2022年反比例函数经典例题 .pdf

精品资料欢迎下载反比例函数难题1、如图，已知P1OA1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=4x（x0）的图象上，斜边OA1、 A1A2、 A2A3An-1An都在 x 轴上则点A10的坐标为2、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC在 x 轴的正半轴上，点E（m ，1）是对角线BD的中点，点A、 E在反比例函数 y=kx的图象上（1）求 AB的长；（2）当矩形ABCD 是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图 2），求 k1的值；（3）在条件（ 2）下，直线y=-x 上有一长为2动线段 MN ，作 MH 、NP都平行 y 轴交第一象限内的双曲线y=kx于点 H、P，问四边形MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载1. 已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx2x-1 的解集；（4）在（ 2）的条件下，x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载1. 如图， 在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为 (6 ，n) ，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE45(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求AOC的面积(1) 过 A点作 AD x轴于点 D， sin AOE 45，OA 5，在 RtADO中，sin AOE ADAOAD545，xm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载AD 4，DO OA2-DA2=3 ，又点 A在第二象限点A的坐标为 ( 3，4)，将 A的坐标为 ( 3，4) 代入 ymx，得 4=m-3m 12，该反比例函数的解析式为y12x，点 B在反比例函数y12x的图象上， n126 2，点 B的坐标为 (6 ， 2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过A、B两点，3kb=4， 6k b 2，k23， b 2 该一次函数解析式为y23x2(2) 在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0， x=3，点 C的坐标是（ 3，0） ， OC 3， 又 DA=4 ， S AOC 12OC AD 1234 6，所以 AOC的面积为 6练习 1. 已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C （1，3） 在反比例函数y = kx的图象上，且 sin BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点 B的坐标（1）把 C （1，3）代入y = kx得k=3 设斜边 AB上的高为 CD ，则 sin BAC=CDAC=35C（1，3）CD=3 ， AC=5 （2）分两种情况，当点B在点 A右侧时，如图1 有：AD= 5232=4，AO=4 1=3 ACD ABC AC2=AD AB AB=AC2AD=254OB=AB AO=2543=134图 1 此时 B点坐标为（134，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载图 2 当点 B在点 A 左侧时，如图2 此时 AO=4 1=5 OB= AB AO=2545=54此时 B点坐标为（54，0）所以点 B的坐标为（134，0）或（54，0） 1.如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于 B，轴于 D，且矩形ABOD 的面积为3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A、C 的坐标（3）若点 P 是 y 轴上一动点，且，求点 P 的坐标解： （1）由图象知k0，由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，点A、C的坐标分别为（，3） ， （3，）（3）设点P的坐标为（ 0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0， 2）O x y B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载PM，即m 2，或，点P的坐标为（ 0， ）或（ 0，）1. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解： （1）在上反比例函数的解析式为：点在上经过，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）结论应用： 如图 2， 点 M， N 在反比例函数（k0） 的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点N 作 NFx 轴，垂足分别为E，F试证明： MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M， N 的位置如图3 所示，请判断MN与 EF 是否平行。解 ： （1）证明：分别过点C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则 CGA DHB90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载 CGDH ABC 与 ABD 的面积相等， CGDH 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD（2）证明：连结MF，NE利用同底等高的三角形面积相等，可知 SEFMSEF N由（ 1）中的结论可知：MNEF如图所示，MNEF已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴， 交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由（1）由点 A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为, 反比例函数为(2)0 x3 (3) 设 D点坐标为（ 3，t ） ，则 M点坐标为（由四边形OADM 的面积为6 得 3+6+3=3t 解得 t=4 故点 M为（ D 点为（ 3，4）从而 M点为 BD中点， BM=DM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页