是减函数 . 又1(1)06F，故在1,)上，( )0F x，即2312ln23xxx，函数( )f x的图象在函数32( )3g xx的图象的下方. 8 分（3） x0，11( )()nnnnnfxfxxxxx，当1n时，不等式显然成立；当n2时，有1122121111( )()nnnnnnnnnfxfxC xC xCxxxx1224121224122421101111()()()2nnnnnnnnnnnnnnnnnC xC xCxCxCxCxxxx分1-nn2n1n2C2C2C2122n( )()nnfxfx22(nnN*）9解 .() F0(ln)()()(xxaxxgxfx)0(1)( 22xxaxxaxxF）上单调递增。在（由,)(),(0)(,0axFaxxFa由）上单调递减在（axFaxxF, 0)(), 0(0)(。），单调递增区间为（的单调递减区间为（,0)(aaxF（）恒成立)30(21)(),30()(020002xxaxxFkxxaxxF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师精编欢迎下载min020)21(xxa当212110200取得最大值时，xxx21,21nmnaa4 分（）若21211)12(22mxmxagy的图象与)1ln()1 (22xxfy的图象恰有四个不同交点，即) 1ln(212122xmx有四个不同的根，亦即2121)1ln(22xxm有四个不同的根。令2121)1ln()(22xxxG，则1)1)(1(1212)(2232xxxxxxxxxxxxG。当x变化时)().(xGxG的变化情况如下表：x），（1(-1,0) (0,1) (1,) )(xG的符号+ - + - )(xG的单调性由表格知：02ln)1()1 ()(,21)0()(GGxGGxG最大值最小值。画出草图和验证212125ln)2()2(GG可知，当)2ln,21(m时，恰有四个不同的交点，与myxGy)(的图象与时，当21211)12()2ln,21(22mxmxagym交点。的图象恰有四个不同的)1ln()1(22xxfy12 分10.解： （）因为21( )2log2ah xxxx(0)x，所以21l()lnxhxxa3分因为 h（x）在区间 (0,) 上是增函数，所以2ln2 ln10lnxaxaxa在区间 (0,) 上恒成立若 0a1，则 lna0，于是2ln2 ln10 xaxa恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编欢迎下载又( )h x 存在正零点，故（2lna）24lna0，lna 0，或 lna1 与 lna1由2ln2 ln10 xaxa恒成立， 又( )h x 存在正零点， 故（ 2lna）24lna 0，所以lna1，即ae 7 分（）由（） ，001()g xx，于是210211yyxxx，21021lnlnxxxxx 9 分以下证明21121lnlnxxxxx（）（）等价于121121lnln0 xxxxxx 11 分令 r（x）xlnx2xlnxx2x，13 分r （x） lnx2lnx，在（ 0，x2上， r（x）0，所以 r（ x）在（ 0，x2上为增函数当 x1x2时， r（x1）1，令21xtx，作函数 h（x）t1 lnt，下略分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
