2022年经济数学基础试卷与答案 .pdf

1 / 15 经济数学基础 12(09.1 试卷) 一单项选择题（每小题3分，共 15 分）1已知xxxfsin1)(，当x（ A ）时，)(xf为无穷小量。A0 B C1 D2下列函数在区间),(上是单调下降的是（ D ） Axsin Bx3 C2x Dx53 下 列 函 数 中 ， （B ） 是2sinxx的 原 函 数 。A 2cos21xB 2cos21xC 2cos2xD2cos2x4设 A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）A若 AB 0 则必有 A0 或 B0 B若 AB0 则必有 A 0且 B0 C若秩（ A） 0，秩（ B） 0，则秩（ AB ） 0 D111 )(BAAB5若线性方程组的增广矩阵41221A,则当（ D ）时线性方程组有无穷多解。A 1 B4 C2 D21二填空题（每小题3 分，共 15分）6已知74)2(2xxxf，则)(xf112x。7已知xxf2cos)(，则 )0( f 0 。8dxxx)235(113 4 。 9设 A 是可逆矩阵且IABA,则1A=BI。10线性方程组bAX的增广矩阵A化为阶梯形矩阵后为500001124001021dA，则当d -5 时方程组有无穷多解。三微积分计算题（张小题10 分，共 20 分）11已知xxexycos，求dy解：xxxxxeexxxeexxxy21sin)()(sinxxxeexxdy2sin12计算dxxxln11解：Cxxdxdxxx2121)ln1 (2)ln1()ln1(ln11四线性代数计算题（每小题15分，共 30分）13.设矩阵1)(,100010001,143102010AIIA求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 243112011143102010100010001AI115127126)(115100127010126001115100127010001011115100012110001011103210012110001011103210012110001011100010001243112011):(1AIIAI14讨论为何值时，齐次线性方程组01305202321321321xxxxxxxxx有非零解，并求其一般解。系数矩阵400910131113109101311131027301311211521311131115221A所以4时方程组有非零解。此时00091022010009101311A故一般解为为自由元）33231(922xxxxx五应用题（本题20分）15已知生产某种产品的边际成本函数为qqC4)(（万元 /百台），收入函数22110)(qqqR（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200 台，利润将会发生怎样的变化？解：qqqqCqRqLqqRqqqR26)4(10)()()(10)(2110)(2台时利润最大。即产量为以利润最大是存在的，所为唯一驻点，且该问题得即令3003330260)(qqqqqL4)336()556(35)6()2622253qqdqqL（所以利润最大时再生产200 台时利润将下降4万元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 经济数学基础 12(09.7 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1.函数xxy41)2ln(的定义域是 ( A ) (A) )4,2(B) ), 4()4,2(C) )4,(D) ),2(2.当0 x时，变量（ D）是无穷小量(A) x31(B) xxsin(C) )2ln(x (D) xx1sin3.下列定积分中积分值为0 的是（ B ）(A) xxxdsin(B) 11d222xxx(C)11d2xeexx(D) 223)dcos(xxx4设 A 为43矩阵， B 为25矩阵，若乘积BACT有意义，则C 为（ C ）的矩阵(A)54(B) 35(C) 45(D) 245.线性方程组01111121xx的解的情况是（ D ） (A) 无解(B) 有无穷多解 (C) 只有 0 解(D) 有唯一解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6.若函数5212xx)x(f，则)(xf62x7.函数xy在点（ 2，4）处的切线方程是044yx8.若,)()(cxFdxxf则dxxfx)1(2cxF)1 (212。9.设矩阵431102111的秩为 2 。10.n 元齐次线性方程组0AX有非零解的充分必要条件是)(Arn三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11.设2cosxexy，求dy解：22222sin)()(sin)()(cos2xxxxexxxexxexydxxexxdyx)22sin(212.计算xxxdcos20120cos2cos202cos0sin02sin2dsinsindcos202020 xxxxxxxx四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 13.已知,BAX其中531011221A，012B求X解：利用初等行变换得1121002350102450011121002350102250211121000112100012211013100112100012211005310100110012211122352451ABAX37601)1() 1(220)2() 1(32502) 1()4(250121122352451BAX14.设齐次线性方程组083035203321321321xxxxxxxxx，问取何值时方程组有非零解，并求出一般解解：方程的系数矩阵A 进行矩阵的初等行变换为40011013131011013131011013183352131A当4时，齐次线性方程组有非零解，此时000110401000110131A且方程组的一般解为32314xxxx（其中3x为自由未知量）五、应用题（本题20 分）15.设生产某产品的固定成本为36 万元，且边际成本为602)(xxC（万元 /百台）。试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本产增量，及产量为多少时可使平均成本达到最低。解：因为边际成本为62)(xxC，产量从4 百台增至6 百台时总成本的增量为140)2404()3606(46)60()602(22264xxdxxC（2）总成本为3660360)60()62()(2200 xxxxxCdxxxCx平均成本为xxxxxxC36603660)(22361)(xxC令03610)(2即xxC得6x产量为 6 百台时平均成本最低。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 经济数学基础 12(10.01 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1.设xxf1)(，则)(xff ( C ) (A) x1(B) 21x(C) x(D) 2x2.已知1sin)(xxxf，当（ A ）时，)(xf为无穷小量(A) 0 x(B)1x(C) x (D) x3.若)()(xfxF是的一个原函数，则下列等式成立（ B ）(A) )(d)(xFxxfxa(B) )()(d)(aFxFxxfxa(C)()(d)(afbfxxFba(D) )()(d)(aFbFxxfba4以下结论或等式正确的是（ C ）(A) 若 A、B 均为零矩阵，则A=B(B) 若 AB=AC, 且OA，则 B=C (C) 对角矩阵是对称矩阵 (D) 若OABOBOA则,5线性方程组012121xxxx的解的情况是（ D ） (A) 有无穷多解(B) 只有 0 解 (C)有唯一解(D) 无解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6若21010)(xxxf，则函数的图形关于轴y对称7函数2) 1(3 xy的驻点是1x8若,)()(cxFdxxf则dxefexx)(ceFx)(。9设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则TAI)(2240。10 齐 次 线 性 方 程 组0AX的 系 数 矩 阵 为000020103211A， 则 此 方 程 组 的 一 般 解 为是自由未知量）4342431,( ,22xxxxxxx三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xexy2ln，求dy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 xxxexxexxexy2222ln212)(lnln21)()ln(dxexxdyx)2ln21(212计算xxxdsin202解：210cos)2cos(02cosdsin21dsin2222202202xxxxxx四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵3221,5321BA,求解矩阵方程BXA. 解： 因为1301102110015321)(IA13251001所以13251A且1BAX13253221110114讨论当ba,为何值时，线性方程组baxxxxxxxx321321312022无解，有唯一解，有无穷多解。解：方程的系数矩阵A 进行矩阵的初等行变换为3100222021014210111021014210222021011201212101babababaA当31ba且时方程组无解；当1a时方程组有唯一解；当31ba且时方程组有无穷多解。 五、应用题（本题20 分）15生产某产品的边际成本为qqC8)( (万元 /百台 )，边际收入为qqR2100)(（万元 /百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：)()()(qCqRqLqqq101008)2100(令0)(qL得10q（百台），又10q是)(qL的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故产量为 10（百台）时，利润最大从利润最大时的产量再生产2 百台，利润变化为201012)5100(d)10100(d)(212101210qqqqqqLL即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 经济数学基础 12(10.07 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1.下列函数在指定区间),(上单调增加的是 ( B ) (A) xsin(B) xe(C) 2x(D) x32.曲线11xy在点 (0,1)处的切线斜率为 ( A ) (A) 21(B)21(C) 3) 1(21x(D) 3) 1(21x3.下列定积分计算正确的是（ D）(A) 2xd211x(B) 15d161x(C)0dcos22xx(D) 0dinxxs4设 A,B 均为n阶可逆矩阵 ,则下列等式成立的是（ C ）(A)111)(BABA(B) 111)(BAAB(C) 111)(ABAB(D) BAAB5设线性方程组bAX有唯一解 ,则相应的齐次方程组OAX（ C ） (A) 无解(B)有非零解 (C) 只有零解(D)解不能确定二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6函数201052)(2xxxxxf的定义域是-5,2) 7求极限xxxxsinlim= 18若)(xf存在且连续，则)(xfd)(xf。9设 A，B 均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 AB=BA 。10 设 齐 次 线 性 方 程 组OXAnnm1,且nrAr)(， 则 其 一 般 解 中 的 自 由 未 知 量 的 个 数 等 于rn三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xxy2tan3，求dy解：2ln2cos3)(2ln2)(cos13233xxxxxxxydxxxdyx) 2ln2cos3(3212计算xxxd2cos20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 21)0cos)22(cos(41)022cos41)0sin0)22sin(2(21)d2sin21022sin21d2cos2020 xxxxxxxx解：四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵112401211A，计算1)(AI. 解：01241121011240121110010001112401211AIA21123124112)(21123100124010112001123200124010112001123200124010236011123200001210010411120830001210010411100012001210010411100012010411001210)(1AIIAI14求线性方程组5532542043214321421xxxxxxxxxxx的一般解。解：方程的增广矩阵A进行矩阵的初等行变换为000001311012101000001311021011000001311021011131101311021011551323412121011A所以方程组的解为为自由未知量），43432431(3121xxxxxxxx五、应用题（本题20 分）15某厂生产某种产品q件时的总成本为201.0420)(qqqC元，单位销售价格为qp01.014（元 /件），试求：（1）产量为多少时可使利润最大？（2）最大利润是多少？解qp01.014收入函数R(q)=201.014qqpq, 又成本函数为201. 0420)(qqqC利润函数2002.010)()()(2qqqcqRqL, 所以边际利润为qqL04.010)(250004.0100)(qqqL得即令，所以当产量为250 个单位时可使利润达到最大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 且最大利润为12302025002.025010)250(2L（元）。经济数学基础 12(11.01 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1下列函数中为奇函数的是（ C ）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin2. 设需求量q对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（ B ）App32Bpp32C32ppD32pp3下列无穷积分中收敛的是（ C ） A1dlnxx B0dexx C12d1xx D13d1xx4设 A 为23矩阵， B 为32矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行 . AAB BA+B CABT DBAT5线性方程组012121xxxx的解的情况是（ D ）A有唯一解B只有 0 解 C有无穷多解D无解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6函数24)(2xxxf的定义域为), 2(2,(. 7. 函数1( )1exf x的间断点是x=0.8若,)()(cxFdxxf则dxefexx)(ceFx)(。9设13230201aA，当a 0 时，A是对称矩阵 . 10若线性方程组002121xxxx有非零解，则1 三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xyx5cos3，求yd解：因为)(coscos53ln3)(cos)3(45xxxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 xxxsincos53ln34所以dxxxdyx)sincos53ln3(412计算定积分xxxdlne1解：xxxdlne1=e1212121ln21dxxxxxe=)1e(412四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵211010,211001BA,求1)(ABT. 解：3121211001210101ABT11102301111001211031012110310121所以1123)(1ABT14求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx解：000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中43,xx是自由元）五、应用题（本题20 分）5设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元 )，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？解： (1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x令0)(xL，得 x= 7 由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7 百吨时利润最大.(2) 当产量由 7 百吨增加至8百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1 万元 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 经济数学基础 12(11.07 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1函数1lg xxy的定义域是 ( D ) A1x B0 x C0 x D01xx且2. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B ）Asinx Be xCx 2 D3 - x3下列定积分中积分值为0 的是（ A）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd)sin(2Dxxxd)cos(34设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A.TTT)(BAABB.1T11T)()(BAABC.TTT)(ABABD.T111T)()(BAAB5若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（A ）时线性方程组无解A12 B0C1 D 2 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6设2)(xxeexf，则函数的图形关于原点对称7. 已知xxxfsin1)(，当0 x时，)(xf为无穷小量8若,)()(cxFdxxf则dxxf)32(cxF)32(21。9设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则1)(TATB. 10若n元线性方程组0AX满足nAr)(，则该线性方程组有非零解三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xy3lncosx，求y解：因为xxxxxxxxy223ln3sin)(lnln3sin)(ln)(cos12计算不定积分dxxxln解：Cxxxdxxxxxdxxdxxx21212121214ln232ln2lnln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵031052,843722310BA,I是 3阶单位矩阵，求BAI1)(. 解：943732311843722310100010001AI111103231)(1111001030102310011111001030103320111111000121100013111030100121100013111009430107320013111AI6515924031052111103231)(1BAI14求下列线性方程组的一般解：262124204831234321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx解：00000651009801016150010000065100322101123100000121020032210112313085030850322101123121621124120148311231A所以，方程的一般解为65981615434241xxxxxx（其中4x是自由元）五、应用题（本题20 分）5已知某产品的边际成本C(x)=2（元 /件），固定成本为0，边际收益R(x)=12- 0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解 因为边际利润)()()(xCxRxL=12- 0.02x 2 = 10- 0.02x令)(xL= 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，所以，产量为500 件时，利润最大. 当产量由500 件增加至550 件时，利润改变量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.经济数学基础 12(12.01 试卷) 一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1下列函数为偶函数的是 ( C ) Axxy2 B11lnxxy C2xxeey Dxxysin22. 设需求量q对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（ D ）App32B32ppC32ppDpp323下列无穷积分中收敛的是（ C ） A0dexx B13d1xx C12d1xx D0dsinxx4设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TTBAC有意义，则C为（ B ）矩阵A24B42C53 D355线性方程组32122121xxxx解的情况是（ A）A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯一解 D. 有无穷多解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6函数)5ln(21)(xxxf的定义域为),2()2, 5(7. 函数1( )1exf x的间断点是x=08若cxxxfx222d)(，则xxfx42ln2)(。9设333222111A，则1)(Ar10设齐次线性方程组053XA，且 r(A)2，则其一般解中的自由未知量的个数为 3 三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xeyxlncos-，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 解：xexxexxexexeyxxxxxtancossin)(coscos1)lncos()()lncos-(12计算定积分xxxdlne1解：xxxdlne1=e1212121ln21dxxxxxe=)1e(412四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13设矩阵100010001,143102010IA,，求1)(AI. 解：243112011143102010100010001AI115127126)(115100127010126001115100127010001011115100127010001011115100012110001011103210012110001011100010001243112011)(1AIIAI14求下列线性方程组的一般解：035202320243214314321xxxxxxxxxxx解：000011101211111011101211351223011211A所以，方程的一般解为43243123xxxxxx（其中43xx 、是自由元）五、应用题（本题20 分）15某厂生产某种产品q件时的总成本为201.0420)(qqqC元，单位销售价格为qp01.014（元 /件），试求：（1）产量为多少时可使利润最大？（2）最大利润是多少？解qp01.014收入函数R(q)=201.014qqpq, 又成本函数为201. 0420)(qqqC利润函数2002.010)()()(2qqqcqRqL, 所以边际利润为qqL04.010)(250004.0100)(qqqL得即令，所以当产量为250 个单位时可使利润达到最大，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 且最大利润为12302025002.025010)250(2L（元）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页