2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第二练 .docx
第二练一、选择题 1.已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,其中一条渐近线的倾斜角为3,则双曲线C的离心率为()A.2或3B.2或233C.233D.2答案D设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则不妨令一条渐近线方程为y=bax,则有ba=tan 3=3,所以e2=c2a2=a2+b2a2=1+3=4,所以双曲线C的离心率为2,故选D.2.已知向量a=(2,3),b=(6,m),且ab,则向量a在a+b方向上的投影为()A.655B.-655C.13D.-13答案A因为ab,所以ab=12+3m=0,解得m=-4,所以b=(6,-4),所以a+b=(8,-1),所以向量a在a+b方向上的投影为a(a+b)|a+b|=655.3.已知函数f(x)=sinx+4(xR,>0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A.2B.38C.4D.58答案D由题意知,2=,=2, f(x)=sin2x+4,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin2(x+|)+4,因为g(x)的图象关于y轴对称,故2|+4=2+k,kZ,故|=8+k2,kZ,结合选项可知,的一个值是58,选D.4.已知函数f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D解法一:由题意, f(a)+f(-a)=(ea+e-a)ln1-a1+a-1+(e-a+ea)ln 1+a1-a-1=(ea+e-a)ln1-a1+a+ln1+a1-a-2=-2,所以f(-a)=-2-f(a)=-3,故选D.解法二:令g(x)=f(x)+1=(ex+e-x)ln1-x1+x,则g(-x)=(e-x+ex)ln1+x1-x=-(ex+e-x)ln1-x1+x=-g(x),所以g(x)为奇函数,所以f(-a)=g(-a)-1=-g(a)-1=-f(a)-2=-3,故选D.二、填空题5.已知变量x,y满足约束条件x1,x+y-50,x-2y+10,则目标函数z=2x+y的最小值为.答案6解析作出x1,x+y-50,x-2y+10的可行域,如图中阴影部分所示,可知当直线z=2x+y过点A(1,4)时,z取得最小值6.6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为.答案22解析由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,记为三棱锥P-ABC,将其放在一个长方体中(如图所示).依题意得,PAC 与PBC是全等三角形,且AC=BC=2,PD=3.易求得PA=PB=13,AB=22,PAB在AB边上的高为11,所以SPAC=SPBC=12213=13,SPAB=121122=22,SABC=1222=2.故最大面的面积为22.三、解答题7.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A+bsin B+2bsin A=csin C.(1)求C;(2)若a=2,b=22,线段BC的垂直平分线交AB于点D,求CD的长.解析(1)因为asin A+bsin B+2bsin A=csin C,所以a2+b2+2ab=c2.又cos C=a2+b2-c22ab=-22,又0<C<,所以C=34.(2)由(1)知C=34,所以c2=a2+b2-2abcos C=22+(22)2-2222-22=20,所以c=25.由csinC=bsinB,得2522=22sinB,解得sin B=55,从而cos B=255.设线段BC的垂直平分线交BC于点E,因为在RtBDE中,cos B=BEBD,所以BD=BEcosB=1255=52,因为点D在线段BC的垂直平分线上,所以CD=BD=52.8.2018年2月22日,在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况,收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时),又从这100位女生中随机选取20个人,已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.073176443027554320385430(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为0,5),5,10),30,35),35,40,绘制频率分布直方图;(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生累计观看冬奥会时间不少于30小时的概率;(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数,已知200位男生中累计观看时间小于20小时的有50人,请完成下列22列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生累计观看冬奥会时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间不小于20小时总计P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).解析(1)由题意知样本容量为20,频率分布表如下:分组频数频率频率组距0,5)11200.015,10)11200.0110,15)4150.0415,20)21100.0220,25)4150.0425,30)33200.0330,35)33200.0335,4021100.02合计201频率分布直方图如下:(2)因为(1)中30,40的频率为320+110=14,所以1名女生累计观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14.(3)因为(1)中0,20)的频率为25,故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是10025=40.所以累计观看时间与性别的22列联表如下:男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间不小于20小时15060210总计200100300结合22列联表可算得K2=300(5060-15040)220010021090=5077.143>6.635,所以有99%的把握认为“该校学生累计观看冬奥会时间与性别有关”.
