高二椭圆知识点总结 2.docx
精品名师归纳总结椭圆一椭圆及其标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆的定义： 平面内与两定点 F1,F2 距离的和等于常数2aF1F2的点的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹叫做椭圆,即点集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a, 2a|F1F2|=2c。这里两个定点 F1,F2 叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2aF1F2时为线段F1 F2 , 2aF1F2无轨迹）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 标准方程：c2a2b2x2y 2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上： ay 2焦点在 y 轴上： a2b（ab0）。 焦点 F（±c,0）2x1b 2（ ab0）。 焦点 F（ 0,±c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：在两种标准方程中,总有ab0,并且椭圆的焦点总在长轴上。22xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两种标准方程可用一般形式表示：二椭圆的简洁几何性质：1. 范畴mn或者 mx2+ny2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 22（1） 椭圆 ay 221b（ab0） 横坐标-axa纵,坐标 -bxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 椭圆 ab2. 对称性（ab0） 横坐标-bx纵b, 坐标-axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3. 顶点（1）椭圆的顶点： A1（ -a,0）, A2（a,0）,B1（0, -b）,B2（ 0, b）（2）线段 A1A2 , B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于 2b,a和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2cc2a ,即 a 称为椭圆的离心率,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cb 2e21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 e（ 0e1 ）,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e0 是圆。e 越接近于 0 （e 越小）,椭圆就越接近于圆 ; e 越接近于 1 （e 越大）,椭圆越扁。留意：离心率的大小只与椭圆本身的外形有关,与其所处的位置无关。（ 2）椭圆的其次定义：平面内与一个定点（焦点）和肯定直线（准线）的距离的比为常数 e,（ 0 e 1）的点的轨迹为椭圆。2xx 2y 2a221焦点在 x 轴上： ab（ab0）准线方程：cy 2x 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2焦点在 y 轴上： a小结一：基本元素1y2b（ab0）准线方程：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）基本量： a、b、c、e、（共四个量）, 特点三角形（2） ）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3） ）基本线：对称轴（共两条线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 椭圆的的内外部x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点P x0 , y0 在椭圆 a 221abb0的内部a2b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x0y01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x , y 221ab022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）点006. 几何性质在椭圆ab的外部ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 最大角F1PF2maxF1B2F2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 最大距离,最小距离1. 到两个定点 F1、F2 的距离之和等于定长（ |F1F2 |）的点的轨迹定义2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数 e（ 0,1）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21. a20）方程y2+ b2=1（ a b 0）,c=a2b 2,焦点是 F1（ c,0）, F2（c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. ya 2x2+ b2=1（ab0）,c=a2b 2,焦点是 F1（ 0,c）,F2（ 0,c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=acos, y=bsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2E： 2a+ y=1（ab0）22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.范畴： |x|a,|y|b2.对称性：关于 x,y 轴均对称,关于原点中心对称3.顶点：长轴端点 A1（ a,0）, A2（a,0）。短轴端点 B1（0, b）,性质B2（0,b）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 离心率： e=c （ 0,1）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 准线： l1： x= ac, l2： x= a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 焦半径： P（x,y）E r1=|PF1|=a+ex, r2=|PF2|=a ex1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角.2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角,就焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如P x , y 在椭圆 xy1 上,就过 P 的椭圆的切线方程是x0xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000a 2b 20x2y2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如 P0 x0 , y0在椭圆 2ab 21 外 ,就过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就切点弦 P1P2 的直线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 椭圆a 2b 21ab0的左右焦点分别为 F1,F 2,点 P 为椭圆上任意一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点F1PF2,就椭圆的焦点角形的面积为F1PF2.Sbtan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 椭圆221（ a b 0）的焦半径公式：ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 |aex0 ,| MF 2 |aex0 F1c,0,F2 c,0M x0 , y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点, 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点,就 MF NF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A 2 为椭圆长轴上的顶点,A 1P 和 A 2Q 交于点 M,A 2P 和 A 1Q 交于点 N,就 MF NF.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. AB 是椭圆221 的不平行于对称轴的弦, Mabb2x0 , y0 为 AB 的中点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kOMk AB2 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即K ABb2 x00a 2 y 。x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如 P0 x0, y0 在椭圆22221 内, 就 被 Po 所平分的中 点弦 的方 程是ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xy0yx0y0.a 2b 2a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如P0 x0, y0 在 椭 圆a2b 21内 , 就 过 Po 的 弦 中 点 的轨 迹方 程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x0 xy0 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2a2b2一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设定点 F1 0,3 , F20,3,动点P x, y满意条件PF1PF210 ,就动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点P的轨迹是（）A. 椭圆B.线段C.椭圆或线段D. 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知椭圆x 2y 221 的一个焦点为2,0,就椭圆的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x 2y 2A. 1x2y2B. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4232222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x 2y1D.2x 2y 2xy162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 椭圆1上一点 M 到一个焦点 F1 的距离是 2,就点 M 到另一2516个焦点 F 2 的距离是（）A. 10B. 8C. 6D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 椭圆4 x29 y 21 的焦点坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5,0B.0,5C.5 ,0D.65 ,036可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 x 2y2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线1 和1没有（）9449A. 相同的焦点B.相同的离心率C.相同的短轴D.相同的长轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为（）1 ,长轴长为 12,就椭圆方程为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x 2y 2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 或1B.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14412812814464可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x 2y 2x2y2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.1 或1D.1 或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结363232364664可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 椭圆x2my21的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,就 m的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C.21D. 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题8.x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知椭圆方程1 ,离心率为,此椭圆的长轴84长为。9. 椭圆 x28 y232 的焦点坐标为,顶点坐标为。10. a22 , b3 , 就焦点在 y 轴上的椭圆的离心率为11 焦点在 x 轴上,焦距为 42 的椭圆方程是三、解答题12. （ 15 分）平面内两个定点的距离是 8,写出到这两个定和是 10 的动点的轨迹方程。13（ 15 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴, 焦点在 x 轴上,离心短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程 .。点距离的率 e2 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载
