2017年度高三文科数学第一次月考试卷.doc

-!2017届高三第一次月考试卷文科数学考试时间：120分钟；满分:150分；命题人：李强一、选择题（每小题5分，合计60分）1已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C或 D3设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A B C D5若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A B至多有一个 C D6设等差数列的前项和为，且，则（ ）A52 B78 C104 D2087已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位8若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C在上是增函数 D在上是增减函数9某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A B C D10在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）A B4 C D511已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D12已知函数的定义域为,当时, 当时, 当时, 则（ ）A B C D题次123456789101112选项二、填空题（每小题5分，合计20分）13中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 14曲线在处的切线方程为 15某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调查，得出下表：如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 三、解答题（12分）17已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若,求的面积.（12分）18某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（12分）19已知函数.（1）已知,求单调递增区间;（2）是否存在实数,使的最小值为？若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由.（12分）20在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证:为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.（12分）21已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.四、选做题（任选一个作答）（10分）22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数）,曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.（10分）23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围-!参考答案题次123456789101112选项CBACDCBCCCCA13【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，所以.考点：双曲线的几何性质；14【解析】试题分析：，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.15【解析】试题分析：设月销售A产品台，B产品台，则，利润，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点时，利润的最大值，最大值为.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16【解析】试题分析：则题意可知，前19行共有，所第20行从左到右的数字依次，所以第4个数为.考点：1.归纳推理；2.等差数列的前项和公式.【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前项和公式，属中档题；归纳推理是从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性.17（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由得代入余弦定理即可求出角；（2）由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由得，故 又 （2）由得 由余弦定理得 即 .考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积和为1得，解得（2）根据组中值得平均数（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为试题解析：（1）由题意得：，即（2）数学成绩的平均分为：（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，19（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由得，再根据复合函数单调性得 只需求单调增区间，注意函数定义域为，从而得单调递增区间为（2）由题意得的值域为，所以试题解析：（1）且,可得函数,真数为函数的定义域为令可得, 当时, 为关于的增函数, 底数为函数单调递增区间为.（2）设存在实数,使最小值为.由于底数为,可得真数恒成立, 且真数最小值恰好是.即为正数, 且当时, 值为,所以.考点：复合函数单调性20（1）见解析；（2）存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.【解析】试题分析：（）设出过点的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数，由根与系数关系可得为定值；（）先设存在直线：满足条件，求出以为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式，由表达式可知，当时，弦长为定值.试题解析：（）（解法1）当直线垂直于轴时，,因此（定值）,当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得因此有为定值 （解法2）设直线的方程为由得 因此有为定值. （）设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径的圆的半径又点到直线的距离所以所截弦长为当即时，弦长为定值2，这时直线方程为. 考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.21（1）的最大值为，的最小值为；（2）【解析】试题分析：（1）当时，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则,不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立.试题解析：（1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，则在单调递减，在单调递增，故，又，所以，即，即 令，则令，得,当时，在上单调递增；当x时，在（）上单调递减；因为故，即，即.考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.22（1）曲线的直角坐标方程为,l的普通方程为;（2）.【解析】试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，消去参数即可求出直线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求.试题解析：（1）,由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. （2）把 代入,整理得,设其两根分别为，则.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数的几何意义.23（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集（2）不等式的解集不是空集，等价于，因此根据绝对值三角不等式求的最小值：，再解不等式得实数的取值范围