2021高三数学北师大版（理）一轮教师用书：第2章 第8节 函数的图像 .doc
第八节函数的图像最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0且a1)的图像ylogax(a0且a1)的图像(3)伸缩变换yf(x)的图像yf(ax)的图像；yf(x)的图像yaf(x)的图像(4)翻转变换yf(x)的图像y|f(x)|的图像；yf(x)的图像yf(|x|)的图像1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称 (3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称2函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称Cf(x)x是奇函数，图像关于原点对称2李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶则与以上事件吻合最好的图像是()A BC DC距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快3如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_(1,1在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图像(如图)由图像知不等式的解集是(1,1考点1作函数的图像函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图像，保留yx图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分 (2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图. (4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，,再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.(1)画函数的图像一定要注意定义域(2)利用图像变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点2函数图像的辨识,辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像(1)(2019全国卷)函数f(x)在，的图像大致为(),A BC D(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()ABCD(3)如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为Sf(t)，则f(t)的图像大致为()ABCD(1)D(2)B(3)A(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函数又f()0，选D.(2)当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项可知，应选B.(3)当0t4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB6t，CQ82t，则Sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24；当4t6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时APt，P到AC的距离为t，CQ2t8，则Sf(t)QCt(2t8)t(t24t)；当6t9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP14t，QC2t8，则Sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上，函数f(t)对应的图像是三段抛物线，依据开口方向得图像是A，故选A.由实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题1.(2019全国卷)函数y在6,6的图像大致为()A B C DB设f(x)(x6,6)，则f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除选项C；当x1时，f(1)0，排除选项D；当x4时，f(4)7.97，排除选项A.故选B.2.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与OBP的面积随时间变化的图像相符合的是()A BC DA当P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零，当P从B运动到圆的最高点的过程中，OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值，当P从最高点运动到A点的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选A.考点3函数图像的应用,利用函数图像的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图像，根据函数解析式的特征和图像的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图像的对称性等，然后解决相关问题研究函数的性质,(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)对a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_(1)C(2)(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图像如图所示，由图像可得，其最小值为.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性解不等式设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)D因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图像如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解求参数的取值范围(1)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_(1)(0,1(2)1，)(1)作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示，由图可知k(0,1(2)如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，观察图像可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围1.(2019贵阳市监测考试)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图像关于直线x1对称A因为y2，所以该函数图像可以由y的图像向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A.2已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_(1,0)(1，由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，3已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_先作出函数f(x)|x2|1的图像，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.
