2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：考前冲刺 必备四 二级结论巧用 .docx

必备四二级结论巧用结论一函数的奇偶性1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.2.函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.3.如果f(x)为偶函数,那么f(x)=f(|x|).4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性.跟踪集训1.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时, f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b为常数),若f(2)=-1,则f(-6)的值为.2.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)<f13的x的取值范围是.3.(2019苏州3月检测)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=xln x,则不等式f(x)<-e的解集为.结论二函数的单调性、极值与最值1.函数的单调性(1)x1,x2D,x1x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>0(<0)y=f(x),xD单调递增(递减).(2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集.(3)f(x)在(a,b)上是增函数f (x)0在区间(a,b)上恒成立; f(x)在(a,b)上是减函数f (x)0在区间(a,b)上恒成立.注意:等号不能少;逆命题不成立;单调区间不能用“”连接.(4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间f (x)>0,x(a,b)有解.(5)存在x1,x2D,x1x2, f(x1)=f(x2)y=f(x),xD不单调.2.函数的单调性与极值(1)函数f(x)有三个单调区间f(x)有两个极值点f (x)=0有两个不等实根;(2)函数f(x)在(a,b)上不单调f(x)在(a,b)上有极值点,可求出f(x)的极值点x0(a,b).3.函数的最值函数f(x)在D上的最大值为Mx0D, f(x0)=M,f(x)M,xD恒成立.函数f(x)在D上的最小值为mx0D, f(x0)=m,f(x)m,xD恒成立.跟踪集训4.设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,nR)是R上的单调增函数,则m的值为.5.已知函数f(x)=|x2-4|+a|x-2|,x-3,3的最大值是0,则实数a的取值范围是.6.(2018南通泰州中学高三期初考试)已知函数f(x)=ax(x<0),(a-3)x+4a(x0)满足对任意x1x2,都有 f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则a的取值范围是.7.已知函数f(x)=-x2+ax(x1),2ax-5(x>1),若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.结论三抽象函数的周期性与单调性1.函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.(2)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.(3)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.(4)f(x+a)f(x)=k(a>0)、 f(x+a)+f(x)=k(a>0)(k为常数)都表明函数f(x)是周期为2a的周期函数.2.函数图象的对称性(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.(3)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.(4)若f(x+a)+f(b-x)=c,则函数y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.跟踪集训8.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=.9.若偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)=.10.函数f(x)对任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为.结论四函数零点1.一元二次方程实根分布理论:一元二次方程的两个实根分布在同一区间上的条件:开口方向、对称轴、判别式、区间端点的函数值的符号;两个实根分布在两个不同区间上的条件:开口方向、区间端点的函数值的符号.2.函数有零点(方程有解)问题,利用分离参数法将参数的取值范围转化为函数值域求解.3.确定函数的零点个数或者已知函数的零点个数求参数的值或范围,一般利用数形结合法求解,画图形时尽量是动直线与定曲线的图形.跟踪集训11.(2018南京、盐城一模)设函数f(x)是偶函数,当x0时, f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x>3,若函数y=f(x)-m有四个不同的零点,则实数m的取值范围是.12.已知函数f(x)=3x-32x-m在-1,1上有零点,则实数m的取值范围是.13.已知函数f(x)=ex,x<2,(1-x)(a+x),x2(a为常数,e为自然对数的底数)的图象在点A(0,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数a的取值范围是.结论五三角函数1.sinn2+=(-1)n2sin(n=2k,kZ),(-1)n2cos(n=2k+1,kZ).2.cosn2+=(-1)n2cos(n=2k,kZ),(-1)n+12sin(n=2k+1,kZ).3.asin +bcos =a2+b2sin(+)辅助角所在象限由点(a,b)所在象限决定,tan =ba.4.求三角函数在给定范围上的单调区间:一般是求出所有的单调区间,再与给定区间取交集.5.正弦函数、余弦函数最值的等价说法: f(a)f(x),x成立等价于f(a)是f(x)的最小值,直线x=a是函数图象的一条对称轴.跟踪集训14.已知角的始边为x轴正半轴,终边上一点P的坐标为(-4,3),则cos2+sin(-)cos112-sin92+的值为.15.设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则sin(2-)+sin(-2)的取值范围为.16.设f(x)=sin2x-3cos xcosx+2,则f(x)在0,2上的单调增区间为.结论六解三角形1.sin A=sin(B+C),cos A=-cos(B+C).2.A>Bsin A>sin B,cos A<cos B(要会证明).3.tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.4.对锐角三角形的理解和应用:三个角都是锐角的三角形;任意两个角的和是钝角的三角形;在锐角三角形中,任意一个角的正弦值大于其余两个角的余弦值,任意两边的平方和大于第三边的平方,即sin A>cos B,sin A>cos C,a2+b2>c2,b2+c2>a2,c2+a2>b2.跟踪集训17.在斜ABC中,若tan Atan Btan C=123,则cos A=.18.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsin A.(1)求B的大小;(2)求cos A+sin C的取值范围.结论七不等式1.2aba+baba+b2a2+b22(a,b>0).2.(1)xyx2+y22;(2)xyx+y22;(3)当x>0时,x+1x2;(4)当x,y同号时,xy+yx2;当x,y异号时,xy+yx-2.3.不等式恒成立、有解问题:二次不等式在R上恒成立,利用判别式;若给定区间,则分离参数是常用方法.通过分离参数,不等式恒成立问题可以转化为a<f(x),xD恒成立,则a<f(x)min,xD;若是a<f(x),xD有解,则a<f(x)max,xD.若不能分离参数,则利用函数的最值或图象求解最值,如f(x)>0,xD恒成立,即为f(x)min>0,xD.跟踪集训19.若在区间1,3内,存在实数x满足不等式2x2+mx-1<0,则实数m的取值范围是.20.不等式a2+8b2b(a+b)对任意a,bR恒成立,则实数的取值范围为.21.已知实数x,y满足x2+y2=1,则2xyx+y+1的最小值为.22.若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2ab-(4a2+b2)的最大值是.结论八平面向量1.三点共线的判定A,B,C三点共线AB,AC共线;向量PA,PB,PC中,A,B,C三点共线存在实数,使得PA=PB+PC,且+=1.2.三角形“四心”的向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则(1)O为ABC的外心|OA|=|OB|=|OC|=a2sinA=b2sinB=c2sinC.(2)O为ABC的重心OA+OB+OC=0.(3)O为ABC的垂心OAOB=OBOC=OCOA.(4)O为ABC的内心aOA+bOB+cOC=0.3.向量中线定理:ABC中,点D为BC的中点,则AB+AC=2AD.4.|a|-|b|a-b|a|+|b|,注意等号成立的条件.5.若a,b都是非零向量,则aba=bx1y2=x2y1夹角等于0或180|ab|=|a|b|.6.若a,b都是非零向量,则abab=0x1x2+y1y2=0夹角等于90|a+b|=|a-b|.7.数量积的其他结论:当a与b同向共线时,ab=|a|b|;当a与b反向共线时,ab=-|a|b|;当a与b共线时,|ab|=|a|b|;当a与b为任意向量时,|ab|=|a|b|cos |a|b|(为a与b的夹角);a与b的夹角为锐角的充要条件是ab=x1x2+y1y2>0,x1y2-x2y10.a与b的夹角为钝角的充要条件是ab=x1x2+y1y2<0,x1y2-x2y10.跟踪集训23.已知A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则使等式x2OA+xOB+BC=0成立的实数x的取值集合为.24.P是ABC所在平面内一点,若PAPB=PBPC=PCPA,则P是ABC的.(填“外心”“重心”“内心”“垂心”中的一种)25.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足OP=13(1-)OA+(1-)OB+(1+2)OC,R,则点P的轨迹一定经过ABC的.(填“外心”“重心”“内心”“垂心”中的一种)结论九等差数列1.在等差数列an中,ap=q,aq=p(pq)ap+q=0;Sm+n=Sm+Sn+mnd.2.若Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.3.若等差数列an的项数为2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,S奇S偶=amam+1.4.若等差数列an的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,S奇S偶=mm-1.跟踪集训26.等差数列an的前n项和为Sn,若S10=20,S20=50,则S30=.27.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为3227,则该数列的公差为.结论十等比数列1.等比数列an的前n项和为Sn,若Sm,S2m-Sm,S3m-S2m均不为0,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比数列.2.Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.3.在有限等比数列an中,公比为q,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶.若n为偶数,则S偶=qS奇;若n为奇数,则S奇=a1+qS偶.4.如果数列an是等差数列,那么数列Aan(Aan总有意义)必是等比数列.如果数列an是等比数列,那么数列loga|an|(a>0,且a1)必是等差数列.跟踪集训28.在等比数列an中,若S10=10,S20=30,则S30=.29.数列an中,an+12=4an,a1=1,an>0,则an=.30.等比数列an共有奇数项,所有奇数项和S奇=255,所有偶数项和S偶=-126,末项是192,则首项a1=.结论十一直线与圆1.阿波罗尼斯圆:若点A,B是定点,M是动点,且MA=kMB,k>0,k1,则动点M的轨迹是圆(阿波罗尼斯圆).2.定点A到动直线l的距离等于定长的直线l是以A为圆心,定长为半径的圆的切线.3.以AB为直径的圆经过点C(异于A,B),则ACBC,可以利用斜率或向量求解.4.对角互补的四边形有外接圆.5.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径两端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.6.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2,过圆外一点可以作圆的两条切线.7.过圆内一定点的弦长最长的有1条,是过该点的直径,最短的弦有1条,是垂直于过该点直径的弦.跟踪集训31.若A(1,1),B(3,4),且点A和B到直线l的距离都等于1,则这样的直线l有条.32.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点.若圆M上存在两点B,C,使得BAC=60,则点A横坐标的取值范围是.33.在平面四边形ABCD中,BAD=90,AB=2,AD=1.若ABAC+BABC=43CACB,则CB+12CD的最小值为.结论十二圆锥曲线1.椭圆中的常用结论:(1)焦点弦长公式:左焦点弦AB=2a+e(x1+x2),右焦点弦AB=2a-e(x1+x2);(2)通径长为2b2a;(3)焦点三角形的面积S=b2tan 2;(4)若A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上关于坐标原点对称的两点,P为椭圆C上任意一点,则kPAkPB=-b2a2.2.双曲线中焦点三角形的面积S=b2tan 2.3.若点M(x0,y0)在曲线x2a2y2b2=1上,则过M的切线方程为x0xa2y0yb2=1.4.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦AB有如下结论:(1)xAxB=p24;(2)yAyB=-p2;(3)|AB|=2psin2(是直线AB的倾斜角).跟踪集训34.设P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2=3e1,则e1=.35.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2(k1k20),若椭圆的离心率为32,则|k1|+|k2|的最小值为.36.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为.答案精解精析结论一函数的奇偶性跟踪集训1.答案4解析由已知得f(0)=0=1+b,b=-1,又f(2)=2+2(a-1)-1=-1,a=0,f(x)=log2(x+2)-x-1(x0),f(-6)=-f(6)=-3+6+1=4.2.答案13,23解析由f(x)是偶函数知f(x)=f(-x)=f(|x|),则f(2x-1)<f13f(|2x-1|)<f13,结合f(x)在0,+)上单调递增得|2x-1|<13,解得13<x<23,即x的取值范围是13,23.3.答案(-,-e)解析函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x=0时, f(0)=0,不满足不等式f(x)<-e.当x0时,设x<0,则-x>0,当x>0时, f(x)=xln x,f(-x)=-xln(-x),函数f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=xln(-x),则f(x)=xlnx,x>0,xln(-x),x<0.当x>0时, f (x)=ln x+x1x=ln x+1,令f (x)=0,得x=1e,当0<x<1e时, f (x)<0;当x>1e时, f (x)>0,函数f(x)在0,1e上递减,在1e,+上递增,再由函数f(x)是奇函数,画出函数f(x)的图象,如图:当x=1e时取到极小值, f1e=1eln1e=-1e>-e,不等式f(x)<-e在(0,+)上无解.f(-e)=(-e)ln-(-e)=-e,不等式f(x)<-e的解集是(-,-e).结论二函数的单调性、极值与最值跟踪集训4.答案6解析由f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,nR)是R上的单调增函数,得f (x)=12x2+2mx+m-30在R上恒成立,则4m2-48(m-3)0,即(m-6)20,故m=6.5.答案(-,-5解析易知f(2)=0,则要使f(x),x-3,3的最大值是0,只需f(x)0,x-3,3恒成立,则-a|x-2|x2-4|,x-3,3,-a|x+2|max=5,所以a-5,实数a的取值范围是(-,-5.6.答案0,14解析由对任意x1x2都有 f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,知f(x)是减函数,于是0<a<1,a-3<0,a0(a-3)0+4a,所以0<a14.7.答案(-,4)解析由x1x2,x1,x2R, f(x1)=f(x2),得f(x)在R上不单调.若f(x)在R上单调,只能单调递增,此时a21,a>0,-1+a2a-5,解得a4,故函数不单调时实数a的取值范围是a<4.结论三抽象函数的周期性与单调性跟踪集训8.答案1解析因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x), f(0)=0.因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),即函数f(x)的周期为8,故f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1.9.答案3解析因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x), f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.10.答案4解析因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x).因为f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(2 017)=f(5044+1)=f(1)=4,又因为f(2 016)+f(2 018)=-f(2 014)+f(2 014+4)=-f(2 014)+f (2 014)=0,所以f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4.结论四函数零点跟踪集训11.答案1,94解析画出当x0时f(x)的图象,根据偶函数的图象关于y轴对称可得x<0时的图象,如图,由图象可得m1,94.12.答案-6,14解析令3x=t,t13,3,则函数f(x)=3x-32x-m在-1,1上有零点m=-t2+t在t13,3内有解,则m-6,14.13.答案-5,-22-2)解析曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,该切线与f(x)的图象恰有三个公共点,则该切线与f(x)=(1-x)(a+x),x2的图象有两个不同的交点,即关于x的方程x+1=(1-x)(a+x),x2,+)有两个不等根,整理得x2+ax+1-a=0,x2,+)有两个不等根,所以=a2-4(1-a)>0,-a2>2,4+2a+1-a0,解得-5a<-22-2.结论五三角函数跟踪集训14.答案-34解析由已知得,tan =-34,则cos2+sin(-)cos112-sin92+=-sin2cos32-sin2+=-sin2-cos2-cos=-sin2-sincos=tan =-34.15.答案-1,1解析由sin cos -cos sin =sin(-)=1,0,得-=2,所以=+2,=-2,所以sin(2-)+sin(-2)=sin+2+sin2-=cos +cos =cos +cos+2=cos -sin =2cos+4,由,0,=+2得0,2,则+44,34,则cos+4-22,22,所以2cos+4-1,1.16.答案0,3解析f(x)=1-cos2x2+3cos xsin x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin2x-6+12,由2k-22x-62k+2,kZ得k-6xk+3,kZ,与0,2取交集得所求递增区间是0,3.结论六解三角形跟踪集训17.答案22解析设tan A=k,k>0,则tan B=2k,tan C=3k,由tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C得6k=6k3,解得k=1,则tan A=1,则A=4,cos A=22.18.解析(1)由a=2bsin A得sin A=2sin Bsin A,因为sin A0,所以sin B=12,又B是锐角,则B=6.(2)cos A+sin C=cos A+sin(A+B)=cos A+sinA+6=32sin A+32cos A=3sinA+3,又由ABC为锐角三角形得0<A<2,0<C=56-A<2,则3<A<2,则A+323,56,3sinA+332,32,即cos A+sin C的取值范围是32,32.结论七不等式跟踪集训19.答案m<-1解析由题意知,不等式m<1x-2x(x1,3),易知函数y=1x-2x,x1,3单调递减,则ymax=-1,m<-1,即实数m的取值范围是m<-1.20.答案-8,4解析由题意知a2-ab+(8-)b20对任意aR恒成立,则=2b2-4(8-)b20,即2+4-320,解得-84.即实数的取值范围是-8,4.21.答案-2-1解析因为2xy=(x+y)2-(x2+y2)=(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y-1),又x+y22x2+y22=12,所以2xyx+y+1=x+y-1-2(x2+y2)-1=-2-1,当且仅当x=y时取等号.故2xyx+y+1的最小值为-2-1.22.答案2-12解析由(2a)2+b222a+b22ab,得2ab12,且4a2+b212,所以S=2ab-(4a2+b2)=22ab-(4a2+b2)22-12,当且仅当2a=b=12时取等号,即S的最大值为2-12.结论八平面向量跟踪集训23.答案-1解析BC=OC-OB,x2OA+xOB+OC-OB=0,即OC=-x2OA+(1-x)OB.点A,B,C都在直线l上,点O不在l上,-x2+(1-x)=1,即x=0(舍去)或x=-1,x的取值集合为-1.24.答案垂心解析由PAPB=PBPC,可得PB(PA-PC)=0,即PBCA=0,PBCA,同理可证PCAB,PABC,P是ABC的垂心.25.答案重心解析取AB的中点D,则2OD=OA+OB,OP=13(1-)OA+(1-)OB+(1+2)OC,OP=132(1-)OD+(1+2)OC=2(1-)3OD+1+23OC.2(1-)3+1+23=1,P,C,D三点共线,点P的轨迹一定经过ABC的重心.结论九等差数列跟踪集训26.答案90解析(S20-S10)-S10=(S30-S20)-(S20-S10),则S30=3S20-3S10=350-320=90.27.答案5解析设该等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,公差为d.由已知条件,得S奇+S偶=354,S偶S奇=3227,解得S偶=192,S奇=162.又S偶-S奇=6d,所以d=192-1626=5.结论十等比数列跟踪集训28.答案70解析 解法一:S10=a1+a2+a10,S20-S10=a11+a12+a20=a1q10+a2q10+a10q10=q10S10,S30-S20=a21+a22+a30=a1q20+a2q20+a10q20=q20S10,S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,公比为q10,(S20-S10)2=S10(S30-S20).S10=10,S20=30,(30-10)2=10(S30-30),S30=70.解法二:S10=10,S20=30,S20=S10+a11+a12+a20=S10+a1q10+a2q10+a10q10=S10+q10S10=10(1+q10)=30,q10=2,S30=S20+a21+a22+a30=S10+q10S10+q20S10=10(1+q10+q20)=70.29.答案22-12n-2解析对于an+12=4an,等号两边取以2为底的对数得,2log2an+1=log2an+2.令bn=log2an,则2bn+1=bn+2,即2(bn+1-2)=bn-2.令Cn=bn-2,则Cn+1=12Cn,a1=1,b1=0,C1=-2,Cn是首项为-2,公比为12的等比数列,Cn=-212n-1=-12n-2,bn=2-12n-2,an=22-12n-2.30.答案3解析等比数列an共有2k+1(kN*)项,则a2k+1=192,则S奇=a1+a3+a2k-1+a2k+1=1q(a2+a4+a2k)+a2k+1=1qS偶+a2k+1=-126q+192=255,解得q=-2,而S奇=a1-a2k+1q21-q2=a1-192(-2)21-(-2)2=255,解得a1=3.结论十一直线与圆跟踪集训31.答案4解析由题意可得直线l与圆A:(x-1)2+(y-1)2=1和圆B:(x-3)2+(y-4)2=1都相切,又AB=13>2,则圆A和圆B相外离,所以两圆有4条公切线,即直线l有4条.32.答案1,5解析由题意可得过点A作圆M的两条切线,则两切线之间的夹角大于等于60,连接CM,则CM与一条切线的夹角大于等于30,又圆M的半径为2,设A(x,6-x),则MA=(x-1)2+(5-x)24,解得1x5.33.答案262解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),D(0,1),设C(x,y),由ABAC+BABC=43CACB得2x-2(x-2)=43(x2-2x+y2),化简得(x-1)2+y2=4,取E(5,0),可以验证对圆(x-1)2+y2=4上任意一点C都有CB=12CE,则CB+12CD=12(CE+CD)12DE=262,当点C在线段DE与圆的交点处时取等号,故CB+12CD的最小值为262.结论十二圆锥曲线跟踪集训34.答案53解析设椭圆的长、短半轴分别为a1,b1,双曲线的实、虚半轴分别为a2,b2,因为点P是椭圆与双曲线的一个交点,则由焦点三角形的面积得b12tan 45=b22tan45,即b12=b22,由e2=3e1得ca2=3ca1,即a2=13a1,又由b12=b22得a12-c2=c2-a22,即a12-c2=c2-19a12,109a12=2c2,则e1=ca1=53.35.答案1解析设P(x0,y0),M(x1,y1),N(-x1,-y1),则k1k2=y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=y02-y12x02-x12=-b2a2=-a2-c2a2=-1+34=-14,所以|k1|+|k2|2|k1k2|=1,当且仅当|k1|=|k2|=12时取等号,所以|k1|+|k2|的最小值为1.36.答案94解析由已知得焦点坐标为F34,0,因此直线AB的方程为y=33x-34,即4x-43y-3=0.解法一:与抛物线方程联立,消去x得4y2-123y-9=0,则yA+yB=33,yAyB=-94,故|yA-yB|=(yA+yB)2-4yAyB=6.因此SOAB=12|OF|yA-yB|=12346=94.解法二:与抛物线方程联立,消去y得x2-212x+916=0,故xA+xB=212.根据抛物线的定义有|AB|=xA+xB+p=212+32=12,又原点到直线AB的距离d=|-3|42+(-43)2=38,因此SOAB=12|AB|d=94.解法三:|AB|=2psin2=3sin230=12,原点到直线AB的距离d=|OF|sin 30=38,SOAB=12|AB|d=121238=94.