2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：75 绝对值不等式 .doc

绝对值不等式建议用时：45分钟1(2018全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时，|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,22(2019西南师大附中模拟)设函数f(x)，g(x).(1)解不等式f(x)>10；(2)若对于任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，试求实数a的取值范围解(1)不等式等价于 或或解得x>4或x<1.(2)对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，即g(x)的值域包含f(x)的值域f(x) ，由图(图略)可得x1时，f(x)min2，所以f(x)的值域为2，)g(x)，当且仅当4xa与4x2异号时取等号，所以g(x)的值域为，)，由题2，)，)，所以2，解得4a0.所以a的取值范围是4,03(2019豫南九校联考)已知函数f(x)|2xa|，g(x)|x1|.(1)若f(x)2g(x)的最小值为1，求实数a的值；(2)若关于x的不等式f(x)g(x)<1的解集包含，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)|2xa|，g(x)|x1|，f(x)2g(x)|2xa|2|x1|2xa|2x2|2xa(2x2)|a2|1，解得a1或a3.(2)x，1时，不等式f(x)g(x)1，,即|2xa|x1|1，可得|2xa|1x1，,|2xa|x，xa，,不等式f(x)g(x)1的解集包含，1，,即且a1，a1，,实数a的取值范围为.4已知函数f(x)，不等式f(x)4的解集为.(1)求实数a的值；(2)设g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求实数t的取值范围解(1)由4得4ax24，即2ax6.当a>0时，x，所以解得a1；当a<0时，x，所以无解所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式g(x)tx2转化成g(x)tx2，由题意知函数g(x)的图像与直线ytx2相交，作出对应图像，由图得，当t<0时，tkAM；当t>0时，tkBM，又因为kAM1，kBM，所以t1或t，即t(，1，)