2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：中档提升练 第一练 .docx
第一练一、选择题 1.下列函数中,既是奇函数,又在区间0,2上单调递增的是()A.y=2x-sin xB.y=2x-12xC.y=sin x-xD.y=x-cos x答案B对于选项A,令f(x)=2x-sin x,由f(-x)=2-x-sin(-x)=12x+sin x-f(x),可知y=2x-sin x不是奇函数,排除选项A;对于选项B,令g(x)=2x-12x,由g(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-2x-12x=-g(x),可知y=2x-12x是奇函数,因为y=2x在0,2上单调递增,y=-12x在0,2上单调递增,所以y=2x-12x在0,2上单调递增,故选项B正确;对于选项C,易知y=sin x-x为奇函数,因为x0,2时,y=cos x-1<0,所以y=sin x-x在0,2上单调递减,排除选项C;易知y=x-cos x不是奇函数,排除选项D.故选B.2.已知直线l:x+y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)相交所得的弦长为22,则圆C的半径r=()A.2B.2C.22D.4答案B依题意知圆C的圆心为(2,1),圆心到直线l的距离d=|2+1-5|12+12=2,又弦长为22,所以2r2-d2=22,所以r=2,故选B.3.设a=5737,b=3757,c=3737,则a,b,c的大小关系为() A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b答案A因为y=37x单调递减,且b=3757,c=3737,所以b<c.因为y=x37在(0,+)上单调递增,a=5737,c=3737,所以c<a.综上,b<c<a.故选A.4.已知f(x)=13x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0)在x=1处取得极值,则2a+1b的最小值为()A.3+223B.3+22C.3D.22答案C由f(x)=13x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0),得f (x)=x2+2ax+b-4.由题意得f (1)=12+2a+b-4=0,则2a+b=3,所以2a+1b=2a+1b2a+b3=132a+1b(2a+b)=135+2ba+2ab135+22ba2ab=3,当且仅当2ba=2ab,即a=b=1时,等号成立.故2a+1b的最小值为3.故选C.二、填空题5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为.答案15解析如图,连接A1D,BD,因为A1DB1C,所以BA1D或其补角即A1B与B1C所成的角.设A1A=1,则AB=BC=2,在A1BD中,A1B=A1D=5,BD=22,所以cosBA1D=A1D2+A1B2-BD22A1DA1B=5+5-825=15.6.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S1+2S2=3S3,则an的公比为.答案-13解析通解:设公比为q,当q=1时,S1,S2,S3不满足S1+2S2=3S3.当q1时,由S1+2S2=3S3,可得a1+2a1(1-q2)1-q=3a1(1-q3)1-q,即1-q+2-2q2=3-3q3,即3q3-2q2-q=0,所以q(q-1)(3q+1)=0,因为q0且q1,所以q=-13.优解:设公比为q,由S1+2S2=3S3可得a1+2(a1+a2)=3(a1+a2+a3),a3a2=-13,即q=-13.三、解答题7.已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的长,bcos B是acos C和ccos A的等差中项.(1)求角B;(2)若ABC的面积SABC=3cos B,且b=3,求ABC的周长.解析(1)由已知得acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B.A+C=-B,sin(A+C)=sin B,sin B=2sin Bcos B.易知sin B>0,cos B=12.又B(0,),B=3.(2)由SABC=3cos B得12acsin B=3cos B,由(1)知B=3,代入上式得ac=2.b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=3,(a+c)2=3+3ac=9,a+c=3,ABC的周长为3+3.8.如图,在多面体ABCDE中,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD=5,AE=2.(1)求证:平面EBD平面BCD;(2)求二面角A-EB-D的余弦值.解析(1)证明:取BC的中点O,连接AO,DO.因为BD=CD=5,所以DOBC,DO=CD2-OC2=2.又因为DO平面BCD,平面BCD平面ABC=BC,平面BCD平面ABC,所以DO平面ABC.因为AE平面ABC,所以AEDO.又因为DO=2=AE,所以四边形AODE为平行四边形,所以EDAO.因为ABC为等边三角形,所以AOBC.又因为AO平面ABC,平面BCD平面ABC=BC,平面BCD平面ABC,所以AO平面BCD,所以ED平面BCD.又因为ED平面EBD,所以平面EBD平面BCD.(2)由(1)得,AO平面BCD,因为DO平面BCD,所以AODO,又DOBC,AOBC,故以OB,AO,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,-3,0),B(1,0,0),D(0,0,2),E(0,-3,2).设平面ABE的法向量为m=(x1,y1,z1),AB=(1,3,0),BE=(-1,-3,2),则mAB=x1+3y1=0,mBE=-x1-3y1+2z1=0,取x1=3,则m=(3,-1,0).设平面BED的法向量为n=(x2,y2,z2),BD=(-1,0,2),BE=(-1,-3,2),则nBD=-x2+2z2=0,nBE=-x2-3y2+2z2=0,取x2=2,得n=(2,0,1).所以cos<m,n>=mn|m|n|=155.设二面角A-EB-D的平面角为,由图可知为钝角,所以cos =-155.
