2022年高考数学第一轮精讲精练复习教案第二章函数新人教版 .pdf

学习必备欢迎下载2013 高中数学精讲精练第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1. 活用“定义法” 解题 定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2. 重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3. 强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4. 掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题映射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域值域单调性奇偶性基本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习必备欢迎下载第 1 课函数的概念【考点导读】1. 在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2. 准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组：yx，2yx；yx，33yx；yx，xyx；1(0),1(0),xyx，xyx；lg1yx，lg10 xy其中表示同一个函数的有_ _2. 设集合02Mxx，02Nyy，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有_ _3. 写出下列函数定义域：(1) ( )13fxx的定义域为 _；(2) 21( )1f xx的定义域为1x x；(3) 1( )1f xxx的定义域为1,0)(0,)；(4) 0(1)( )xf xxx的定义域为(, 1)( 1,0)4已知三个函数:(1)( )( )P xyQ x； (2)2( )nyP x(*)nN； (3)( )log( )Q xyP x写出使各函数式有意义时，( )P x，( )Q x的约束条件： (1)_； (2)_；5. 写出下列函数值域：122x y Oy 122x O122x Oy 122x Oy R( )0Q x( )0P x(3)( )0Q x且( )0P x且( )1Q x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习必备欢迎下载(1) 2( )f xxx，1,2,3x；值域是2,6,12(2) 2( )22f xxx； 值域是1,)(3) ( )1fxx，(1,2x值域是(2,3【范例解析】例 1. 设有函数组：21( )1xf xx，( )1g xx；( )11f xxx，2( )1g xx；2( )21f xxx，( )1g xx；( )21f xx，( )21g tt其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同解：在中，( )f x的定义域为1 x x，( )g x的定义域为R，故不是同一函数；在中，( )fx的定义域为1,)，( )g x的定义域为(, 11,)，故不是同一函数；是同一函数点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可例 2. 求下列函数的定义域：2112yxx；12( )log (2)xf xx；解：（ 1）由题意得：220,10,xx解得1x且2x或1x且2x，故定义域为(, 2)( 2, 11,2)(2,) 由题意得：12log (2)0 x，解得12x，故定义域为(1,2)例 3. 求下列函数的值域：（1）242yxx，0,3)x；（2）221xyx()xR；（3）21yxx分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域（1）解：2242(2)2yxxx，0,3)x，函数的值域为 2,2；（2）解 法 一 ： 由2221111xyxx，21011x， 则21101x，01y，故函数值域为0,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习必备欢迎下载解法二：由221xyx，则21yxy，20 x，01yy，01y，故函数值域为0,1)（3）解：令1xt(0)t，则21xt，2221(1)2yttt，当0t时，2y，故函数值域为 2,)点评： 二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数f(x) x21的定义域是 _2函数)34(log1)(22xxxf的定义域为 _3. 函数21()1yxRx的值域为 _4. 函数23134yxx的值域为 _5函数)34(log25. 0 xxy的定义域为 _6. 记函数f(x)=132xx的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围解： (1) 由 213xx0，得11xx0，x0，得 (xa1)(x2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA， 2a1 或a+1 1，即a21或a 2，而a1，21a1或a 2，故当 BA时，实数a的取值范围是 ( , 2 21,1) (,0(1,2)(2,3)(0,1(,413,0)(,144精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习必备欢迎下载第 2 课函数的表示方法【考点导读】1. 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2. 求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式【基础练习】1. 设函数( )23f xx，( )35g xx， 则( ( )f g x_( )g f x_2. 设函数1( )1f xx，2( )2g xx, 则( 1)g3 ； (2)f g17；( )f g x213x3. 已知函数( )f x是一次函数，且(3)7f，(5)1f, 则(1)f_15_4. 设f(x) 2|1|2,| 1,1,| 11xxxx，则ff(21) _5. 如图所示的图象所表示的函数解析式为_ 【范例解析】例 1. 已知二次函数( )yf x的最小值等于4，且(0)(2)6ff，求( )f x的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解解法一：设2( )(0)f xaxbxc a，则26,426,44.4cabcacba解得2,4,6.abc故所求的解析式为2( )246f xxx解法二：(0)(2)ff，抛物线( )yfx有对称轴1x故可设2( )(1)4(0)f xa xa将点(0,6)代入解得2a故所求的解析式为2( )246f xxx解法三：设( )( )6.F xf x，由(0)(2)6ff，知( )0F x有两个根0，2，可设( )( )6(0)(2)F xfxa xx(0)a，( )(0)(2)6f xa xx，将点(1,4)代入解得2a故所求的解析式为2( )246f xxx点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式例 2. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km ）与时间x（分）的关系试写出( )yf x的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当0,30 x时，直线方程为115yx，第 5 题xy O 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 例 2 67x64x413|1|2323xy(0 x2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习必备欢迎下载当40,60 x时，直线方程为1210yx，10,30,15( )2(30,40),140,60.210 xxf xxxx点评： 建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域【反馈演练】1若( )2xxeef x，( )2xxeeg x，则(2 )fx（ D ）2( )f x2( )( )f xg x2 ( )g x2( )( )f xg x2已知1(1)232fxx，且()6f m，则m等于 _3. 已知函数f(x) 和g(x) 的图象关于原点对称，且f(x) x22x求函数g(x) 的解析式解：设函数yfx的图象上任意一点00,Q xy关于原点的对称点为,P x y，则00000,2.0,2xxxxyyyy即点00,Q xy在函数yfx的图象上22222 ,2yxxyxxg xxx，即故14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习必备欢迎下载第 3 课函数的单调性【考点导读】1. 理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2. 会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【基础练习】1. 下列函数中：1( )f xx；221fxxx；( )f xx；( )1f xx其中，在区间(0，2) 上是递增函数的序号有_2. 函数yx x的递增区间是 _ R _ 3. 函数223yxx的递减区间是_4. 已知函数( )yf x在定义域R上是单调减函数，且(1)(2 )f afa，则实数a的取值范围 _5. 已知下列命题：定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )f x是R上的增函数；定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )f x在R上不是减函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例 . 求证：（ 1）函数2( )231f xxx在区间3(,4上是单调递增函数；（2）函数21( )1xfxx在区间(, 1)和( 1,)上都是单调递增函数分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明：（ 1）对于区间3(,4内的任意两个值1x，2x，且12xx，因为22121122()()231( 231)f xfxxxxx2221122233xxxx1212()32()xxxx，(, 1(1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习必备欢迎下载又1234xx，则120 xx，1232xx，得1232()0 xx，故1212()32()0 xxxx，即12()()0f xf x，即12()()f xf x所以，函数2( )231f xxx在区间3(,4上是单调增函数（2）对于区间(,1)内的任意两个值1x，2x，且12xx，因为1212122121()()11xxf xfxxx12123()(1)(1)xxxx，又121xx，则120 xx，1(1)0 x，2(1)0 x得，12(1)(1)0 xx故12123()0(1)(1)xxxx，即12()()0f xf x，即12()()f xf x所以，函数21( )1xf xx在区间(, 1)上是单调增函数同理，对于区间( 1,)，函数21( )1xf xx是单调增函数；所以，函数21( )1xf xx在区间(, 1)和( 1,)上都是单调增函数点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值1x，2x；（ 2）作差12()()f xf x，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论例 2. 确定函数1( )12f xx的单调性分析：作差后，符号的确定是关键解：由120 x，得定义域为1(,)2对于区间1(,)2内的任意两个值1x，2x，且12xx，则121211()()121 2f xf xxx211212121212xxxx1212122()121 2( 1 212)xxxxxx又120 xx，12121212( 121 2)0 xxxx，12()()0f xf x，即12()()f xf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习必备欢迎下载所以，( )f x在区间1(,)2上是增函数点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1已知函数1( )21xf x，则该函数在R上单调递 _减_，（填“增”“减”）值域为_2已知函数2( )45f xxmx在(, 2)上是减函数，在( 2,)上是增函数，则(1)f_25_. 3. 函数22yxx的单调递增区间为1 2,2. 4. 函数2( )1f xxx的单调递减区间为1(, 1,125. 已知函数1( )2axf xx在区间( 2,)上是增函数，求实数a的取值范围解：设对于区间( 2,)内的任意两个值1x，2x，且12xx，则12121211()()22axaxfxfxxx2112(12 )()0(2)(2)a xxxx，120 xx，1(2)0 x，2(2)0 x得，12(2)(2)0 xx，120a， 即12a第 4 课函数的奇偶性(0,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习必备欢迎下载【考点导读】1. 了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2. 定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1. 给出 4 个函数：5( )5f xxx；421( )xf xx；( )25f xx；( )xxf xee其中奇函数的有_ _；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2. 设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a1 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（A）A.Rxxy,3 B.Rxxy,sin C.Rxxy,D.Rxxy,)21(【范例解析】例 1. 判断下列函数的奇偶性：（1）2(12 )( )2xxf x；（ 2）2( )lg(1)f xxx；（3）221( )lglgf xxx；（ 4）1( )(1)1xf xxx；（5）2( )11f xxx；（6）22(0),( )(0).xx xf xxxx分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断解：（ 1）定义域为xR，关于原点对称；2222(1 2)2(1 2)()222xxxxxxfx2(1 2 )( )2xxf x, 所以( )f x为偶函数（2）定义域为xR，关于原点对称；22()( )lg(1)lg(1)lg10fxf xxxxx，()( )fxf x，故( )f x为奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页学习必备欢迎下载（3）定义域为(,0)(0,)x，关于原点对称；( )0fx，()( )fxf x且()( )fxf x，所以( )f x既为奇函数又为偶函数（4）定义域为 1,1)x，不关于原点对称；故( )fx既不是奇函数也不是偶函数（5）定义域为xR，关于原点对称；( 1)4f，(1)2f，则( 1)(1)ff且( 1)(1)ff，故( )f x既不是奇函数也不是偶函数（6）定义域为xR，关于原点对称；22()()(0),()(0).()()xxxfxxxx，22(0),()(0).xx xfxxxx又(0)0f，22(0),()(0).xx xfxxxx()( )fxf x，故( )f x为奇函数点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即()( )fxfx或()( )fxf x判断，注意定义的等价形式()( )0fxfx或()( )0fxf x例 2. 已知定义在R上的函数( )f x是奇函数，且当0 x时，2( )22f xxx，求函数( )fx的解析式，并指出它的单调区间分析：奇函数若在原点有定义，则(0)0f解：设0 x，则0 x，2()22fxxx又( )fx是奇函数，()( )fxf x，2( )()22f xfxxx当0 x时，(0)0f综上，( )f x的解析式为2222,0( )0,0022,xxxf xxxxx作出( )f x的图像，可得增区间为(, 1，1,)，减区间为 1,0)，(0,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页学习必备欢迎下载点评：（ 1）求解析式时0 x的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（ 3）利用奇偶性求解析式一般是通过“x”实现转化；（4）根据图像写单调区间【反馈演练】1 已知定义域为R的函数xf在区间, 8上为减函数， 且函数8xfy为偶函数，则（ D ）A76ff B96ff C97ffD107ff2. 在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2， 若xf在区间2, 1是减函数，则函数xf（ B ）A.在区间1, 2上是增函数，区间4 ,3上是增函数B.在区间1, 2上是增函数，区间4 ,3上是减函数C.在区间1, 2上是减函数，区间4 ,3上是增函数D.在区间1, 2上是减函数，区间4 ,3上是减函数3. 设3,21, 1 ,1， 则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为 _1，3 _ 4设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21) 1(fxfxff则)5(f_5 若函数)(xf是定义在R上的偶函数， 在0 ,(上是减函数， 且0)2(f， 则使得0)(xf的x的取值范围是（2，2）25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习必备欢迎下载6. 已知函数21( )axf xbxc( , ,)a b cZ是奇函数又(1)2f，(2)3f, 求a，b，c的值；解：由()( )fxf x，得()bxcbxc，得0c又(1)2f，得12ab，而(2)3f，得4131aa，解得12a又aZ，0a或 1若0a，则12bZ，应舍去；若1a，则1bZ所以，1,1,0abc综上，可知( )f x的值域为0,1, 2,3, 4第 5 课函数的图像【考点导读】1. 掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2. 掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法【基础练习】1. 根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：（1）2xy12xy123xy；（2）2logyx2log ()yx2log (3)yx2. 作出下列各个函数图像的示意图：（1）31xy；（2）2log (2)yx；（3）21xyx解：（ 1）将3xy的图像向下平移1 个单位，可得31xy的图像图略；（2）将2logyx的图像向右平移2 个单位，可得2log (2)yx的图像图略；（3）由21111xyxx，将1yx的图像先向右平移1 个单位， 得11yx的图像，再向下平移1 个单位，可得21xyx的图像如下图所示：O y x 1 1 向右平移 1 个向上平移 3 个作关于 y 轴对称的向右平移 3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习必备欢迎下载3. 作出下列各个函数图像的示意图：（1）12log ()yx；（2）1( )2xy；（3）12logyx；（4）21yx解：（ 1）作12logyx的图像关于y轴的对称图像，如图1 所示；（2）作1( )2xy的图像关于x轴的对称图像，如图2 所示；（3）作12logyx的图像及它关于y轴的对称图像，如图3 所示；（4）作21yx的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示4. 函数( )|1|f xx的图象是（ B ）【范例解析】例 1. 作出函数2( )223f xxx及()fx，( )f x，(2)fx，( )f x，()fx的图像A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-11111 O y x 图 1 1 O y x 图 2 1 O y x 图 3 1 1 O y x 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习必备欢迎下载分析：根据图像变换得到相应函数的图像解：()yfx与( )yf x的图像关于y轴对称；( )yf x与( )yf x的图像关于x轴对称；将( )yfx的图像向左平移2 个单位得到(2)yfx的图像；保留( )yf x的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；将( )yfx的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留( )yf x在y轴右边部分图略点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种平移变换：左“+”右“”，上“ +”下“”；对称变换：()yfx与( )yf x的图像关于y轴对称；( )yf x与( )yf x的图像关于x轴对称；()yfx与( )yfx的图像关于原点对称；( )yf x保留( )yf x的图像在x轴上方的部分， 将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；()yfx将( )yf x的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留( )yf x在y轴右边部分例 2. 设函数54)(2xxxf. （1）在区间6, 2上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),64,02,(,5)(BxfxA. 试判断集合A和B之间的关系，并给出证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习必备欢迎下载分析：根据图像变换得到)(xf的图像，第（ 3）问实质是恒成立问题解：（ 1）（2）方程5)(xf的解分别是4, 0,142和142，由于)(xf在1,(和5,2上单调递减，在2, 1和), 5上单调递增，因此,1424,0142,A. 由于AB, 2142,6142. 【反馈演练】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习必备欢迎下载1函数111xy的图象是（ B ）2. 为了得到函数xy)31(3的图象，可以把函数xy)31(的图象向右平移1 个单位长度得到3已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=144设f(x) 是定义在R上的奇函数，且y=f (x) 的图象关于直线21x对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_ 5. 作出下列函数的简图：（1）2 (1)yxx；（2）21xy；（ 3）2log 21yx第 6 课二次函数【考点导读】1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2. 能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系【基础练习】O y x 1 1CO y 1 1 Dx O y x 1 1 AO y 1 1 Bx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习必备欢迎下载1.已知二次函数232yxx, 则其图像的开口向_上_；对称轴方程为32x；顶点坐标为31(,)24，与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为142.二次函数2223yxmxm的图像的对称轴为20 x, 则m_2_，顶点坐标为( 2,3)，递增区间为(, 2，递减区间为 2,)3.函数221yxx的零点为11,24.实系数方程20(0)axbxca两实根异号的充要条件为0ac；有两正根的充要条件为0,0,0bcaa；有两负根的充要条件为0,0,0bcaa5.已知函数2( )23f xxx在区间0,m上有最大值3， 最小值 2， 则m的取值范围是_【范例解析】例 1. 设a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）若2a时，求)(xf的最小值分析：去绝对值解：（ 1）当0a时，函数)(1|)()(2xfxxxf此时，)(xf为偶函数当0a时，1)(2aaf，1|2)(2aaaf，)()(afaf，)()(afaf此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数（2）2123)(22xxxxxxxf由于)(xf在),2上的最小值为3)2(f，在)2,(内的最小值为43)21(f故函数)(xf在),(内的最小值为43点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值例 2. 函数( )f x212axxa ()aR在区间2,2的最大值记为)(ag，求)(ag的表达式1,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页学习必备欢迎下载分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况解：直线1xa是抛物线( )f x212axxa的对称轴， 可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数( )yf x，2, 2x的图象是开口向上的抛物线的一段，由10 xa知( )f x在2, 2x上单调递增，故)(ag(2)f2a；（2）当0a时，( )f xx，2, 2x，有)(ag=2；（3）当0a时，函数( )yf x，2, 2x的图象是开口向下的抛物线的一段，若1xa2, 0(即22a时，)(ag(2)2f，若1xa2,2(即21,22(a时，)(ag11()2faaa，若1xa),2(即)0 ,21(a时，)(ag(2)f2a综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa点评：解答本题应注意两点：一是对0a时不能遗漏；二是对0a时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及( )yf x在区间2, 2上的单调性【反馈演练】1函数, 02xcbxxy是单调函数的充要条件是0b2已知二次函数的图像顶点为(1,16)A，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为2215yxx3. 设0b，二次函数122abxaxy的图象为下列四图之一：则a的值为（ B ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习必备欢迎下载A1 B 1 C251D2514若不等式210 xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是5,)25. 若关于x的方程240 xmx在 1,1有解，则实数m的取值范围是(, 55,)6. 已知函数2( )223f xxax在 1,1有最小值，记作( )g a（1）求( )g a的表达式；（2）求( )g a的最大值解：（ 1）由2( )223f xxax知对称轴方程为2ax，当12a时，即2a时，( )( 1)25g afa；当112a，即22a时，2( )()322aag af；当12a，即2a时，( )(1)52g afa；综上，225,(2)( )3,( 22)252 ,(2)aaag aaa a（2）当2a时，( )1g a；当22a时，( )3g a；当2a时，( )1g a故当0a时，( )g a的最大值为37. 分别根据下列条件, 求实数a的值：（1）函数2( )21f xxaxa在在0,1上有最大值2；（2）函数2( )21f xaxax在在 3,2上有最大值4解：（ 1）当0a时，max( )(0)f xf，令12a，则1a；当01a时，max( )( )f xf a，令( )2f a，152a（舍）；当1a时，max( )(1)f xf，即2a综上，可得1a或2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页学习必备欢迎下载（2）当0a时，max( )(2)f xf，即814a，则38a；当0a时，max( )( 1)f xf，即14a，则3a综上，38a或3a8. 已知函数2( ),()f xxaxR（1）对任意12,x xR，比较121()()2fxf x与12()2xxf的大小；（2）若 1,1x时，有( )1f x，求实数a的取值范围解：（ 1）对任意1x，2xR，212121211()()()()0224xxf xfxfxx故12121()()()22xxf xf xf（2）又( )1f x，得1( )1f x，即211xa，得2max2min(1), 1,1(1), 1,1axxaxx，解得10a第 7 课指数式与对数式【考点导读】1. 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3. 能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4. 通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算【基础练习】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页学习必备欢迎下载1. 写出下列各式的值：(0,1)aa2(3)3；238_4_；3481127；log 1a_0_；logaa_1_；12log4_4_2. 化简下列各式：(0,0)ab（1）2111333324()3a bab6a；（2）2222(2)()aaaa2211aa3. 求值：（ 1）3512log(84 )_ 38_；（2）33(lg2)3lg 2 lg 5(lg 5)_1_；（3）234567log 3 log 4log 5 log 6log 7log 8_3_【范例解析】例 1. 化简求值：（1）若13aa，求1122aa及442248aaaa的值；（2）若3log 41x，求332222xxxx的值分析：先化简再求值解：（ 1）由13aa，得11222()1aa，故11221aa；又1 2()9aa，227aa；4447aa，故44224438aaaa（2）由3log 41x得43x；则33227414223xxxxxx点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值例 2. （1）求值：11lg9lg240212361lg27lg35；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页学习必备欢迎下载（2）已知2log 3m，3log 7n，求42log56分析：化为同底解：（ 1）原式 =lg10lg 3lg 240136lg10lg 9lg51lg810lg8；（2）由2log 3m，得31log 2m；所以33342333log 563log2log 73log56log 4213log2log 71mnmmn点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数例 3. 已知35abc，且112ab，求c的值分析：将a，b都用c表示解：由35abc，得1log 3ca，1log 5cb；又112ab，则log 3log 52cc，得215c0c，15c点评：三个方程三个未知数，消元法求解【反馈演练】1若21025x，则10 x152设lg 321a，则lg 0.3213a3已知函数1( )lg1xf xx，若( )f ab，则()fab4设函数0, 0, 12)(,21xxxxfx若1)(0 xf，则x0的取值范围是（，1）（ 1，+）5设已知f (x6) = log2x，那么f (8) 等于126若618.03a，)1,kka，则k =_1_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页学习必备欢迎下载7已知函数21(0)( )21(1)xccxxcf xcx ，且89)(2cf（1）求实数c的值；（2）解不等式182)(xf解：（ 1）因为01c，所以2cc，由29()8f c，即3918c，12c（2）由（ 1）得：4111022( )12112xxxf xx由2( )18fx得，当102x时，解得2142x当112x时，解得1528x，所以2( )18f x的解集为2548xx第 8 课幂函数、指数函数及其性质【考点导读】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页学习必备欢迎下载1. 了解幂函数的概念，结合函数yx，2yx，3yx，1yx，12yx的图像了解它们的变化情况；2. 理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3. 在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型【基础练习】1. 指数函数( )(1)xf xa是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(1,2)2. 把函数( )f x的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到( )2xf x的图像，则( )f x222x3. 函数220.3xxy的定义域为 _R_；单调递增区间1(,2；值域14(0,0.3 4. 已知函数1( )41xf xa是奇函数，则实数a的取值125. 要使11()2xym的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围2m6. 已知函数21( )1xf xa(0,1)aa过定点，则此定点坐标为1(,0)2【范例解析】例 1. 比较各组值的大小：（1）0.20.4，0.20.2，0.22，1.62；（2）ba，ba，aa，其中01ab；（3）131( )2，121( )3分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性解：（ 1）0.20.200.20.40.41，而0.21.6122，0.20.20.21.60.20.422（2）01a且bab，babaaa（3）111322111( )( )( )223点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1 等数进行间接分类例 2. 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数 , 求,a b的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页学习必备欢迎下载解：因为( )f x是奇函数，所以(0)f=0，即111201( )22xxbbf xaa又由f（1）= f（ 1）知111222.41aaa例 3. 已知函数2( )(1)1xxf xaax，求证