2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：27 正弦定理、余弦定理 .doc

正弦定理、余弦定理建议用时：45分钟一、选择题1已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A2B1C.D.D由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019成都模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C.D.A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因为sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B等于()A B. CD.B由正弦定理知1，即tan B，由B(0，)，所以B，所以cos Bcos ，故选B.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B. C.D.C由题可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因为C(0，)，所以C.故选C.5在ABC中，若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90或.当C90时，ABC为直角三角形当时，由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因为B，C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.二、填空题6在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则角A_.因为2asin Bb，所以2sin Asin Bsin B，得sin A，所以A或A.因为ABC为锐角三角形，所以A.7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_1b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asinsin cos cos sin .则SABCbcsin A221.三、解答题9(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理，得sin Csin B，故sin Bsin C.(2)由题设及(1)，得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则()AB2 C3DB由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选B.2在ABC中，B30，AC2，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则sin A_，BC_.4依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，解得sinACD.又ACD是锐角，所以cosACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.3(2019西安质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216，所以b4.1在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2B4 C2D3C2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcos C416812，c2，故选C.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cos C，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.