圆的参数方程（）.ppt
知知 识识 准准 备备复习旧知复习旧知 做好铺垫做好铺垫 1. 1.请同学们回顾一下请同学们回顾一下, ,圆的方圆的方程我们学过几种形式程我们学过几种形式? ?各是什么各是什么? ? 答答: 两种两种.圆心在圆心在(a, b),半径为半径为 r 的圆的标准方程的圆的标准方程:(x a )2 + ( y b ) 2 = r 2圆的一般方程圆的一般方程:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ( D2 + E2 - 4F 0)知知 识识 准准 备备复习旧知复习旧知 做好铺垫做好铺垫 2.起点在坐标原点的向量起点在坐标原点的向量a a的终点的终点坐标为（坐标为（x,yx,y）则向量）则向量a a的坐标是什的坐标是什么？么？ 答: ( x, y ) 3. + = ( ) OPPAOA知知 识识 准准 备备复习旧知复习旧知 做好铺垫做好铺垫 4. 点点 P （x,yx,y）按向量按向量 h=(a,b)h=(a,b)平移后平移后, ,对应点对应点 P P1 1 坐标坐标（ ）x+a, y+bx+a, y+b知知 识识形形 成成由特殊到一般由特殊到一般 1 1。圆心在原点，半径为。圆心在原点，半径为r r的圆的参数方程的圆的参数方程 3 3。圆心不在原点，半径。圆心不在原点，半径为为r r的圆的参数方程的圆的参数方程 2 2。x, y, x, y, q q与参数方程与参数方程之间的关系之间的关系知知 识识形形 成成观察研究观察研究 得出新知得出新知op1po1xy 推导推导:设设P(x,y),P1(x1,y1)为对应点为对应点,则则 ( ) ( ) ( ) 1opopvoopp11x1 , y1 x , y a , b由由 得得:(x , y ) =所以所以:把圆心在原点把圆心在原点,半径为半径为 r 的参数方程代入上式的参数方程代入上式,得得圆心在圆心在(a,b)半径为半径为r 的圆的参数方程为的圆的参数方程为:)(11ppopop( x1 + y1) + (a, b )=( x1+ a , y1+ b)x = x1 + a y = y1 + b x = a + r cosq q y = b + r sinq q （q q 为参数）为参数） 知知 识识形形 成成由特殊到一般由特殊到一般一般曲线的参数方程的定义一般曲线的参数方程的定义: 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标标 x, y 都是某个都是某个变数变数 t 的函数，即的函数，即: x = f ( t ) y = g ( t )而且对于而且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程。联系联系 x , y 之间关系的变数叫做之间关系的变数叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。一般曲线的普通方程定义：一般曲线的普通方程定义：相对与参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标相对与参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。理理 解解巩巩 固固对照比较对照比较 参普互化参普互化 普 通 方 程 参 数 方 程 圆 心坐标半 径 （x - 2）2 （y - 2）2 = 1 x= 1 + 2 cos q y = 2 sin q ( 3, - 1 ) 7x2 + y2 6 x + 8 y = 0 ( 2 , 2 ) （x - 1）2 y 2 = 4( 1 , 0 ) 2 1（x - 3）2 （y + 1）2 = 49 x= 3 + 7 cos q y = -1 +7 sin qx = 3 + 5 cos q y = - 4 +5 sin q( 3, - 4 ) 5x= 2 + cos q y = 2 + sin q A组：填表知知 识识 应应 用用学以致用学以致用 加深理解加深理解 例例1:已知点已知点 P 是圆是圆 x 2 y 2 = 16上的一个动点，点上的一个动点，点 A 是是 x 轴上的定点，轴上的定点，坐标为（坐标为（12，0）。当点）。当点 P 在圆上运动在圆上运动时，线段时，线段 PA 的中点的中点 M 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ 例例2: 若实数若实数 x , y 满足方程满足方程x2 + y2 + 8 x 6 y + 16 = 0, 求求x2 y2的最大值和最小值的最大值和最小值 知知 识识 应应 用用学以致用学以致用 加深理解加深理解知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力2 B组：组： 填空填空 x= 2+4 cos q q 圆的参数方程为圆的参数方程为 y=-2+4 sin q (0q (0 q q 2),2),若圆上一点若圆上一点P所对应的参数所对应的参数q q ， 则点则点P 的坐标是（的坐标是（ ），若圆上一点），若圆上一点 Q 的的坐标为（坐标为（22 ,2 + 2 ）, 则参数则参数 q q ( )( )22 2 , 24 知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力 C组组：选择题选择题 x =3 + 2cos q q 1. 1. 圆的参数方程为圆的参数方程为 y = 2 sin q (0q (0 q q 2) 2) 若圆上一点若圆上一点P的坐标是（的坐标是（2， ），则），则 q q 为为（ ) ) A: B: C: D: 33323435A知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力 x = - 2 +5 cos q q 2 2。 圆的参数方程为圆的参数方程为 y = 3 + 5 sin q q 则圆一定则圆一定 过点（过点（ ） A：（：（3，4） B：（：（2，3） C：（：（1，1） D ：（：（1，1） C知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力3参数方程参数方程 x = 3 2 t y = -1 4 t （t为参数）为参数）化为普通方程是（化为普通方程是（ ）A：2xy -7=0 B: (x - 3)2+(y + 1)21C：2xy50 D:x - 2y 7 = 0A知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力 x = 3 cos q q 4. 4. 圆的参数方程为圆的参数方程为 y = 3 sin q(0q(0q q ）表）表示的图形是（示的图形是（ ）A：以原点为圆心，半径为：以原点为圆心，半径为3的圆的圆 B：以原点为圆心，半径为：以原点为圆心，半径为3的上半圆的上半圆C: 以原点为圆心，半径为以原点为圆心，半径为3的下半圆的下半圆 D：以原点为圆心，半径为：以原点为圆心，半径为3的右半园的右半园 B知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力 x =3cos q q 5. 5. 圆的参数方程为圆的参数方程为 y = 3 sin q q（q q 为参数）为参数）表示的曲线是（表示的曲线是（ ）A：圆心在原点，半径为：圆心在原点，半径为3的圆的圆 B：圆心不在原点，但半径为：圆心不在原点，但半径为3的圆的圆C：不是圆：不是圆 D：以上都有可能：以上都有可能 A知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力D组组 ：解答题解答题 经过圆经过圆x2 + y2 4上的上的任一点任一点 P 作作 x 轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，求线段，求线段PQ中点中点M的轨迹的普通方程。的轨迹的普通方程。xyoQQM知知 识识巩巩 固固巩固知识巩固知识 提高能力提高能力解答解答：由题可设：由题可设M(x,y) ,P(x1,y1), Q（x1,0) 则则 x 1= 2cos q q y 1= 2sin q q 由中点坐标公式得由中点坐标公式得 则则 x = 2cos q q y = sin q q 消参数得普通方程为：消参数得普通方程为：x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为Q，求线段，求线段PQ中点轨迹的普通方程。中点轨迹的普通方程。1422 yxxyoPQM知识方面：知识方面：1。圆心在原点的圆的参数方程。圆心在原点的圆的参数方程 2圆心在（圆心在（a,b）的圆的参数方程）的圆的参数方程 3一般参数方程的的定义一般参数方程的的定义 4圆的参普方程的互化圆的参普方程的互化能力方面：能力方面：1。培养和提高观察，分析，类比，转化的能力。培养和提高观察，分析，类比，转化的能力 2.学会以参数的思想方法解决实际问题学会以参数的思想方法解决实际问题情感方面：情感方面：1.学会用运动变化的思想观点看问题学会用运动变化的思想观点看问题 2.感受数学美，体会学习的乐趣感受数学美，体会学习的乐趣 知知 识识总总 结结 形成知识体系形成知识体系作作 业业作业作业:1.练习篇部分习题练习篇部分习题 2.教科书教科书82页页 9.10.11
