变量间的相关关系教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、教材分析精品教学教案变量间的相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学情形分析：同学已经具备了对样本数据进行初步分析的才能，且把握了肯定的运算基础。教材位置和作用： 变量间的相关关系是高中新教材人教A 版必修 3 其次章 2.3 节的内容 ,本节课主要探讨如何利用线性回来思想对实际问题进行分析与猜测。为以后更好的讨论选修2-3 第三章3.2 节回来分析思想的应用奠定基础。二、教学目标1、学问与技能：利用散点图判定线性相关关系，明白最小二乘法的思想及线性回来方程系数公式的推导过程， 求出回来直线的方程并对实际问题进行分析和猜测，通过实例加强对回来直线方程含义的懂得。2 、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。通过动手操作培育同学观看、分析、比较和归纳才能。3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使同学懂得变量间的相关关系，增强应用回来直线方程对实际问题进行分析和猜测的意识。三、教学重点、难点重点：利用散点图直观熟识两个变量之间的线性相关关系，明白最小二乘法的思想并利用此思想求出回来方程。难点：对最小二乘法的数学思想和回来方程的懂得，教学实施过程中的难点是依据给出的线性回来方程的系数公式建立线性回来方程。四、教学设计）（一）、创设情境导入新课1、相关关系的懂得我们曾经讨论过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯独的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。 生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系了？如：同学成果与老师水平之间存在着某种联系，但又不是必定联系，对于同学成果与老师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。 这就是我们这节课要共同探讨的内容变量间的相关关系。生活中仍有许多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过同学熟识的函数关系，引导同学关注生活中两个变量之间仍存在的相关关系。让同学体会讨论变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。（二）、初步探究，直观感知1、依据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在讨论相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些列表， 画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来讨论相关关系。 看这样一组数据： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的讨论中 ,讨论人员获得了一组样本数据， 依据样本数据 ,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年2327394145495053545657586061龄脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案结论：随着年龄增长，脂肪含量在增加。用x 轴表示年龄， y 轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。年龄脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6脂肪含量403530252015105005101520253035404550556065年龄散点图这个图跟我们所学过的函数图象有区分，它叫作散点图。2、判定正、负相关、线性相关：请观看这 4 幅图，看有什么特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结脂肪含量4035302520151050图 2 r0.8410008006004002000050100150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结05 10 15 20 25 3035 40 45 50 55 60 65年龄图 1图2911.8170.650.40.320.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结045图637891-000.0.0.0.11.图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1 呈上升趋势，图 2 呈下降趋势。这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1 中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图 2 中的两个变量的相关关系，称为负相关。后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。从数学的角度来说明：即图1、2 中的点的分布从整体上看大致在一条直线邻近。我们称图1、2 中的两个变量具有线性相关关系。这条 直线叫做回来直线。图3、4 中的两个变量是非线性相关关系（三）、循序渐进、延长拓展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、找回来直线师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看， 它们是线性相关的。 假如可以求出回来直线的方程， 我们就可以清晰的明白年龄与体内脂肪含量的相关性。 这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。能否画出这条直线？数学试验 1：画出回来直线脂肪含量4035302520151050精品教学教案05101520253035404550556065年龄可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结脂肪含量4035302520151050同学方案一脂肪含量4035302520151050同学方案二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一种其次种脂肪含量403530252015105005101520253035404550556065年龄多种方法展现总结： 其次种方法好， 由于全部的点离这条直线最近。从整体上看，各点与此直线的距离和最小。2、利用最小二乘法推导回来系数公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据： x1 , y1 x2 , y2 , xn , yn 。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量 x 取xi （ i =1，2， , ，n）时，可以得到 y.bxia （ i =1， 2， , ，n），它与实际收集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到的 yi 之间的偏差是 yiy.iyibxia) （ i =1，2， , ，n），这样用 n 个偏差的和来刻画“各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为n yii 1y.i ，偏差有正有负，易抵消，所以采可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n用确定值yii 1y.i，由于带确定值运算不便利所以换成平方，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2Q yy.ybxa2ybxa2ybxa2ybxa2现在的问题就归结为：当a ，b 取什ii112233nni 1么值时 Q最小。将上式绽开、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Qn a2ybxn xx2bnxii 12x yiyn xii 12x yiyn yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结innii 1 xx2 xx 2i 1iii 1i 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bi 1 xix yiy xi yii 1nx ynn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn xx2x 21nnx 2（其中 x1xi ， ynyi ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iii 1i 1i 1i 1aybx推导过程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差的和”最小的方法叫“最小二乘法”。3、求出回来直线方程，并分析它的意义利用最小二乘法就可以求出回来系数，进一步求出回来方程。下面我们详细操作一下。我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先明确几个符号的含义：xi 表示年龄，x1 是 23， x2 是 27，直到x14 是 61。i 从 1 到 14，yi 表示脂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肪， y 是 9.5 ， y 是 17.8。 x y 表示年龄与脂肪的成果，x 2表示 年龄的平方12iii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxiixiyi年龄脂肪xi 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案239.5218.55292717.8480.67293921.2826.815214125.91061.916814527.51237.520254926.31288.724015028.2141025005329.61568.828095430.21630.829165631.41758.431365730.81755.632495833.5194333646035.2211236006134.62110.6372148.07127.26428619403.234181可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nxxi表示自变量年龄的平均数，1nyyi表示因变量脂肪的平均数，n2xi表示自变量的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1n i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方和，nxi yi 表示自变量与因变量乘积的和。要求出a ， b，必需先求出这些量。i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学试验 2：求出以下各式的值（ n=14）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nx xi =1ny yi =nxi yi =n2xi=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1n i 1i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1 n2xinx y2nxaybx =y.bxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过运算，求出了 a0.448, b0.5765y.0.5765 x0.448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出回来直线方程有什么用了？表格中选取年龄x 的一个值代入上述回来直线的方程，看看得出的数据与真实数值之间的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案y.0.5765500.44829.272估量值是 29.272 ，与实际值 28.2 有偏差， 为什么会显现这样的结果？回来直线是估量出的，把 a 带入确定有误差。试猜测某人37 岁时，他体内的脂肪含量。并说明结果的含义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入运算y.0.5765370.44820.882可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们不能说他的体内脂肪含量的百分比肯定是20.882%？只能说他体内的脂肪含量在20.90%, 邻近的可能性比较大。（四）、线性回来分析思想在实际中的应用总结： 我们利用回来直线对年龄与脂肪的关系做了上述分析，这种分析方法叫做线性回来分析。利用这种分析方法可以对生活中的许多问题进行分析与猜测。例 2 有一个同学家开了一个小卖部, 他为了讨论气温对销售热饮的影响, 经过统计 , 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/ -504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图（2）从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律（3）求回来方程（4）假如某天的气温是2，猜测这天卖出的热饮杯数 数学试验 3：求出以下各式的值（ n=11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nx xi =1ny yi =nxi yi =n2xi=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1n i 1i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1nx2inx y2nxaybx =y.bxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1（五）利用相关系数判定线性相关程度利用最小二乘法求出回来直线的方程后，可以对上面两个变量的关系进行分析与猜测。是不是全部的相关关系都可以求出回来直线的方程？请大家观看这4 幅图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结脂肪含量403530251000800600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20151050图2 r0 .8 44002000050100150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结05101520253035404550556065年龄可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1 r109876543210.97图2 r1.10.0.0.0.00 .8 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结045678911-0.00.0.0.0.11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图3 r0.27图4 r0.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：前两个是线性相关， 可以求回来方程， 后两个是非线性相关，直线不能很好的反映图中两个变量之间的关系。明显求回来直线的方程是没有意义的。有些变量线性相关，有些非线性相关，怎样衡量变量的线性相关程度了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这时我们引入一个量：相关系数rn xii 1x yiy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn xx 2 yy 2iii 1j 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意它的符号：当r0 时， x，y 正相关，当 r0 时， x，y 负相关，统计学认为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于 r ，如 r1,0.75，那么负相关很强，如r0.75,1，那么正相关很强，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 r0.75,0.30 或r0.30,0.75，那么相关性一般，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 r0.25,0.25，那么相关性较弱，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同的相关性可以从散点图上直观的反应出来，观看这几幅散点图，判定图中的两个变- 量的相关关系的强弱。图1、2 正线性相关，图1 中的点密集，相关性比图2 好。利用相关系数也可以看出相关性， 图 1 中 r=0.97接近 1，图 2 中 r=-0.85，所以可以总结出相关系数的确定值越大，线性相关关系就越强。（五）、归纳总结，内化学问回来直线方程的求法：先判定变量是否线性相关如线性相关，利用公式运算出a 、b利用回来方程对生活实际问题进行分析与猜测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性回来方程为y.高考统计部分线性回来方程详细如何应用b.xa.的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 先求变量 x 的平均值，既 x1 xxxx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123nn（2） ） 求变量 y 的平均值，既 y1 yyyy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（3） ） 求变量 x 的系数 b.，有两个方法123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 1 b.nxii 1nx yii xx 2y（题目给出不用记忆）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x y1y x2x y2y. xnx yny （需懂得并会代入数据）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 2xx 2. xx 212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 2 b.nxii 1nx yii xx 2y（题目给出不用记忆）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1x1y1x2 y2.xn ynnxy, （这个公式需要自己记忆，略微简洁些）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2.x2nx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） 求常数a.，既 a.yb.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最终写出写出回来方程y.b.xa.。可以改写为：yb.xa. （ y.与y 不做区分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：已知x, y 之间的一组数据：01231357xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 y 与 x 的回来方程：解：（ 1） 先求变量 x 的平均值，既 x1 01231.54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求变量 y 的平均值，既 y1 135744可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）求变量 x 的系数b.，有两个方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x y1y x2x y2y x3x y3y x4x y4y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xx 2 xx 2 xx 2 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 1 b.123401.51411.53421.55431.574501.5211.5221.5231.527精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 2 b.x1 y1x2 y2.xn ynnxy精品教学教案0113253741.545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2.x2nx 202122 2327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 求常数a.，既 a.yb.x451.525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最终写出写出回来方程y.b.xa.5 x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结77数学试验1、画出回来直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结脂肪含量403530252015105005101520253035404550556065年龄可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求出以下各式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nx xi =1ny yi =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yi =i 1n2xi=i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1 nx2inx y2nxaybx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1y.bxa=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载